2022年八年级四边形动点问题及难题.pdf

学习必备欢迎下载动点问题及四边形难题1 如图 1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A的坐标为（－3，4） ，点 C在 x 轴的正半轴上，直线AC交 y 轴于点 M ，AB边交 y 轴于点 H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接 BM ，如图 2，动点 P从点 A出发，沿折线ABC方向以 2 个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB 的面积为S（S≠0） ，点 P的运动时间为t 秒，求 S与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围） ；2. 已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB∥，以O为原点建立平面直角坐标系，ABC， ，三点的坐标分别为(8 0)(810)(0 4)ABC，，， ，，，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1 个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P段OA上移动， 当t为何值时， 四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的27？（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设OPD△的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；A B D C O P x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载3. 如图，已知ABC△中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P段BC上以 3 厘米 / 秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 当点Q的运动速度为多少时， 能够使BPD△与CQP△全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇？4. 如图，已知AD与 BC相交于 E，∠ 1＝∠ 2＝∠ 3，BD ＝CD ，∠ ADB ＝90°， CH ⊥AB于 H，CH交 AD于 F. （1）求证： CD ∥AB ；（2）求证：△ BDE ≌△ ACE ；（3）若 O为 AB中点，求证：OF ＝12BE. 5、如图 1―4―2l ，在边长为a 的菱形 ABCD 中，∠ DAB ＝60°， E是异于 A、D两点的动点，F是 CD上的动点，满足A E＋CF=a ，说明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形．6、如图 1－4－38，等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC，AB =CD ，∠ DBC＝ 45○ , 翻折梯形使点B重合于点 D ，折痕分别交边 AB、 BC于点 F、E，若 AD=2 ，BC=8 ，求 BE的长．A Q C D B P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载7、在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1) 求证：CFAB；(2) 当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．8、如图 l －4－80，已知正方形ABCD的对角线AC 、BD相交于点 O，E是 AC上一点，过点A作 AG ⊥EB ，垂足为G ，AG交 BD于 F，则 OE=OF ．（1）请证明0E=OF （2）解答（ 1）题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E在 AC的延长线上， AG⊥EB，AG交 EB 的延长线于 G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则仍有OE=OF ．问：猜测所得结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．9 已知：如图4-26 所示，△ ABC中，AB=AC ，∠BAC=90 °，D为 BC的中点， P为 BC的延长线上一点， PE ⊥直线 AB于点 E，PF⊥直线 AC于点 F．求证： DE ⊥DF并且相等．FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载10 已知：如图 4-27 ，ABCD 为矩形， CE ⊥BD于点 E，∠BAD的平分线与直线CE相交于点F．求证： CA=CF ．11 已知：如图4-56A．，直线 l 通过正方形ABCD 的顶点 D平行于对角线AC ，E为 l 上一点，EC=AC ，并且 EC与边 AD相交于点F．求证： AE=AF ．本例中，点E与 A位于 BD同侧．如图4-56B．，点 E与 A位于 BD异侧，直线EC与 DA的延长线交于点F，这时仍有AE=AF ．请自己证明．12 求证：矩形各内角平分线( 对角的平分线不在一直线上) 所围成的四边形EFGH 是正方形．精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页。