第一章 布尔表达式及其描述.docx

第一章 布尔表达式及其描述布尔表达式是布尔代数上的按照一定规则形成的符号串他是逻辑演算、逻辑电路总何等的有效形式化 符号描述本章对布尔表达式相关的布尔代数、布尔函数以及布尔函数的规范式进行讨论；同时，讨论了 命题公式、逻辑电路和布尔表达式之间的联系，以及描述布尔表达式的真值表，决策树和二叉决策树1.1 布尔函数布尔代数是英国数学家George Boole(乔治•布尔)19世纪提出来的将古典逻辑推理转化 为符号数计算的技术布尔代数是计算技术的自动化技术中逻辑技术的数学基础，因此布尔 代数也成为逻辑代数布尔函数是定义在布尔代数上的一类函数1.1.1 布尔代数定义1・1・1对于非空集合B(B中至少包含两个不同元素)，以及集合B上的二元运算“ + ” 一元代数“’”，集合B中的元素a, b, c£B,称满足下述条件的多元组(B,+,・,') 为一个布尔代数：交换律 对任意a,b£B，有：① a • b = b • a② a + b = b + a分配律 对任意a,b,cWB,有：③ a • ( b +c ) = (a • c)+(a • c)④ a + (b • c) = (a + b)+(a + c)同一律⑤ 二元运算“+”存在单位元，称为布尔代数的零元，即存在0WB，使得任意a£B, 有 a+0=a;⑥ 二元运算“ • ”存在单位元，称为布尔代数的单位元，即存在1WB,使得任意a£B,有 a • 1 = a互补律 对任意a£B，存在a'GB,满足：⑦ a • a' = 0⑧ a + a' = 1在上述定义中，元素a£B所对应的a'GB称为元素a的补元。

为了简便起见，布尔代数(B, +,・，’)可简称为布尔代数B在布尔代数B中，用来表示B中任意元素的符号称为布尔变量或者变元，而B中确定的元素称为布尔变量或常远定理 1・1・1 布尔代数 B 中的零元唯一。