初中数学九年级上册第23章231圆周角课件.ppt

23.123.1圆周角圆周角 1、如图，、如图，∠∠AOB是什么角？是什么角？ 它所对的弧是哪一段弧？它所对的弧是哪一段弧？∠∠ACB与与 ∠∠AOB 有何异同点？有何异同点？你知道你知道∠∠ACB这一类的角名字吗？这一类的角名字吗？ 顶点在圆上，顶点在圆上，两边与圆相交的角两边与圆相交的角,是圆周角是圆周角 ! 圆周角的圆周角的 概念概念 ：： 下列各图中，哪些是圆周角，为什么？下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 辨别是非辨别是非画一个圆心角画一个圆心角, ,然后再画同弧所对的圆周角然后再画同弧所对的圆周角. .1.1.同一条弧你能画多少个圆周角同一条弧你能画多少个圆周角? ?多少个多少个圆圆 心角心角? ?用量角器量一量这些用量角器量一量这些 圆周角你有何发现？圆周角你有何发现？2.2.再用量角器量出圆心角的度数再用量角器量出圆心角的度数, ,你有何发现你有何发现 呢呢? ?发现发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.AB动手实践动手实践: :发现发现:在同圆在同圆(或等圆或等圆)中中,同弧或等弧所同弧或等弧所对的圆周角相等对的圆周角相等探究探究怎怎样证明明同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等,都等都等于该弧所对的圆心角的一半于该弧所对的圆心角的一半？？ 做一做做一做 问题问题1 在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？角的位置关系有几种情况？(学生通过折叠寻找折痕与圆周角的关系学生通过折叠寻找折痕与圆周角的关系) 问题问题2 当圆心在圆周角的一边上时，如何证明？当圆心在圆周角的一边上时，如何证明？ 活动活动 做一做做一做分三种情况来证明：分三种情况来证明：（（1）圆心在）圆心在∠∠BAC的一边上的一边上. AOBC12证明证明:∵∵ OA=OC∴∴ ∠∠C=∠∠BAC∵∠∵∠BOC=∠∠BAC+∠∠C∴∴ ∠∠BAC= ∠∠BOC 问题问题3 3 另外两种情况如何证明呢？另外两种情况如何证明呢？ 活动活动3 3 做一做做一做 求圆中角求圆中角X X的度数的度数BAO.70°xAO.X120°练习练习: :　　1、在、在⊙⊙O中，中，∠∠CBD=30° ,∠∠BDC=20°,求求∠∠A　　　　 2、如图，在、如图，在⊙⊙O中，中，AB为直径，为直径，CB = CF, 弦弦CG⊥⊥AB，交，交AB于于D，交，交BF于于E 求证：求证：BE=EC⌒⌒⌒⌒探索探索如图，线段如图，线段ABAB是是⊙O⊙O的直径，点的直径，点C C是是⊙O⊙O上任上任意一点（除点意一点（除点A A、、B B），那么，），那么，∠ACB∠ACB就是直就是直径径ABAB所对的圆周角，想想看，所对的圆周角，想想看，∠ACB∠ACB会是怎会是怎样的角？样的角？O OC CB BA A思考思考90°的的圆周角所周角所对的弦是什么的弦是什么? 从而得出结论：从而得出结论：90°的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径半圆（或直径）所对的圆周角是直角半圆（或直径）所对的圆周角是直角3、如、如图, ⊙ ⊙O的直径的直径 AB 为10 cm，弦，弦 AC 为６６cm, ∠∠ACB 的平分的平分线交交⊙ ⊙O于于 D, 求求BC、、AD、、BD的的长. 1. 1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义: :顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都和圆两边都和圆相交相交的角叫圆周角的角叫圆周角.3.3.在同圆在同圆( (或等圆或等圆) )中，同弧或等弧所对的圆周中，同弧或等弧所对的圆周角相等角相等, ,都等于该弧所对的圆心角的一半；相都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。

等的圆周角所对的弧相等2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于于90°90°的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径小结小结: :本节课你有何收获本节课你有何收获作业:1、书本、书本94页第页第4、、11题题2、补充习题、补充习题34页第六题页第六题1.AB1.AB、、ACAC为为⊙O⊙O的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果∠ADB=35∠ADB=35° ，，求求∠BOC∠BOC的度数⌒⌒⌒⌒2 2、如图，在、如图，在⊙O⊙O中，中，BC=2DEBC=2DE，， ∠BOC=84° ∠BOC=84°，，求求∠ A∠ A的度数∠BOC =140° ∠BOC =140° ∠A=21° ∠A=21° 4 4、在、在⊙O⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)(2x+100)°和和(5x-30)°(5x-30)°，则，则x=x=_ __ _；；3. 3. 如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、、D D 为半圆上的两点，为半圆上的两点，∠COD=50°∠COD=50°，则，则 ∠CAD=______ ∠CAD=______；；20°20°50°50° 1、如、如图，点，点A、、B、、C、、D在同一个在同一个圆上，四上，四边形的形的对角角线把４个把４个 内角分成８个角，内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？些角中哪些是相等的角？ 练习练习　　　　2、如图：、如图：0A、、OB、、OC都是都是⊙⊙O的半径，的半径，∠AOB=2∠BOC∠AOB=2∠BOC。

求证：求证： ∠∠ACB=2 ∠∠BACABCO例例3:已知已知, ⊙ ⊙O的弦的弦AB长等于圆的半径长等于圆的半径,求该弦所对的圆心角和圆周角的度数求该弦所对的圆心角和圆周角的度数,OABC。