多抽样率信号处理[第1章 序论].pdf

2012多抽样率信号处理2012.102012北京理工大学北京理工大学课程介绍课程介绍：上课时间上课时间 : 教学教学第第6周周 -- 第第17周周,周周5第第5大节大节 2012年年10月月12日日-2012年年12月月28日日上课地点上课地点 : 研究生楼研究生楼4082012北京理工大学北京理工大学课程安排：课程安排：? 整数倍抽取和内插整数倍抽取和内插 ? 分数倍抽样率转换分数倍抽样率转换 ? 多抽样率系统的网络结构和实现多抽样率系统的网络结构和实现 ? 滤波器组滤波器组 ? 多抽样率技术的应用多抽样率技术的应用 ? 分数阶傅里叶域多抽样率信号处理分数阶傅里叶域多抽样率信号处理2012北京理工大学北京理工大学考核办法考核办法：1）每个学生选定一个方向（课程中所 列的内容），自己选定一个主题，然 后做PPT，课堂发表；1）每个学生选定一个方向（课程中所 列的内容），自己选定一个主题，然 后做PPT，课堂发表；2）期末写一篇课程论文2）期末写一篇课程论文平时成绩（PPT+考勤）+论文成绩=课程成绩平时成绩（PPT+考勤）+论文成绩=课程成绩2012北京理工大学北京理工大学参考书目：• 《多抽样率信号处理》《多抽样率信号处理》 宗孔德，清华大学出版社(1996)• 《现代信号处理教程》《现代信号处理教程》 胡广书, 清华大学出版社（2004.11）• 《多抽样率信号处理理论及其应用》《多抽样率信号处理理论及其应用》 陶然 张惠云 王越，清华大学出版社 (2007.4)• 《《Multirate Systems and Filter Banks》》 P. P. Vaidyanathan ， Englewood Cliffs (1993)•IEEE 相关文献相关文献2012北京理工大学北京理工大学2012北京理工大学北京理工大学一、 概述 1.1 多抽样率信号处理的引入?随着数字信号处理的迅速发展，信号处理系统 中信号的处理、编码、传输和存储等工作量越 来越大。

?为了节省计算工作量及存储空间，在一个信号 处理系统中常常需要不同的抽样率及其相互之 间的转换 ?在这种情况下，多抽样率数字信号处理产生并 发展起来它的应用带来许多好处，例如可降 低计算复杂度，降低传输速率，减少存储量等2012北京理工大学北京理工大学多抽样率应用的例子• 多种媒体数据的传输，它们的频率很不相同，抽样率自 然不同，必须实行抽样率的转换； • 为了减少抽样率太高造成的数据冗余，需要降低抽样 率； • 两数字系统的时钟频率不同，信号在此两系统传输时， 为了便于信号的处理、编码、传输和存储，要求根据时 钟频率对信号的抽样率加以转换 上面的应用要求转换抽样率，或者要求系统工 作在多抽样率状态经过人们的不断研究，上面的应用要求转换抽样率，或者要求系统工 作在多抽样率状态经过人们的不断研究，“多 抽样率信号处理多 抽样率信号处理”的重要性已显现出来，成为了 数字信号处理的一个重要内容的重要性已显现出来，成为了 数字信号处理的一个重要内容2012北京理工大学北京理工大学抽样率转换-模拟方法• 在抽样率满足采样定理的前提下，从概念上讲，可以 先将以某一抽样率F1得到的抽样信号经过D/A变成模 拟信号，然后再经过A/D用另一个抽样率F2进行抽 样，从而完成信号抽样率从F1到F2的转换。

• 这种方法过程比较复杂，而且由于信号经过A/D和D/A 都会引入量化噪声，造成信号失真 )x t1 1()x nT22()y n T2012北京理工大学北京理工大学抽样率转换-数字方法? ?数字方法数字方法数字方法数字方法即完全用数字处理的方法完成采样率 的转换（直接在数字域对抽样信号作抽样频率 的变换），而不必将信号在数字域和模拟域之 间来回转换 ?这种采用数字方法实现采样率转换的方法就是 多抽样率数字信号处理多抽样率数字信号处理多抽样率数字信号处理多抽样率数字信号处理( (MultirateMultirate signal signal processing )processing ) ?系统的不同部分具有不同采样率的离散时间系 统称为多抽样率（多速率）系统多抽样率（多速率）系统多抽样率（多速率）系统多抽样率（多速率）系统( (MultirateMultirate system)system) 2012北京理工大学北京理工大学1.2 国内外研究现状及应用国外对多抽样率数字信号处理的研究起步较早， 很多学者在多抽样理论的基础研究和应用研究方面 取得了卓越的成果Vaidyanathan P.P.等发表了大量 的文章和著作，涵盖了滤波器组的设计、准确重建 的实现、数字通信、语音图像处理等诸多领域。

国 外现已出版多本关于多抽样信号处理的专著［1］ ［2］［3］ ［1］Crochiere R E，Rabiner L R.Multirate Digital Signal Processing ［M］.Englewood Cliffs，NJ： PrenticeHall，1983 ［2］Vaidyanathan P P.Multirate Systems and Filter Banks ［M］.Englewood Cliffs，NJ： PrenticeHall，1993 ［3］Fliege N J.Multirate Digital Signal Processing ［M］.Chichester， UK： John Wile y and Sons，19942012北京理工大学北京理工大学?国内关于多抽样率数字信号处理的研究比国外起步 晚，从20世纪90年代初期才开始系统的研究其中 具有代表性的是清华大学宗孔德教授的著作 ?在信号处理界，多抽样率信号处理最早于20世纪70 年代在信号内插中提出在多抽样率数字信号处理 发展过程中，一个突破点是将两通道正交镜像滤波两通道正交镜像滤波两通道正交镜像滤波两通道正交镜像滤波 器组器组器组器组应用于语音信号的压缩，从此多抽样率数字信 号处理得到了众多学者的重视。

?特别是在多抽样率数字滤波器组的设计方面，涌现 了多种完全重建滤波器完全重建滤波器完全重建滤波器完全重建滤波器的形式从20世纪80年代初 开始，多抽样率数字信号处理理论在各个领域得到 了蓬勃的发展，各种理论研究成果和应用层出不 穷，并促进了整个数字信号处理领域的发展2012北京理工大学北京理工大学1.2.1 理论研究发展-抽样率转换理论?? 抽样率转换理论抽样率转换理论抽样率转换理论抽样率转换理论是多抽样率信号处理的核心内容之 一，为多抽样率滤波器组理论的研究奠定了理论基 础，主要内容包括抽取和内插的傅里叶域分析、抽 取和内插的等效变换、信号的多相结构等 ?? 抽取器抽取器抽取器抽取器和内插器内插器内插器内插器是多抽样信号处理系统的基本模 块，它们很早就应用于数字系统的设计，是使用数 字方法实现信号抽样率转换的基本工具 ? 降低系统运算量和存储量是多抽样率信号处理产生 的基础，抽取和内插的等效变换抽取和内插的等效变换抽取和内插的等效变换抽取和内插的等效变换为简化系统的分析 和设计奠定了理论基础 ?? 信号的多相表示信号的多相表示信号的多相表示信号的多相表示为抽样率转换应用于系统简化提供 了条件。

2012北京理工大学北京理工大学内插、抽取及抽样率转换系统示意图（b）1/D抽样率转换系统（c）I-内插器的表示（a）D-抽取器的表示（d）I倍抽样率转换系统D1 1()x nT22()y n TI1 1()x nT22()y n TD11()v nT22()y n T11()x nT11()h nTI1 1()x nT22()y n T22()v n T22()h n T2012北京理工大学北京理工大学滤波器组理论?多抽样率滤波器组理论主要研究如何设计一个多如何设计一个多如何设计一个多如何设计一个多 抽样率滤波器组，实现对信号不同频率分量的分抽样率滤波器组，实现对信号不同频率分量的分抽样率滤波器组，实现对信号不同频率分量的分抽样率滤波器组，实现对信号不同频率分量的分 别处理，同时使得滤波器组的输出信号尽可能的别处理，同时使得滤波器组的输出信号尽可能的别处理，同时使得滤波器组的输出信号尽可能的别处理，同时使得滤波器组的输出信号尽可能的 逼近滤波器的输入信号，逼近滤波器的输入信号，逼近滤波器的输入信号，逼近滤波器的输入信号，即实现系统的准确（完准确（完准确（完准确（完 全）重建全）重建全）重建全）重建。

准确（完全）重建（准确（完全）重建（准确（完全）重建（准确（完全）重建（Perfect ReconstructionPerfect Reconstruction））））是 指：当滤波器组的传输函数为纯延迟时，可以准 确（完全）重建原信号ˆ( ) =0x ncx n n（ - ）ˆ( )( )=0-nX zczX z2012北京理工大学北京理工大学两通道滤波器组?? 两通道滤波器组两通道滤波器组两通道滤波器组两通道滤波器组是最简单的多抽样率滤波器组，是 M通道滤波器组M=2的特例，它将信号分为高频子 带和低频子带分别进行处理2012北京理工大学北京理工大学树状滤波器组• 为了对信号频率子带进一步划分，部分学者提出了由两通道 滤波器组构成的树状滤波器组树状滤波器组树状滤波器组树状滤波器组• 树状滤波器组已成为Mallat算法和子带编码结构的基础，在 语音编码、图像数字水印中应用广泛1 0H（ ）1 1H（ ）0H（2）0H（2）1H（2）1H（2）2↓2↓2↓2↓2↓2↓2↑2↑2↑2↑2 0G（ ）2 0G（ ）2 1G（ ）2 1G（ ）2↑2↑0G（1）1G（1）1()x nT? 1()x nT ••••••2012北京理工大学北京理工大学两通道滤波组理论框架2012北京理工大学北京理工大学M通道滤波器组• 20世纪80年代后期，Vetterli M.和 Vaidyanathan P. P.等学者将两通道子带扩展到M（M>2）通道子 带， 提出了MM通道滤波器组通道滤波器组通道滤波器组通道滤波器组， M通道滤波器组 是多抽样率滤波器组的一般形式。

• 很多学者都进行了深入研究，在M通道滤波器组 中，若分析和综合滤波器只有相邻信道的混叠被 消除，那么失真函数仅仅近似于延迟，因此，消 除混叠的条件和完全重建更加复杂2012北京理工大学北京理工大学M通道滤波器组2012北京理工大学北京理工大学调制滤波器组?? 调制滤波器组调制滤波器组调制滤波器组调制滤波器组所有的分析滤波器都从原型滤波器调 制得到，这在设计和实现上都很有效 ? 调制滤波器分为DFTDFT调制滤波器组调制滤波器组调制滤波器组调制滤波器组和余弦调制滤波余弦调制滤波余弦调制滤波余弦调制滤波 器组器组器组器组，DFT调制滤波器组是复调制滤波器组，余弦 调制滤波器组是实数调制滤波器组 ? 余弦调制滤波器组理论主要由Malvar H.S.， Koilpillai R.D.，Vaidyanathan P.P.和Ramstad T.A.发 展起来滤波器组设计的开销主要由一个原型滤波 器决定，其他分析滤波器都是以它为基础得到的2012北京理工大学北京理工大学主分量滤波器组??主分量滤波器组理论主分量滤波器组理论主分量滤波器组理论主分量滤波器组理论在1995年被首次提 出，是一种新的M通道滤波器组形式，它 依据最优化算法定义，将输入信号的大 部分能量压缩到极少部分的子带中，因 此，主分量滤波器组在数据压缩、噪声 抑制以及多载波通信中应用广泛。

2012北京理工大学北京理工大学主分量滤波器组2012北京理工大学北京理工大学过采样滤波器组?传统的M通道滤波器组，对信号进行临界采 样，对应于L2（Z）空间中的正交基或双正交 基分析 ?过采样滤波器组过采样滤波器组是一类特殊的滤波器组，对信 号进行过采样，引入循环平稳特性，对应于过 完备（Overcomplete）的分解。