广东省深圳市2012届高三下学期第一次调研考试数学（文）试题.doc

绝密★启用前 试卷类型：A 2012.2.23本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：1．锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高2．独立性检验统计量，其中．概率表一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设全集，，，则A． B． C． D．2．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值是A． B． C． D．3．已知抛物线 的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率A． B． C． D． 4．执行如图的程序框图，则输出的是A． B．C． D．或5．已知过点的直线的斜率为，则A． B．　　　　　　　C． D．６．如图，三棱柱中，平面，，若规定主（正）视方向垂直平面，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为A．　　　　　　B． 　　　　　C．　　　　　　　　D．7．给出四个函数：，，，，其中满足条件：对任意实数及任意正数，有及的函数为A．　　　　　　B． 　　　　　C．　　　　　　　D．8．已知，则“为的等差中项”是“是的等比中项”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知符号函数，则函数的零点个数为A． B． C． D．10．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。

定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”．下面命题为假命题的是A．B．若，，则C．若，则对于任意，D．对于复数，若，则二、填空题：本大题共５小题，考生作答４小题，每小题5分，满分４0分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11．某人５次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，，估计此人每次上班途中平均花费的时间为 分钟．12．奇函数（其中常数）的定义域为 　　　　　　　　　　 ．13．已知，且，则的最小值为 ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．图4DCOAB14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到曲线 上的点的最短距离为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图4，是圆上的两点，且，，为的中点，连接并延长交圆于点，则 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图5所示．（1）求函数的解析式； （2）已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上，求的值．17．（本小题满分13分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？18．（本小题满分13分）如图，直角梯形中，， ，，，为的中点，将沿折起，使得，其中点段内.（1）求证：平面；（2）问(记为)多大时, 三棱锥的体积最大? 最大值为多少?19．（本小题满分14分）已知函数(实数为常数)的图像过原点, 且在处的切线为直线.（1）求函数的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.20．（本小题满分14分）已知各项为实数的数列是等比数列, 且 数列满足：对任意正整数,有. (1) 求数列与数列的通项公式；(2) 在数列的任意相邻两项与 之间插入个后，得到一个新的数列. 求数列的前2012项之和. 21．（本小题满分14分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程； （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值． 2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）参考答案及评分标准说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。

共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题5分，满分20分．其中第14、15两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，，其中. 函数的部分图像如下图所示.(1)求函数的解析式； 第16题图(2) 已知横坐标分别为的三点在函数的图像上，求的值. (2) 解法一: 因为所以, ……………………………………………7分, ……………………………………8分从而 ……………………………………10分由得. ……………12分解法二: 因为,所以, ………………………………………7分 …………………………8分 , ……………………………………9分则 . ………………………10分由得. ……………12分【说明】 本小题主要考查了三角函数的图象与性质，以及余弦定理，同角三角函数关系式，平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力．17．（本小题满分13分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表 单位: 名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；…………………………2分 (3) 假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小. 根据题中的列联表得 ………11分由, 可知有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关？………………………………………………………………………………………13分【说明】本题主要考察读图表、抽样方法、随机事件的概率、独立性检验等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识．18．（本小题满分13分）如图，直角梯形中，， ，，，为的中点，将沿折起，使得，其中点段内.（1）求证：平面；（2）问(记为)多大时, 三棱锥的体积最大? 最大值为多少?（1）证明: 在直角梯形中，，为的中点，则,又，,知.……………1分在四棱锥中，，，平面，则平面.………………………………3分因为平面,所以…………………………………4分又, 且是平面内两条相交直线, …………6分故平面.………………………………………………………7分(2)解：由(1)知平面，知三棱锥的体积……9分由直角梯形中,，，，得三棱锥中，……………………10分， …………………………………………………………11分当且仅当，即时取等号，………………………12分（此时，落段内）.故当时, 三棱锥的体积最大，最大值为. ………………13分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，棱锥的体积及三角函数等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．19．（本小题满分14分）已知函数(实数为常数)的图像过原点, 且在处的切线为直线.（1）求函数的解析式； （2）由（1）知. 的取值变化情况如下： 单调递增极大值单调递减极小值单调递增………………………………………………………………………………………9分又,函数的大致图像如右图： ①当时, ；……………11分②当时, …………………………………13分综上可知 …………………………………14分【说明】本题主要考查函数导数的几何意义、导数在研究函数性质方面的运用、不等式的求解等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．20．（本小题满分14分）已知各项为实数的数列是等比数列, 且 数列满足：对任意正整数,有. (1) 求数列与数列的通项公式；(2) 在数列的任意相邻两项与 之间插入个后，得到一个新的数列. 求数列的前2012项之和. 解：（1）设等比数列的公比为由得又则，数列的通项公式为 ………………………………3分由题意有，得…………………………………4分当时，，………。