一元二次不等式的解法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,一元二次不等式及其解法,宇宙之大，,粒子之微，,火箭之速，,化工之巧，,地球之变，,生物之谜，,日用之繁，,无处不用数学华罗庚,ISP,Internet,一元二次不等式,复习：,一元二次方程的解法,一元二次方程,因式分解法（十字相乘,）：,0,公式法：,韦达定理,y,O,x,5,函数,方程,不等式,方程的根,不等式的解集,不等式的解集,y0,y0,y0,图象法（数形结合）,y=0,结论：三个二次的关系,(1),、,方程,ax,2,+bx+c,0,的根即是,函数,y=ax,2,+bx+c,的,零点,，亦即函数,图像与,x,轴交点的横坐标；,(2),、,不等式,ax,2,+bx+c,0,的解集即是,函数,y=ax,2,+bx+c,的图像位于,x,轴,上方,的,点所对应的,x,值的集合,3),、,不等式,ax,2,+bx+c,0,）,x,1,=x,2,判别式,=b,2,-,4,ac,y=ax,2,+bx+c,的图象,(,a,0,),ax,2,+bx+c=,0,(,a,0,),的根,ax,2,+bx+c,0,(,a0,),的解集,ax,2,+bx+c0,),的解集,0,有两个不等实根,x,1,x,2,(,x,1,x,2,),x|xx,2,x|x,1,x x,2,=0,0,y0,y0,y0,当,a,0,的解集。

解法,1:,因为,=0,方程,4,x,2,4,x,1=0,有两个等根,所以原不等式的解集为,注：,4,x,2,4,x,1,0,解法,2:,由于,4,x,2,-4,x,+1,=(2,x,-1),2,0,所以原不等式的解集为,x,y,o,例,2,.,求不等式,x,2,2,x,3,0,的解集解,:,不等式可化为,x,2,-,2,x,+,3 0,因为,0,，方程,x,2,-2,x,+3=0,无实根,x,2,-,2,x,+,3,0,而,y=,x,2,-2,x,+3,的图像开口向上，,所以原不等式的解集为,若,a,2,的解集,.,解法,1,:,不等式可化为,2,x,2,3,x,-2 0,方程,2,x,2,3,x,2=0,有两根,开口向上,大于,0,解集是,小于小根,，,大于大根,(,取两边,),解法,2,：,不等式可化为,(2x+1)(x-2)0,而,y=2,x,2,-3,x,-2,的图像开口向上，,因为,=(-3),2,-42(-2)=250,2,x,若改为,:,不等式,2,x,2,3,x,2,0,.,开口向上,小于,0,解集是,大于小根且,小于大根,(,取中间,),利用图象解一元二次不等式,其方法步骤是,:,(2),求出,和相应方程的根，,(3),根据函数图象写出不等式的解集。

若,a0,（或,6000,移项整理,得,x,2,-110,x,+3000,0,所以方程,x,2,-110,x,+3000=0,有两个实根,x,1,=50,x,2,=60.,由函数,y,=,x,2,-110,x,+3000,的图象,得不等式的解为,50,x,60.,因为,x,N,所以当这条流水线在一周内,生产的摩托车数量在,51,辆到,59,辆之间时,这家工厂能够获得,6000,元以上的收益,.,求下列不等式的解集：,（,1,）,3,x,2,-7,x,10,（,2,）,-2,x,2,+,x,-50,（,3,）,-,x,2,+4,x,-40,（,4,）,-2,x,2,+,x,-3,（,5,）,3,x,2,+6,x,+100,（或,0,4.,已知不等式（,a,2,-1),x,2,-,（,a-,1,）,x-1,0,对一切实数,x,恒成立，求,a,的取值范围,.,必做题,选做题,感谢光临指导！,。