人教版九上数学圆周角定理及其推论.ppt

人教版九上数学圆周角定理及其推论人教版九上数学圆周角定理及其推论探究一：探究一：观察：如图，观察：如图，△△ABC是是⊙⊙O的内接三角形，它的的内接三角形，它的三个内角与三个内角与⊙⊙O有着怎样有着怎样的特殊的位置关系？的特殊的位置关系？顶点在圆上，并且两边都与圆还另顶点在圆上，并且两边都与圆还另有一个交点的角叫做有一个交点的角叫做圆周角圆周角探究一：观察：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，它的三个内角当堂训练（一）当堂训练（一）u1.判断下列图形中，哪些是圆周角？判断下列图形中，哪些是圆周角？（1）（5）（6）（4）（3）（2）（7）（8）u2.你能说出圆周角与其他角的区别吗？你能说出圆周角与其他角的区别吗？当堂训练（一）1.判断下列图形中，哪些是圆周角？（1）（5）探究二：探究二：1.如图，如图，△△ABC是是⊙⊙O的内接三角形的内接三角形,若若△△ABC是等边三角形，是等边三角形，则则∠ ∠BAC与与∠ ∠BOC有怎有怎样的数量关系与位置关样的数量关系与位置关系？系？探究二：1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形,若△ABC是等2.如图，如图，△△ABC是是⊙⊙O的的内接三角形内接三角形,若若△△ABC是是任意三角形，则任意三角形，则∠ ∠BAC与与∠ ∠BOC有怎样的数量关系有怎样的数量关系与位置关系？与位置关系？请画一画，并用量角器量一量，并猜请画一画，并用量角器量一量，并猜想一个圆周角与它所对弧上的圆心角想一个圆周角与它所对弧上的圆心角有着怎样的关系？有着怎样的关系？2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形,若△ABC是任意三角形3.尝试对你的猜想给予证明。

尝试对你的猜想给予证明ＣＣＡＡＢＢＡＡＢＢＢＢＣＣＣＣＡＡＤＤＤＤ3.尝试对你的猜想给予证明ＣＡＢＡＢＢＣＣＡＤＤＣＣＡＡＢＢＡＡＢＢＢＢＣＣＣＣＡＡＤＤＤＤＣＡＢＡＢＢＣＣＡＤＤ圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半圆心角的一半圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半２２. .如图，线段如图，线段ABAB是是⊙⊙O O的直径，点的直径，点C C是是⊙⊙O O上上任意一点（除点任意一点（除点A A、、B B），那么，），那么，∠∠ACBACB就是就是直径直径ABAB所对的圆周角所对的圆周角. .想想想想看，看，∠∠ACBACB会是怎么样的角？会是怎么样的角？解：因为解：因为OAOA＝＝OBOB＝＝OCOC，，所以所以△△AOCAOC、、△△BOCBOC都是等腰三角形，都是等腰三角形， 所以所以∠∠OACOAC＝＝∠∠OCAOCA，，∠∠OBCOBC＝＝∠∠OCBOCB. .又因为又因为∠∠OACOAC＋＋∠∠OBCOBC＋＋∠∠ACBACB＝＝180°180°，，所以　所以　∠∠ACBACB＝＝∠∠OCAOCA＋＋∠∠OCBOCB ＝90° ２.如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A推论推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。

对的弧也相等推论推论2 半圆或直径所对的圆周角是半圆或直径所对的圆周角是直角；直角；90˚的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径4.由定理可得以下两个推论，你能说由定理可得以下两个推论，你能说出理由吗？出理由吗？推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧推论2 半圆或直径所对的圆（（4）相等的（）相等的（ ）所对的弧相等．）所对的弧相等． 1.填空：填空：（（1）半圆或直径所对的圆周角都）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于（相等，都等于（ ））90°（（2））90°的圆周角所对的弦是圆的圆周角所对的弦是圆的的 （（ ））直径直径（（3）在同一圆内，同弧或等弧所）在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对对的圆周角相等，都等于该弧所对的（的（ ））圆心角的一半圆心角的一半 圆周角圆周角1.填空：90°（2）90°的圆周角所对的弦是圆直径（3）在 3. 3.如图，如图，ABAB是是⊙⊙O O 的直径，的直径，∠∠A A＝＝80°80°．．　　求　　求∠∠ABCABC的度数．的度数． 解解 ：：∵∵ ABAB是是⊙O⊙O的直径，而的直径，而直径所对的圆周角是直角，直径所对的圆周角是直角， ∴∴ ∠ABC∠ABC＝＝180°180°－－∠A∠A－－∠ACB∠ACB　　　　＝　　　　＝180°180°－－80°80°－－90°90° ＝＝10°10°．． ∴∴ ∠ABC∠ABC的度数是的度数是10°10°．． 图 23.1.12 3.如图，AB是⊙O 的直径，∠A＝80°．解 ：∵ A4. 如图如图 OA、、OB、、OC都是都是圆圆O的半径，的半径，∠∠AOB=2∠ ∠BOC．．求证：求证：∠∠ACB=2∠ ∠BAC. 4. 如图 OA、OB、OC都是5.已知：如图，弦已知：如图，弦AB和和CD交于交于⊙⊙O内一点Ｐ。

内一点Ｐ求证：求证：PA·PB=PC·PD5.已知：如图，弦AB和CD交于⊙O内一点Ｐ6.已知：在已知：在△△ABC中，中，∠∠BAC的平的平分线分别交边分线分别交边BC和外接圆于点和外接圆于点D和和点点E求证： △△ABD ∽△∽△AEC6.已知：在△ABC中，∠BAC的平分线分别交边BC和外接圆这节课你学到了什么?人教版九上数学圆周角定理及其推论感谢聆听。