最新人教版八年级数学下册18.2.2菱形的判定.ppt

人教版八年级数学下册第十八章人教版八年级数学下册第十八章18.2.2菱形的判定菱形的判定高于铺二中高于铺二中 张涛张涛矩形与菱形矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形定义定义有一角是有一角是直角直角的平行的平行四边形叫做矩形四边形叫做矩形. .有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四的平行四边形叫做菱形边形叫做菱形. .具有平行四边形的一切性质具有平行四边形的一切性质性性质质边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角相等相等互相垂直且平分每一组对角互相垂直且平分每一组对角判判定定有一角是直角的平行四边形有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等四条边都相等u根据菱形的定义根据菱形的定义, ,可得菱形的可得菱形的第一个判定的方法第一个判定的方法∵∵四边形四边形ABCDABCD是平行四边形且是平行四边形且AB=AD∴∴四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形数学语言：数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形还有其他么方法吗还有其他么方法吗?探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条, ,在它们的中点在它们的中点处固定一个小钉处固定一个小钉, ,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字, ,四周围上一根橡皮筋四周围上一根橡皮筋, ,做成一个四边形做成一个四边形. .转动转动木条木条, ,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形? ?猜想：猜想：对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在已知：在 中，中，AC AC ⊥⊥ BD BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形ABCDO∟证明：证明：∵∵四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∴∴OA=OCOA=OC又又∵∵AC⊥BD; AC⊥BD; ∴BA=BC ∴BA=BC ∴ ∴ ABCDABCD是菱形是菱形判定方法判定方法2 2：：u对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形AC⊥⊥BD∵∵在在□□ABCDABCD中，中，AC⊥BDAC⊥BD∴ ∴ □□ABCDABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCD□ABCD数学语言数学语言 先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，连接，连接BCBC、、CDCD，就得到了一个四边形，猜一，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：猜想：有四条边相等的四边形是菱形。

有四条边相等的四边形是菱形ABCDO探究二探究二命题：命题：有四条边相等的四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形DABC证明：证明：∵AB=CD,AD=BC∵AB=CD,AD=BC∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又∵∵AB=AD,AB=AD,∴∴四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形u四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形. .AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCD∵∵在四边形在四边形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA∴∴四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形四四边形边形ABCDABCD判定方法判定方法3 3：：数学语言数学语言菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：①①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形②②对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形③③有四条边相等的四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。

邻边相等邻边相等 =+ +对角线线互相垂直对角线线互相垂直= = 四条边相等四条边相等+ =文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCD∵∵AB=BC=CD=DA∴∴四边形四边形ABCD是菱形是菱形∵∵在在□ABCD中中AC⊥⊥BD∴∴四边形四边形ABCD是菱形是菱形∵∵在在□ABCD中中AB=AD∴∴四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一组邻边相一组邻边相等的平行四等的平行四边形是菱形边形是菱形1 1、老师说下列三个图形都是菱形、老师说下列三个图形都是菱形, ,你相信吗你相信吗? ?5534345555 有一组邻边有一组邻边相等的平行四相等的平行四边形叫做边形叫做菱形菱形 对角线互相对角线互相垂直的平行四垂直的平行四边形是边形是菱形菱形 有四条边相等的有四条边相等的四边形是四边形是菱形菱形。

3344┍ ┍2 2、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形； （（ ））(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ））(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直, ,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形； （（ ））(4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．组对角的四边形是菱形． （（ ）） ╳ ╳√ ╳ ╳ ╳ ╳ ∟ADBC∟ABCD 3 3、、□□ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，，（（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则□□ABCDABCD是是 形；形；（（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则□□ABCDABCD是是 形；形；（（3 3）若）若∠∠ABCABC是直角，则是直角，则□□ABCDABCD是是 形；形；（（4 4）若）若∠∠BAO=∠DAOBAO=∠DAO，则，则□□ABCDABCD是是 形。

形ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱（（1 1））. .下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（ ）） A.A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形 B.B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形 C.C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 D.D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C（（2 2））. .对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）） A.A.矩形矩形 B.B.一般的平行四边形一般的平行四边形 C.C.菱形菱形 D.D.以上都不对以上都不对C（（3 3））. .下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCDABCD为菱形的是（为菱形的是（ ）） A.AC⊥BD,ACA.AC⊥BD,AC与与BDBD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DAB.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD, C.AB=BC,AD=CD,且且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDAC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC4 4、选择：、选择：2424㎝㎝² ²菱形菱形 5 5、一边长为、一边长为5cm5cm平行四边形的两条对角平行四边形的两条对角线的长分别为线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则这个平行四边，则这个平行四边形为形为 ，其面积为，其面积为 。

ABCDEF6 6、如图在菱形、如图在菱形ABCDABCD中中,CE⊥AB,CF⊥AD.,CE⊥AB,CF⊥AD. 则则CE CFCE CF，，BE DFBE DF＝＝＝＝7 7、如图，、如图， ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、、BDBD相交于相交于点点O O，，AB=5AB=5，，AC=8AC=8，，DB=6DB=6 求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .ABCDO∴∴四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .∴∴OA=OC=4 OB=OD=3OA=OC=4 OB=OD=3证明证明: :又又∵∵AB=5AB=5 ∴∴AC⊥BDAC⊥BD∴∠∴∠AOB=90°AOB=90°又又∵ ∵ 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∵ ∵ 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∴∴ABAB2 2=AO=AO2 2+BO+BO2 28 8、已知：如图，、已知：如图，ADAD平分平分∠∠BACBAC，，DE∥AC DE∥AC 交交ABAB于于E E，，DF∥ABDF∥AB交交ACAC于于F F．． 求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形．是菱形． ∴ ∴ □□AEDFAEDF是菱形是菱形证明：证明：∵∵DE∥AC DF∥ABDE∥AC DF∥AB∴∴四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形∵ ∵ DE∥ACDE∥AC∴∠2=∠3∴∠2=∠3∵ ∵ ADAD是是△△ABCABC的角平分线的角平分线∴ ∠∴ ∠1=∠21=∠2∴AE=DE∴AE=DE∴ ∠∴ ∠1=∠31=∠39、如图，顺次连接矩形、如图，顺次连接矩形ABCDABCD各边中点，得到各边中点，得到四边形四边形EFGHEFGH，求证：四边形，求证：四边形EFGHEFGH是菱形。

是菱形HGFEDCBA证明：连接证明：连接ACAC、、BDBD∵∵四边形四边形ABCDABCD是是矩形矩形∴AC=BD∴AC=BD∵∵点点E E、、F F、、G G、、H H为各边中点为各边中点∴EF=FG=GH=HE∴EF=FG=GH=HE∴∴四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形1010、已知：如图、已知：如图, ,□□ ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC的的垂直平分线与边垂直平分线与边ADAD，，BCBC分别交于分别交于E E，，F F．．求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEO∟∵∵EF垂直平分垂直平分ACAC∴AO=CO, ∠AOE=90∴AO=CO, ∠AOE=90°∴∠FOC=∠AOE=90∴∠FOC=∠AOE=90°∵∵四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∴∴ AD∥∥BC ∴∴AE∥∥FC∴∠∴∠AEO=∠∠CFO∴△∴△AEO≌△≌△CFO证明：证明：∴∴OE=OF又又∵∵AO=COAO=CO∴∴四边形四边形AFCEAFCE是平是平行四边形行四边形又又∵∵EFEF⊥⊥ACAC∴∴四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分重叠部分ABCDABCD的形状吗？的形状吗？思考:请你动脑筋请你动脑筋Ø如图，如图，AD∥∥BC，，BD垂直平分垂直平分AC，四边形，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，一定是菱形吗？若是，请请说明理由说明理由。

CDBAOu思考题思考题:┐) 12 (提示提示: △△AOD≌△≌△COB（（角边角角边角））AD=BC四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等二组对边平行或相等二组对边平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形两组对角相等两组对角相等1、如图，已知在、如图，已知在□ABCD中，中，AD=2AB，，E、、F在直在直线AB上，且上，且AE=AB=BF，，说明明CE⊥DF.⊥DF.ABFNDMECABCDOE2.如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，，DE∥∥AC,CE ∥∥BD.求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形3.如图，如图，△△ABC中，中，AC的垂直平分线的垂直平分线MN交交AB于点于点D，交，交AC于点于点O，，CE∥∥AB交交MN于于点点E，连接，连接AE、、CD.求证：四边形求证：四边形ADCE是菱形是菱形BCADOEMN4、如图，、如图，Rt△△ABC中，中，∠∠ACB=900，，∠∠BAC=600，，DE垂直平分垂直平分BC，垂足为，垂足为D，，交交AB于于E，又点，又点F在在DE的延长线上，且的延长线上，且AF=CE，求证：四边形，求证：四边形ACEF是菱形。

是菱形ABCDEF5 5、如图、如图: :将菱形将菱形ABCDABCD沿沿ACAC方向平移至方向平移至A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1, ,A A1 1D D1 1交交CDCD于于E,AE,A1 1B B1 1交交BCBC于于F,F,请问四边形请问四边形A A1 1FCEFCE是不是菱形是不是菱形? ?为什么为什么? ?A1B1C1D1ABCD6、如下图在、如下图在△△ABC中，中，∠∠BAC＝＝90°，，AD⊥⊥BC于于D，，CE平分平分∠∠ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于C，，EF⊥⊥BC于于F，四边形，四边形AEFG是是菱形吗菱形吗?7 7、已知如图，、已知如图，ADAD是的角平分线，是的角平分线，DE∥ACDE∥AC，，DF∥ABDF∥AB. .求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形 对于这道，小林是这样证明的对于这道，小林是这样证明的 证明：证明：∵∵ADAD平分平分∠∠EAFEAF，， ∴ ∴∠∠1 1＝＝∠∠2,2, ∵∵DE∥ACDE∥AC，，∴∴∠∠2 2＝＝∠∠3 3 ∵DF∥AB ∵DF∥AB，，∴∠∴∠1 1＝＝∠∠4 4 又有又有AD=ADAD=AD,∴△,∴△AEDAED≌△≌△AFDAFD. .∴∴AEAE＝＝AF,DE=DFAF,DE=DF. ∴. ∴四边形四边形AEDFAEDF是菱形是菱形. . 老师说小林的解题过程有错误，你老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？能看出来吗？ ⑴ ⑴请你帮小林指出他的错误是什么？请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）错误的原因） ⑵ ⑵请你帮小林做出正确的解答。

请你帮小林做出正确的解答。