高一6月模拟题.doc

16. 有一个数阵排列如下： 1 2 4 7 11 16 22…… 3 5 8 12 17 23………… 6 9 13 18 24……………… 10 14 19 25…………………… 15 20 26………………………… 21 27……………………………… 28…………………………………… 则第20行从左至右第10个数字为 .4269. 在中，已知，则是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．最小内角大于45°的三角形答案：C15. 设当时，函数取得最大值，则________．答案： (1) (本小题满分5分)已知数列: 依它的前10项的规律,这个数列的第2014项=__________.答案：23．(本小题满分10分)数列满足,.(1)求证:为等差数列，并求出的通项公式；(2)设,数列的前项和为,对任意都有成立， 求整数的最大值.解:(1) ∴ ∴为首次为-2,公差为-1的等差数列∴=-2+(n-1)×(-1)=-(n+1) ∴ ………………5′ (2)令 ∴= = ∴Cn+1-Cn>0 ∴{Cn}为单调递增数列 ∴∴∴m<19 又∴m的最大值为18 ………………5′1. 在数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设等比数列的前n项和为，若，则实数m的值为 3. 已知公差为2的等差数列的前n项和为，，若存在常数c使得数列也为等差数列，则实数a的取值范围是 1.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，若，则角B的值为 9．在中，角A、B的对边分别为a、b且A=2B，则的取值范围是（ B ） A. B. C. D. 10. 已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则（ A ） A. B. C. D. 11. 已知等比数列，则其前三项和S3的取值范围是（ D ）A． B． C． D．16.已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题： ① 若是等差数列，则三点、、共线； ② 若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然存在一个最大者； ③ 若是等比数列，则、、()也是等比数列； ④ 若(其中常数)，则是等比数列； ⑤ 若等比数列的公比是 (是常数), 且则数列的前n项和. 其中正确命题的序号是 .(将你认为正确命题的序号都填上) ①④.10. 已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则（B ） A. 0 B. C. D. 19（本小题满分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式≥0对一切实数恒成立.（1）求cosC的取值范围；（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的形状.19. 解：（1）当cosC=0时，sinC=1，原不等式即为4x+6≥0对一切实数x不恒成立.1分当cosC≠0时，应有 ∵C是△ABC的内角， ∴ （2）∵0

20.（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有．（1）求数列、的通项公式;（2）令. ①求证:;②若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围．20.解：（1）,∵，∴ ()，两式相减得，()∴，即( ), ∴()，又,也满足上式，故数列的通项公式()．由，知数列是等比数列，其首项、公比均为，∴数列的通项公式．（若列出、、直接得而没有证明扣1分）…（2）（1）∴ ①…∴ ②…由①-②,得,∴ 又恒正,故是递增数列, ∴ . （2）又不等式即，即（）恒成立. 10分方法一：设（），当时，恒成立，则满足条件； 当时，由二次函数性质知不恒成立； 当时， 由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件． 综上所述，实数λ的取值范围是． 方法二：也即（）恒成立， 令．则, 由，单调递增且大于0，∴单调递增，当时，，且，故，∴实数λ的取值范围是． 4. （12分）已知等差数列的前n项和为，且满足， （1）求数列的通项公式； （2）设，则数列的最小值是第几项？并求出该项的值19.（12分）已知数列的前n项和为，其中，，（） （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求满足不等式的n值20.（13分）如图，某广场中间有一块扇形绿地AOB，圆心角∠AOB=60°，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD及与OA平行的小路CE，问C应选在何处才能使得修建的小路CD与CE的长度之和最大？请说明理由。

21.（14分）已知数列的前n项和为，若，且点在直线上，（） （1）求证：数列是等差数列； （2）若数列满足：，求数列的前n项和； （3）设，求证：。