高中二年级文科数学《立体几何》经典练习试题(含解析).doc

高二文科数学《立体几何》大题训练试题1．<本小题满分14分>BAEDCF如图的几何体中,平面,平面,△为等边三角形,,为的中点．〔1求证：平面；〔2求证：平面平面<第2题图>2．<本小题满分14分>如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且,.<1>求证：平面；<2>设FC的中点为M,求证：∥平面；<3>求三棱锥F－CBE的体积.3.〔本小题满分14分ABCDFE如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,.<Ⅰ>求证：平面；〔Ⅱ求四面体的体积.4．A1B1C1D1ABCDE如图,长方体中,,,是的中点.<Ⅰ>求证：直线平面；<Ⅱ>求证：平面平面；<Ⅲ>求三棱锥的体积.5．〔本题满分14分如图,己知中,,,且 〔1求证：不论为何值,总有 〔2若求三棱锥的体积．6.<本小题满分13分>如图,已知三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且△PMB为正三角形．<1>求证：DM∥平面APC；<2>求证： BC⊥平面APC；<3>若BC＝4,AB＝20,求三棱锥D—BCM的体积．7、〔本小题满分14分如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.ABCD图2BACD图1<1> 求证:平面；<2> 求几何体的体积.8、〔本小题满分14分已知四棱锥 <图5> 的三视图如图6所示,为正三角形,垂直底面,俯视图是直角梯形．〔1求正视图的面积；〔2求四棱锥的体积；〔3求证：平面；参考答案BAEDCFG1．<本小题满分14分>〔1证明：取的中点,连结．∵为的中点,∴且．∵平面,平面,∴,∴．又,∴．…………3分∴四边形为平行四边形,则．……………5分∵平面,平面,∴平面．…………7分〔2证明：∵为等边三角形,为的中点,∴…………9分∵平面,,∴．……………10分又,∴平面．……………………………12分∵,∴平面．…………………………………13分∵平面,∴平面平面．………………14分2．解：〔1平面平面,,平面平面,平面,∵平面,∴,………2分又为圆的直径,∴,∴平面. ……… 4分〔2设的中点为,则,又,则,四边形为平行四边形,∴,又平面,平面,∴平面. ……8分〔3∵面,∴,到的距离等于到的距离,过点作于,连结、,∴为正三角形,∴为正的高,∴,………11分∴……12分。

………14分3、<Ⅰ>证明：设,取中点,连结,所以,…2分因为,,所以, 从而四边形是平行四边形,. ………4分ABCDFE因为平面,平面, 所以平面,即平面………7分 〔Ⅱ解：因为平面平面,,所以平面. ………10分 因为,,,所以的面积为, ……12分 所以四面体的体积. ……14分 4、<Ⅰ>证明：在长方体中,,又 ∵平面,平面∴直线平面……4分<Ⅱ>证明：在长方形中,∵,,∴,∴,故,………6分∵在长方形中有平面,平面,∴, ……7分 又∵,∴直线平面,……8分而平面,所以平面平面. …………10分<Ⅲ>.…………14分5．<1证明：因为AB⊥平面BCD,所以AB⊥CD,又在△BCD中,∠BCD = 900,所以,BC⊥CD,又AB∩BC＝B,所以,CD⊥平面ABC, …………3分又在△ACD,E、F分别是AC、AD上的动点,且所以,不论为何值,EF//CD,总有EF⊥平面ABC： ………7分〔2解：在△BCD中,∠BCD = 900,BC＝CD＝1,所以,BD＝,又AB⊥平面BCD,所以,AB⊥BD,又在Rt△ABD中,∴AB=BDtan。

………………10分 由〔1知EF⊥平面ABE,所以,三棱锥A－BCD的体积是………………14分6、解： <1>由已知得,MD是△ABP的中位线,所以MD∥AP.<2分>因为MD⊄平面APC,AP⊂平面APC,所以MD∥平面APC.<4分><2>因为△PMB为正三角形,D为PB的中点,所以MD⊥PB,<5分>所以AP⊥PB.<6分>又因为AP⊥PC,且PB∩PC＝P,所以AP⊥平面PBC.<7分>因为BC⊂平面PBC,所以AP⊥BC.又因为BC⊥AC,且AC∩AP＝A,所以BC⊥平面APC.<10分> <3>因为MD⊥平面PBC,所以MD是三棱锥M—DBC的高,且MD＝5,又在直角三角形PCB中,由PB＝10,BC＝4,可得PC＝2.<11分>于是S△BCD＝S△BCP＝2,<12分>所以VD－BCM＝VM－DBC＝Sh＝10.<13分>7． 解:〔Ⅰ在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面, ……4分∴又,,∴平面……8分另解:在图1中,可得,从而,故∵面ACD面,面ACD面,面,从而平面<Ⅱ> 由〔Ⅰ可知为三棱锥的高.,……11分所以……13分由等积性可知几何体的体积为……14分8解：〔1过A作,根据三视图可知,E是BC的中点, <1 分>且,<2 分>又∵为正三角形,∴,且∴<3 分>∵平面,平面,∴<4 分>∴,即<5 分>正视图的面积为<6 分>〔2由〔1可知,四棱锥的高, <7 分>底面积为<8分>∴四棱锥的体积为<10 分>〔3证明：∵平面,平面,∴<11 分>∵在直角三角形ABE中,在直角三角形ADC中,<12 分>∴,∴是直角三角形 <13 分>∴ 又∵,∴平面 <14 分>6 / 6。