广州市高中毕业班综合测试理科数学试题一含答案.docx

绝密★启用前(A) 22017年广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学注意事项:1 .本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回选择题：本小题共 12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1)复数1 i的共轲复数是(A) 1 i(B)(C)(D) 1 i(2)若集合M(A) M N(B)(C)(3)已知等比数列则a3 a5的值是a4 a65 1(A 5^-2(4)阅读如图的程序框图an22(5)已知双曲线C：x2.y-1的一条渐近线方程为2x3y0,F1,F2分别a4是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且PF17,则PF2等于(A)1(B)13(C)4或10(D1或13(6)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为8,则该几何体的俯视图可以是3fB)(D)(7)五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么，没有相邻的两个人站起来的概率为1 (A2/、15(B3211(C325(D) 一162x(8)已知F1 , F2分别是椭圆C :-2 a2y- 1b2的左，右焦点，椭圆C上存在点P使F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是(A) -2,12(B)(C)n 20,Tc 1(D) 02(9)已知 p: x 0,exax1成立,q :函数f xxa 1是减函数，则p是q的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖月需.若三棱锥P ABC为鳖月需,PA，平面(10)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马ABC,PAAB2,AC4,三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表(C) 20 (D) 24的图象相交于点 P x1,y1 , Q x2,y2 ,f x的图象所围成的图形面积是(C) — 73 2 (D) - x/3 23 31 2016 k- 则 f 的值为8， k 1 2017(C) 1008 (D) 2016第n卷13〜21题为必考题，每个考生都必须作答。

第(13)已知a1,b 收且a(a b),则向量a与向量b的夹角是(14) 3 x n的展开式中各项系数和为一 一 3一一一 一64 ,则x3的系数为 —.(用数字填写答案)(15)已知函数f x21 x1 log2 x, x0,若 f a0,2,则实数a的取值范围是 .面积为(A)8(B)12(11)若直线y1与函数fx2sin2x2…一，一且x1x2，则线段PQ与函数1 23(A)—33(B)-33333o3(12)已知函数fxx-x-x24(A)0(B)504本卷包括必考题和选考题两部分第22〜23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本小题共4题，每小题5(18)(本小题满分12分)*(16)设Sn为数列an的刖n项和，已知42,对任息p,qN,都有apqap&,Sc60*一则fnSn(nN)的最小值为.n1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17)(本小题满分12分)如图，在△ABC中，点P在BC边上，PAC(I)求ACP;(n)若^APB的面积是3回,求sinBAP.近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6,对服务的满意率为0.75,其中对商品和服务都满意的交易为80次.(I)根据已知条件完成下面的22列联表，并回答能否有99%勺把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？对服务满意对服务不满意合计对商品满息80对商品不满意合计200(n)若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望EX.2附：K2(其中n a b c d为样本容量)nadbcabcdacbdPK2k0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635(19)(本小题满分12分)如图1,在直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB^BC,BD，DC,点E是BC边勺中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD，平面BCD，连接AE,AC,DE,得到口图2所示的几何体.(I)求证：AB，平面ADC;(n)若AD1,二面角CABD的平面角的正切值为J6,求二面角BADE的余弦值.图1图2(20)(本小题满分12分)2过点Pa,2作抛物线C:x4y的两条切线,切点分别为AXi,yi,B麻,、？.(I)证明：X1X2y1y2为定值；(n)记^PAB的外接圆的圆心为点M,点F是抛物线C的焦点，对任意实数a,弋判断以PM为直径的圆是否恒过点F?并说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数fxlnxaa0.x(I)若函数fX有零点，求实数a的取值范围；…r,21(n)证明：当a-,b1时，flnb-.eb请考生在第22〜23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22)(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程x3t在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为,(t为参数).在以坐标原点为极y1t,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C:2J2cos—4(I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(n)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.(23)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数fxxa1x2a.(I)若f13,求实数a的取值范围；(n)若a1,xR,求证：fx2.2017年广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学试题答案及评分参考评分说明：1 .本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2 .对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 .只给整数分数.选择题不给中间分.、选择题B(2)C(3)A(4)B(5)D(6)DC(8)A(9)B(10)C(11)A(12)B(1)⑺二、填空题(13)(14)540(15)U 8,29(16)—— 22三、解答题(17)解:(I )在△ APC中，因为PAC 60, PC 2,APAC 4,由余弦定理得PC2AP2_ 2AC 2 AP AC cos PAC ,所以22 AP2 42AP2 AP 4 AP cos60 ,整理得AP2 4AP解得AP 2 .所以AC 2 .所以△ APC是等边三角形.所以 ACP60.(n)法1：由于APB是^ APC的外角,所以APB120因为△ APB的面积是 巫,所以1 AP PB sin2 2APB3.3所以PB3.分在△APB中，AB2AP2PB22APPBcosAPB2232223cos12019,2法2:所以AB在△APB所以sin119.中，由正弦定理得BAP3sin12019作ADBC,垂足为D,10分ABPB11sinAPBsinBAP35738因为△APC是边长为2的等边三角形，12所以PD1,AD.3,PAD30.因为△APB的面积是3叵,所以1ADPB3叵222所以PB3.所以BD4.在RtAADB中,AB.BD2AD219,10所以sinBDBADAB4—,cos,19BADAD.3ABJ9.所以sinBAPsinBAD30sinBADcos30cosBADsin3011419.3「3219#分3.57■38(18)解：(D22列联表：对服务满意对服务不满意合计对商品满息8040120对商品不满意701080合计15050200K220080104070211.111,1505012080因为11.1116.635,所以能有99%勺把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”分(n)每次购物时，对商品和服务都满意的概率为2,且X的取值可以是0,1,2,5PX035PX2C；25X的分布列为：红;PX1C3232”1255512521303363238-=——；PX3C；——=——512555125X0123P2712554125361258125所以EX。

言1日12536125125或者：由于X~B3,2,则EX3-6.5552分3分….43.6分10分11分12分12分(19)解：(I)因为平面ABD，平面B。