三角函数对称轴与对称中心,DOC.doc

三角函数对称轴与对称中心　　y=sinx 对称轴：x=kπ+π/2（k∈z) 对称中心：(kπ，0）（k∈z)　　y=cosx 对称轴：x=kπ（k∈z) 对称中心：（kπ+π/2，0）(k∈z)　　y=tanx 对称轴：无 对称中心：（kπ，0）(k∈z)两角和与差的三角函数　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)和差化积公式　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]积化和差公式　　sinαcosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]　　cosαsinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]　　cosαcosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]　　sinαsinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]倍角公式　　sin(2α)=2sinαcosα=2/(tanα+cotα)　　cos(2α)=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α　　　tan(2α)=2tanα/(1-tan²α)　　cot(2α)=(cot²α-1)/(2cotα)　　sec(2α)=sec²α/(1-tan²α)　　csc(2α)=1/2*secαcscα三倍角公式　　sin(3α) = 3sinα-4sin³α = 4sinαsin(60+α)sin(60-α)　　cos(3α) = 4cos³α-3cosα = 4cosαcos(60+α)cos(60-α)　　tan(3α) = (3tanα-tan³α)/(1-3tan²α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)　　cot(3α)=(cot³α-3cotα)/(3cotα-1)n倍角公式　　sin(nα)=ncos^(n-1)αsinα-C(n,3)cos^(n-3)αsin^3α+C(n,5)cos^(n-5)αsin^5α-…　　cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)αsin^2α+C(n,4)cos^(n-4)αsin^4α-…半角公式　　sin(α/2)=√((1-cosα)/2)　　cos(α/2)=√((1+cosα)/2)　　tan(α/2)=√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα　　cot(α/2)=√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)　　sec(α/2)=√((2secα/(secα+1))　　csc(α/2)=√((2secα/(secα-1))辅助角公式　　Asinα+Bcosα=√(A²+B²)sin(α+arctan(B/A))　　Asinα+Bcosα=√(A²+B²)cos(α-arctan(A/B))万能公式　　sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan²(a/2))　　cos(a)= (1-tan²(a/2))/(1+tan²(a/2))　　tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan²(a/2))降幂公式　　sin²α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2　　cos²α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2　　tan²α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))三角和的三角函数　　sin(α+β+γ)=sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ-sinαsinβsinγ　　cos(α+β+γ)=cosαcosβcosγ-cosαsinβsinγ-sinαcosβsinγ-sinαsinβcosγ　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ)(1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγt角的三角函数值正弦余弦正切余切0010不存在π/61/2√3/2√3/3√3π/4√2/2√2/211π/3√3/21/2√3√3π/210不存在0幂级数　　c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)　　c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)　　它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...及a都是常数, 这种级数称为幂级数.泰勒展开式　　泰勒展开式又叫幂级数展开法　　f(x)=f(a)+f(a)/1!*(x-a)+f(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+……　　实用幂级数：　　e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……　　ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k (|x|<1)　　sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……. (-∞

傅立叶级数　　傅里叶级数又称三角级数　　f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx)　　a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx　　an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx　　bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx　　三角函数的数值符号　　正弦　第一，二象限为正，　第三，四象限为负　　余弦　第一，四象限为正　第二，三象限为负　　正切　第一，三象限为正　第二，四象限为负编辑本段相关概念三角形与三角函数　　1、正弦定理：在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R为外接圆的半径)　　2、第一余弦定理：三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和，即a=c cosB + b cosC　　3、第二余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方之和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bccosA　　4、正切定理(napier比拟)：三角形中任意两边差和的比值等于对应角半角差和的正切比值，即（a-b）/(a+b)=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]=tan[(A-B)/2]/cot(C/2)　　5、三角形中的恒等式：　　对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　证明:　　已知(A+B)=(π-C)　　所以tan(A+B)=tan(π-C)　　则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)　　整理可得　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　类似地,我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ　　三角函数图像：定义域和值域　　sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕　　tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ,值域为R　　cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R　　y=asin(x)+bcos(x)+c 的值域为 [ c-√(a²+b²) , c+√(a²+b²）]初等三角函数导数三角函数图像y=sinx---y=cosx　　y=cosx---y=-sinx　　y=tanx---y=1/cos^2x =sec^2x　　y=cotx---y= -1/sin^2x = - csc^2x　　y=secx---y=secxtanx　　y=cscx---y=-cscxcotx　　y=arcsinx---y=1/√(1-x²)　　y=arccosx---y= -1/√(1-x²)　　y=arctanx---y=1/(1+x²)　　y=arccotx---y= -1/(1+x²)倍半角规律　　如果角a的余弦值为1/2，那么a/2的余弦值为√3/2反三角函数　　三角函数的反函数，是多值函数。

它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2