工程力学02.ppt

第二章 汇交力系 v一、汇交力系合成与平衡的几何法 v二、力在坐标轴上的投影(见课件1）v三、汇交力系合成与平衡的解析法静力 分析基本概念基本理论平面基本力 系平衡问题平面一般力 系平衡问题空间力系 平衡问题基本方法平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系引 言①平面汇交力系平面力系 ②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况 )③平面一般力系(平面任意力系)研究方法：几何法，解析法例：起重机的挂钩力系分为：平面力系、空间力系平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法2. 任意个共点力的合成为力多边形1.两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理：由力的平行四边形法则作， 也可用力的三角形来作结论 ：即：即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过各力的汇交点二、平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为 零意味着力多边形自行封闭所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是：平面汇交力系平衡的充要条件是 ：力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零[例] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。

求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力又由几何关系：①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解：∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系由平衡的几何条件，力多边形封闭，故由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN此题也可用力多边形方法用比例尺去量F=11.5kN , NB=23.1kN所以几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；③作力多边形，选择适当的比例尺；④求出未知数几何法解题不足： ①精度不够，误差大 ②作图要求精度高；③不能表达各个量之间的函数关系下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影X=Fx=F·cosa ：Y=Fy=F·sina=F ·cosb二、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为： 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和即：合力的大小：方向：作用点：∴为该力系的汇交点三、平面汇交力系合成与平衡的解析法从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。

即：为平衡的充要条件，也叫平衡方程解：①研究AB杆②画出受力图③列平衡方程④解平衡方程[例] 已知 P=2kN 求SCD , RA由EB=BC=0.4m，解得：；[例] 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力ND=？解：研究球受力如图，选投影轴列方程为由②得由①得①②又：[例] 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h解：研究块,受力如图，解力三角形：再研究球，受力如图：作力三角形解力三角形：NB=0时为球 离开地面1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便 解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。