曲边梯形的面积.ppt

曲边梯形的面积曲边梯形的面积¡1．连续函数¡如果函数y＝f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把它称为区间I上的 函数．¡2．曲边梯形的面积¡(1)曲边梯形：由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线 所围成的图形称为曲边梯形(如图①)．¡(2)求曲边梯形面积的方法与步骤：¡①分割：把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些 (如图②)；连续y＝＝f(x)小曲小曲边梯形梯形¡②近似代替：对每个小曲边梯形“”，即用 的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的 (如图②)；¡③求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值 ；¡④取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个 ，即为曲边梯形的面积．以直代曲以直代曲矩形矩形近似近似值求和求和定定值¡[例1]　求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形面积．¡[分析]　只要按照分割、近似代替、求和、取极限四步完成即可．¡过过各各分分点点作作x轴轴的的垂垂线线，，把把曲曲边边梯梯形形分分成成n个个小小曲曲边边梯梯形形，，它们的面积分别记作：它们的面积分别记作：ΔS1，，ΔS2，，…，，ΔSi，，…，，ΔSn.¡(2)近似代替近似代替¡用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积：用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积：¡(3)求和求和¡因因为为每每一一个个小小矩矩形形的的面面积积都都可可以以作作为为相相应应的的小小曲曲边边梯梯形形面面积积的的近近似似值值，，所所以以n个个小小矩矩形形面面积积的的和和就就是曲边梯形面积是曲边梯形面积S的近似值，即的近似值，即¡[ [点点评] ]　　(1)(1)分割的目的在于更精确地分割的目的在于更精确地““以直代曲以直代曲””．上．上例中以例中以““矩形矩形””代替代替““曲曲边梯形梯形””，随，随¡着分割的等份数增多，着分割的等份数增多，这种种““代替代替””就越精确．就越精确．¡当当n n愈大愈大时，所有小矩形的面，所有小矩形的面积就愈逼近曲就愈逼近曲边梯梯¡形的面形的面积．．¡(3)求曲边梯形的面积，通常采用分割、近似代替、求求曲边梯形的面积，通常采用分割、近似代替、求和、取极限的方法．和、取极限的方法．¡求直线x＝1，x＝2，y＝0与曲线y＝x3所围成的曲边梯形的面积．¡(3)求和：¡因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积的和就是曲边梯形ABCD面积S的近似值，即¡(4)求极限：求极限：¡当当分分点点数数目目愈愈多多，，即即Δx愈愈小小时时，，和和式式①①的的值值就就愈愈接接近近曲曲边边梯梯形形ABCD的的面面积积S.因因此此，，n→＋＋∞即即Δx→0时时，，和和式式①①的的极极限限就就是是所所求求的的曲曲边边梯梯形形ABCD的面积．的面积．¡[答案]　C练习：练习：¡A．f(x)的值变化很小¡B．f(x)的值变化很大¡C．f(x)的值不变化¡D．当n很大时，f(x)的值变化很小¡[答案]　D¡[解析]　由求曲边梯形面积的流程中近似代替可知D正确，故应选D.¡二、填空题¡3．求由抛物线f(x)＝x2，直线x＝1以及x轴所围成的平面图形的面积时，若将区间[0,1]5等分，如图所示，以小区间中点的纵坐标为高，所有小矩形的面积之和为________．¡[答案]　0.33¡[解析]　由题意得¡S＝(0.12＋0.32＋0.52＋0.72＋0.92)×0.2¡＝0.33.¡1．．正正确确理理解解曲曲边梯梯形形的的概概念念是是研研究究曲曲边梯梯形形面面积的的关关键，，实际上上，，曲曲边梯梯形形是是由由曲曲线段段和和直直线段所段所围成的平面成的平面图形．形．¡2．．曲曲边梯梯形形与与“直直边图形形”的的主主要要区区别是是前前者者一一边是是曲曲线段段，，而而“直直边图形形”的的所所有有边都都是是直直线段段．．¡3．求曲．求曲边梯形面梯形面积的思想方法的思想方法¡一一般般地地，，对曲曲边梯梯形形，，我我们可可采采用用分分割割、、以以直直代代曲、求和、取极限的思想方法求出其面曲、求和、取极限的思想方法求出其面积．．小结：小结：。