2022年山东省烟台市开发区第五初级中学高二数学文下学期期末试卷含解析.docx

2022年山东省烟台市开发区第五初级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中的常数项为                         (　  　)A．－1320         B．1320       C．－220       D．220参考答案：C略2. 双曲线方程为,则它的右焦点坐标为（ 　 ）A.      B.         C.    D.参考答案：C双曲线的，，，所以右焦点为.3. 某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（ ）个座位  A．27          B．33          C．45            D．51参考答案：B4. 奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质．  专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．解答： 解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．点评： 本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键5. 直线x＝－1的倾斜角和斜率分别是(　　)A．45°，1　　　　　　   　 B．135°，－1C．90°，不存在          D．180°，不存在参考答案：C略6. 是方程至少有一个负数根的____________条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要7. 如果向量(1，0，1)，(0，1，1)分别平行于平面 a，b 且都与这两个平面的交线l垂直，则二面角a－l－b 的大小可能是(    )．         A．90o     B．30o   C．45o    D．60o 参考答案：D略8. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 (    ) A．             B．             C．            D．参考答案：C9. 函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（　　）A．1或2 B．2 C．1 D．1或﹣2参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知得当a≥2时，f（a）==1；当a＜2时，f（a）=3a﹣2=1．由此能求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（a）=1，∴当a≥2时，f（a）==1，解得a=2或a=﹣2（舍）；当a＜2时，f（a）=3a﹣2=1，解得a=2（舍）．综上，a的值是2．故选：B．10. 下列求导正确的是（　　）．A． B． C．     D．参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】先根据基本导数公式和导数的运算法则求导，再判断【解答】解：，，，，故选：．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P（1，1，1）其关于XOZ平面的对称点为P′，则 ︳PP′︳=   　  参考答案：212. 若函数f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的图象关于点（﹣2，0）对称，x1，x2分别是f（x）的极大值和极小值点，则x1﹣x2=　 　．参考答案：2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】函数f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的图象关于点（﹣2，0）对称，可得f″（﹣2）=0，f（﹣2）=0，可得a，b，进而得出极值点，即可得出．【解答】解：函数f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）=﹣x3+（1﹣a）x2+（a﹣b）x+b．f′（x）=﹣3x2+2（1﹣a）x+（a﹣b），f″（x）=﹣6x+2（1﹣a），∵函数f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的图象关于点（﹣2，0）对称，∴f″（﹣2）=0，f（﹣2）=0，∴12+2﹣2a=0，3（4﹣2a+b）=0，解得a=7，b=10．∴f（x）=﹣x3﹣6x2﹣3x+10．令f′（x）=﹣3x2﹣12x﹣3=﹣3（x2+4x+1）=0，解得，令f′（x）＞0，解得，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得x，或x，此时函数f（x）单调递减．∴f（x）的极大值和极小值点分别为=x1， =x2．∴x1﹣x2=2．故答案为：2．13. 已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是________．参考答案：略14. 已知直线与函数和的图象分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为3，则______．参考答案：1设。

令因为的最小值为3，所以=0的根为函数h(x)在上单调递减，在单调递增，所以，填1.【点睛】构造|AB|关于的函数是解本题的关键，在开区间的最值问题，在导数等于0处 15. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是　　．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C的方程表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．由题意可得，直线y=kx﹣3和圆C′：即（x﹣4）2+y2=9有公共点，由点C′到直线y=kx﹣3的距离为d≤3，求得实数k的最大值．【解答】解：圆C的方程为：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=9与直线y=kx﹣3有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣3的距离为d，则d=≤3，即7k2﹣24k≤0，∴0≤k≤，∴k的最大值是．故答案为：．16. 设函数____．                                       参考答案：略17. 等比数列……的第五项是____________．参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算由曲线y2=2x,y=x-4所围成的图形的面积.参考答案：首先根据曲线的方程画出图象(如右图所示),确定出图形的范围,从而确定积分的上、下限,最后利用定积分求面积.  解:为了确定图形的范围,先求出这两条曲线的交点坐标.解方程组得出交点坐标为(2,-2),(8,4).因此,所求图形的面积为S==18.略19. 已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】（1）利用极值的意义，建立方程，即可求a，b；（2）设切点坐标．利用导数的几何意义求切线方程，然后利用切线过原点，确定切点坐标即可【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f′（1）=f′（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．（2）曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0=x03﹣3x0．因f′（x0）=3（x02﹣1），故切线的方程为y﹣y0=3（x02﹣1）（x﹣x0）注意到点A（0，16）在切线上，有16﹣（x03﹣3x0）=3（x02﹣1）（0﹣x0），化简得：x03=﹣8，解得x0=﹣2．所以，切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．20. (本小题满分12分）A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下： 支持不支持总计男性市民  60女性市民 50 合计70 140（I）根据已知数据，把表格数据填写完整；（II）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与支持申办足球世界杯有关；（ⅱ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率。

附：，其中0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828 参考答案：解：（I） 支持不支持总计男性市民402060女性市民305080合计7070140 ……………………4分（II）（ⅰ）由题得：……7分所以能在犯错误的概率不超过的前提下性别与支持申办足球世界杯有关 . ……8分（ⅱ）记5人分别为，其中表示教师，从5人中任意取3人的情况有，，，，，，，，，共10个，其中至多有1位教师的情况有，，，，，，共7个，    ………… 11分         故所求的概率 .    ………………12分 21. 设命题，命题,；如果“”为真，“”为假，求a的取值范围.参考答案：试题分析：首先确定为真时实数的取值范围,再根据为真，为假可知一真一假,分两种情况:真假时,假真,即可得的取值范围.试题解析：解：对任意的恒成立，令，∴∴，∴或命题为真，为假，则中一真一假或∴的取值范围为或.22. 在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽取3件.（1）共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？参考答案：（1）220；（2）90；（3）100.【分析】（1）从这12件产品中任意抽出3件，是组合问题，利用组合数的定义可得出结果；（2）抽出的3件中恰好有1件次品是指2件正品，1件次品，利用组合计数原理和分步计数原理可得出结果；（3）在12件产品中任意抽出3件的抽法种数减去3件产品全是正品的抽法种数，用间接法求解．【详解】（1）从这12件产品中任意抽出3件，共有种不同的抽法；（2）抽出的3件中恰好有1件次品的抽法，是指2件正品，1件次品，有种不同的抽法；（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法种数，可以在12件产品中任意抽出3件的抽法种数减去3件产品全是正品的抽法种数，因此，共有种不同的抽法.【点睛】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．。