函数的奇偶性.ppt

　　　　从图象上你能发从图象上你能发现什么吗？现什么吗？f(-3)=9 f(-3)=9 f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)=f(3)=f(3)f(-2)=4 f(-2)=4 f(-1)=1 f(-1)=1 =f(2)=f(2)=f(1)=f(1)x xy y3 32 21 10 0-1-1-2-2-3-33 32 21 14 45 56 67 78 89 9y=xy=x2 2 偶函数图象关于偶函数图象关于 对称，在定义域内都对称，在定义域内都有有 　　 　　对于函数　　对于函数f(x)f(x)的的定义域内任意一个定义域内任意一个x x，都有，都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数(even(evenfunction)function)y y轴轴 f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)-3 -2 -1 1 2 3 x -3 -2 -1 1 2 3 x y y5 54 43 32 21 1o oy=xy=x2 2+1+1-5 -4-3-2-1 1 2-5 -4-3-2-1 1 2 3 4 3 4 5 x5 x0.200.200.100.10o oy=y=2 2X X2 2+11 +11 观察图象，你能发现它们的共同特征吗？观察图象，你能发现它们的共同特征吗？f(-3)=3f(-3)=3=-f(3)=-f(3)f(-2)=2f(-2)=2f(-1)=1f(-1)=1=-f(2)=-f(2)=-f(1)=-f(1) =-f(3) =-f(3)f(-1)=-1 f(-1)=-1 =-f(2) =-f(2) =-f(1) =-f(1)f(-3)=- f(-3)=- 1 13 3f(-2)=- f(-2)=- 1 12 2f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=x y=x 2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=y=1 1x x　　奇函数：如果对于函数　　奇函数：如果对于函数f(x)f(x)的定义域内的定义域内任意任意一个一个x x，都有，都有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数(odd function)(odd function)。

　　奇函数图象关于　　奇函数图象关于　　 　　对称，在定义域内都对称，在定义域内都有有 　　　　　　　　　　　　　　原点原点 f(-x)=f(-x)=－－f(x)f(x)2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=x y=x 2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=y=1 1x x思考：思考：(1)f(x)=x(1)f(x)=x在区间在区间[-1[-1，，3]3]上是奇函数吗？上是奇函数吗？(2)f(x)=x(2)f(x)=x2 2在区间（在区间（-2-2，，4 4）上是偶函数吗？）上是偶函数吗？ 　　如果函数的定义域关于原点都不对称，那　　如果函数的定义域关于原点都不对称，那么它们在这个定义域内不具有奇偶性，这个函么它们在这个定义域内不具有奇偶性，这个函数既不是奇函数也不是偶函数数既不是奇函数也不是偶函数 解：解：(1)(1)函数函数f(x)=xf(x)=x4 4，其定义域为（，其定义域为（-∞-∞，，+∞+∞）） 1 1x x判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x(1)f(x)=x4 4(2)f(x)=x+ (2)f(x)=x+ (3)f(x)= (3)f(x)= 1 1x x2 2因为定义域内的每一个因为定义域内的每一个x x，都有：，都有：f(-x)= f(-x)= (-x)(-x)4 4= = x x4 4= = f(x)f(x) 所以函数所以函数f(x)=xf(x)=x4 4是偶函数。

是偶函数 (-x)(-x)+ + = = (-x)(-x)1 1因为定义域内的每一个因为定义域内的每一个x x，都有：，都有：f(-x)= f(-x)= -f(x)-f(x) 解：解：(2)(2)对于函数对于函数f(x)=x+ f(x)=x+ ，其定义域为，其定义域为{x|x≠0}{x|x≠0}1 1x x-(x+ )= -(x+ )= 1 1x x所以函数所以函数f(x)=x+ f(x)=x+ 是奇函数是奇函数 1 1x x1 1x x判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x(1)f(x)=x4 4(2)f(x)=x+ (2)f(x)=x+ (3)f(x)= (3)f(x)= 1 1x x2 2因为定义域内的每一个因为定义域内的每一个x x，都有：，都有：f(-x)= f(-x)= f(x)f(x) 解：解：(3)(3)对于函数对于函数f(x)= f(x)= ，其定义域为，其定义域为{x|x≠0}{x|x≠0}1 1x x2 2 = = (-x)(-x)2 2 1 1= = 1 1x x2 2所以函数所以函数f(x)= f(x)= 是偶函数。

是偶函数 1 1x x2 21 1x x判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x(1)f(x)=x4 4(2)f(x)=x+ (2)f(x)=x+ (3)f(x)= (3)f(x)= 1 1x x2 2　　已知　　已知f(x)f(x)是偶函是偶函数，数，g(x)g(x)是奇函是奇函数，试将下数，试将下图补充完整图补充完整 y yx xy yx xo oo of(x)f(x)g(x)g(x)判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性f(x)=xf(x)=x2 2-2 -2 f(x)= f(x)= x x2 2+5 +5 x xf(x)= + f(x)= + x x2 2-1-11-x1-x2 2解：解：(1)(1)函数函数f(x)=xf(x)=x2 2-2-2的定义域为（的定义域为（-∞-∞，，+∞+∞）） 因为因为f(-x)= f(-x)= (-x)(-x)2 2-2-2= = x x2 2-2= -2= f(x)f(x) 所以函数所以函数f(x)=xf(x)=x2 2-2-2是偶函数是偶函数 因为因为f(-x)= f(-x)= -f(x)-f(x) 解：解：(2)(2)函数函数f(x)= f(x)= 的定义域为的定义域为{x|x≠0}{x|x≠0} x x2 2+5 +5 x x = = (-x)(-x)2 2+5 +5 (-x) (-x)- = - = x x2 2+5 +5 x x所以函数所以函数f(x)= f(x)= 是奇函数。

是奇函数 x x2 2+5 +5 x x判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性f(x)=xf(x)=x2 2-2 -2 f(x)= f(x)= x x2 2+5 +5 x xf(x)= + f(x)= + x x2 2-1-11-x1-x2 2解：解：(3)(3)要满足要满足f(x)f(x)有意义，有意义， 则则x x2 2-1≥0-1≥0，且，且1-x1-x2 2≥0≥0，， 容易得出：容易得出： 则则x∈{-1x∈{-1，，1} 1} f(1)=f(-1)=0 f(1)=f(-1)=0 所以所以f(1)=f(-1)f(1)=f(-1) 且且f(1)=-f(-1)f(1)=-f(-1) 所以函数既是奇函数又是偶函数所以函数既是奇函数又是偶函数判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性f(x)=xf(x)=x2 2-2 -2 f(x)= f(x)= x x2 2+5 +5 x xf(x)= + f(x)= + x x2 2-1-11-x1-x2 2对于定义在对于定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)，下列说法对吗？，下列说法对吗？(1)(1)若若f(-2)=f(2)f(-2)=f(2)，则，则f(x)f(x)是偶函数；是偶函数；(2)(2)若若f(-2)f(-2)≠≠f(2)f(2)，则，则f(x)f(x)不是偶函数。

不是偶函数　　欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地　　欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到了今天的知识吗？方用到了今天的知识吗？　　欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地　　欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到了今天的知识吗？方用到了今天的知识吗？　　欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地　　欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到了今天的知识吗？方用到了今天的知识吗？。