江西省红色七校2019届高三数学下学期第二次联考试题 文.doc

江西省红色七校2019届高三数学下学期第二次联考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 (   )A. B. C. D.2.已知复数,则复数的虚部是(  )A. B. C.1 D.-13.设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意都有成立，则的值为( )A.22 B.21 C.20 D.194.已知,函数与函数的图象可能是( ) A B C D5.将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“ 是偶函数”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.按照下图的程序框图计算,若开始输入的值为3，则最后输出的结果是(   )A.6          B.21         C.231      D.50507.,,,,设,则下列判断中正确的是(  )A. B. C. D.8.已知满足,则的取值范围是( )A. B. C. D.9. 定长为4的线段的两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为(　　)A. B.1 C. D.10.在边长为1的正三角形中, ,且,则的最大值为(   )A. B. C. D.11.定义在上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为(   )A. B. C. D.12.在棱长为6的正方体中,是的中点,点是面所在的平面内的动点,且满足,则三棱锥的体积最大值是(    )A.36          B.        C.24         D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填写在答题卡相应的位置)13.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 __________.14.面积为S的三角形ABC中，在边AB上有一点P ,使三角形PBC的面积大于的概率为__________.15.正项数列满足,又是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最小整数为__________.16.已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为,满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”,且在上是减函数,则实数的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请把答案写在答题卷的相应位置17.(本小题满分12分)已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，(1)求C；(2)若，且△ABC面积为，求的值.18. (本小题满分12分)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩超过6小时的用户列为“控”，否则称其为“非控”，调查结果如下：控非控合计男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据，能否有95%的把握认为“控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“控”和“非控”的人数；(3)从(2)中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人为“控”的概率.参考数据：0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面.(1)若点是的中点,求证:平面;(2)若点段上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.20. (本小题满分12分)已知两定点,满足条件的点的轨迹是曲线,直线与曲线交于两点,(1)求的取值范围;(2)如果,且曲线上存在点,使,求的值和的面积。

21.(本小题满分12分)已知函数,其中是的导数, 为自然对数的底数), (,).(1)求的解析式及极值；(2)若,求的最大值.请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)在极坐标系中,曲线的方程为,直线的方程为.以极点为坐标原点,极轴方向为轴正方向建立平面直角坐标系.(1)求,的直角坐标方程；(2)设,分别是,上的动点,求的最小值.23.(本小题满分10分)设函数.(1)当时，解不等式；(2)当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围.红色七校文科数学试卷参考答案一、选择题1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.A 12.B二、填空题13. 12 14. 15. 6 16.三、解答题17.解：1）∵2sinsin（+C）+cosC=﹣，∴﹣sin（+C）+cosC=﹣，∴﹣cosC﹣sinC+cosC=﹣，∴sinC﹣cosC=，∴sin（C﹣）=，∴C=；………………………6分（2）∵c=，且△ABC面积为3，∴13=a2+b2﹣ab， =3，∴a=3，b=4或a=4，b=3，………………………..9分∵2R==，∴sinA+sinB=7×=．..................................12分18 解（1）由列联表可得：，····3分所以没有的把握认为“控”与“性别”有关．···········4分（2）根据题意所抽取的位女性中，“控”有人，“非控”有人····6分．（3）抽取的位女性中，“控”人分别记为，，；“非控”人分别记为，．则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有种；···········9分抽取人中恰有人为“控”所含基本事件为：，，，，，，共有种，···········11分所求为．···········12分19.解：(1)如图,连接,设,又点是的中点,则在中,中位线,又平面平面.所以平面…………………………………………..4分(2)依据题意可得:,取中点,所以,且又平面平面,则平面;……………………3分作于上一点,则平面,因为四边形是矩形,所以平面,……………………..6分则为直角三角形 所以,则直角三角形的面积为………………………9分由得:……………………………12分20.解:(Ⅰ)由双曲线的定义可知,曲线E是以为焦点的双曲线的左支,故曲线E的方程为,…………………………………….3分由题意建立方程组,得,又已知直线与双曲线左支交于两点A,B,有,解得,…………………………6分(Ⅱ)∵,解得或，又,∴,故直线的方程为,……………………………8分由，得设,由已知,得,即点代入曲线中,得，………………………10分但当时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意；∴,点C的坐标为,又到的距离为,∴的面积。

…………………………….12分21.解：(1).由已知得,令,得,即,又,∴,从而,∴,…………………………….3分又在上递增,且,∴当时, ;时, ,故为极小值点,且，即极小值为1，无极大值…………………………….5分(2).得,① 时, 在上单调递增, 时, 与相矛盾;………………………………………………7分②当时, ,得:当时, ,即,∴,,令,则,∴,,当时, ,………………………………………………10分即当,时, 的最大值为,∴的最大值为……………………………………………………12分22.解：(1).曲线的极坐标方程可化为,两边同时乘以,得,则曲线的直角坐标方程为,即,…………………………………2分直线的极坐标方程可化为,则直线的直角坐标方程为,即.…………………………………4分(2).将曲线的直角坐标方程化为,它表示以为圆心,以为半径的圆. …………………………………6分该圆圆心到直线的距离,…………………………………8分所以的最小值为.…………………………………10分23 解（I）当时，原不等式等价于，即，所以解集为.…………………………4分（II）当时，.令由图象，易知时，取得最小值.由题意，知，所以实数的取值范围为…………………………………10分- 8 -。