高考数学知识点总结：三角函数求值考点3300字.docx

    20xx年高考数学知识点总结三角函数求值考点3300字    三角函数的求值一、教学目标：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值． 二、教学重点：有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用． 三、教学过程：（一）主要知识：三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形 三角函数式的求值的类型一般可分为: (1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角 （2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值找出已知角与所求角之间的某种关系求解 （3）“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角 （4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值将已知式或所求式进行化简，再求之三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次 注意点：灵活角的变形和公式的变形重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论 （二）主要方法：1．寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；2．正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值； 3．一些常规技巧：“1”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等．（三）例题分析：例1、计算sin400(tan100?)的值。

分析】将切函数化成弦函数，3转化成特殊角的三角函数，再利用两角和与差的三角函数即可求解sin100sin600?sin5000?) =sin40? 解：原式=sin40( 0000cos10cos60cos10cos60sin800??1 =?2cos100?cos600[点评] “给角求值” 观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系注意特殊值象1、3等，有时需将其转化成某个角的三角函数，这种技巧在化简求值中经常用到练习:（全国高考）tan20°+4sin20°sin200?2sin4002sin300cos100?sin400sin800?sin400解：tan20°+4sin20°===cos200cos200cos2002sin600cos200?3 =0cos20例2、(上海高考)已知tan(45°+θ)=3,求sin2θ-2cosθ的值 解：法一：由已知21?tan?1?3,?tan??1?tan?24sin2?-2cos2?2tan??2??sin2θ-2cosθ== 2225sin??cos?1?tan?2法二：sin2θ-2cosθ=sin2θ-cos2θ-1=-cos(2?2?2?)-sin(?2?2?)-12??)4 =???1??51?tan2(??)1?tan2(??)44[点评] “给值求值” 法一,由tanθ的值，利用齐次式求值。

法二，由角度之间关系求解 练习:已知tan1?tan2(???)??2?1?,求sin(??) 26解：（利用万能公式）4?3105?，0

3解：∵?,??(0,?)，cos???7∴tan???∴?,??(113?(?,0),tan????(?,0), 73335?5?,?)，α+2β?(,3?), 62又tan2β=tan??tan2?2tan?3tan(??2?)???1, ,??21?tan?tan2?41?tan?∴α+2β=11?4[点评] “给值求角”：求角的大小，常分两步完成：第一步，先求出此角的某一三角函数值；第二步，再根据此角的范围求出此角在确定角的范围时，要尽可能地将角的范围缩小，否则易产生增解练习:已知α，β为锐角，tanα=1/7 sinβ=,求2α+β的值 10解：由已知0<2α+β<3??2, 求得cos(2α+β)=或tan(2α+β)=1.得2α+β= 242例5、已知sin(???)?11,sin(???)?，求tanα:tanβ的值 23解：由已知，sinαcosβ+cosαsinβ=1/2??(1), sinαcosβ-cosαsinβ=1/3??(2)?1???2?得tanα:tanβ=5:11?2[点评] “给式求值”:注意到公式中的特点用解方程组的方法得到 练习: 已知sinα+sinβ= m已知cosα+cosβ= n(mn≠0). 求⑴cos(α-β);⑵sin(α+β);⑶tan(α+β)22解：⑴两式平方相加得：2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=m+nm2?n2?1. ?cos(???)?2sin??sin??cos??cos?⑵?tan????m. ??2n2coscos2222sin???cos???m2mn由万能公式：sin(α+β)= ?222n?m?m?1????n?m2mn?⑶tan(α+β)= 222n?m?m?1????n?2（四）巩固练习：1．若cos130?a，则tan50? D ）??（(A)?(B)??(C)?(D)2．(1?tan20)(1?tan21)(1?tan24)(1?tan25)? （ B ） (A)2 (B)4(C)8(D)16四、小结：三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形 三角函数式的求值的类型一般可分为: (1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。

仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角 （2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值找出已知角与所求角之间的某种关系求解 （3）“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角 （4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值将已知式或所求式进行化简，再求之三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次注意点：灵活角的变形和公式的变形，重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论五、作业：第二篇：20xx年高考数学知识点总结 4600字20xx年高考数学知识点总结1. 平面向量 考试内容：向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移. 考试要求：(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.(2)掌握向量的加法和减法.(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.2.集合、简易逻辑 考试内容：集合.子集.补集.交集.并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.3.函数 考试内容：映射.函数.函数的单调性.奇偶性.反函数.互为反函数的函数图像间的关系.指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.对数.对数的运算性质.对数函数.函数的应用. 考试要求：了解映射的概念，理解函数的概念.了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.4.不等式不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式. 考试要求：(1)理解不等式的性质及其证明.(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.(4)掌握简单不等式的解法.(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.5.三角函数 考试内容：角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式. 两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法. 考试要求：(1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+)的简图，理解A,ω, 的物理意义.(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x、arccos x、arctanx表示.(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.6.数列 考试内容：数列。