两条异面直线所成的角.doc

两条异面直线所成的角一、 教学目标：1、 知识掌握目标|：认识两条异面直线所成的角的概念；并通过讨论使学生掌握求两条异面直线所成角的方法2、 基本技能和一般能力培养目标：培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决问题的能力3、 创新素质和创新人格的培养目标：培养学生的创新意识和创新思维，培养学生的合作意识4、 德育目标：通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对空间立体美的感受，激发学生对美好事物的追求二、 教材分析与处理，学情分析与对策：1、 教材与学生的简要分析：本课是在学生学习了空间两条直线关系的基础之上，根据定义来研究求角方法的按照学生的认知特点，改变了教材中原有安排顺序引导学生从观察实物入手，从分析定义开始，循序渐进进行探究对学生来说，空间角转化成平面角有一定难度，因此教学中教师要注意引导、点拨2、 明确“五点”：重点：a、两条异面直线所成的角的概念b、求两条异面直线所成角的方法难点：求两条异面直线所成角的方法及应用德育点：在研究性质的过程中，培养学生大胆猜想，敢于发表个人见解，培养学生喜欢探究的情感和态度通过对立体美的体验，使学生得到美的感受。

创新点：①教学中不拘泥于教材，改变教材的安排，有利于学生进行探究在范围这一性质的教学中，鼓励用多种方法推倒，培养学生的创新思维；②留研究性练习，鼓励学生进一步探索空白点：①研究性过程中多处留白，鼓励学生大胆猜想并根据定义给予论证求解②反思性小结中留空白，调动学生积极参与三、 教学设计：借助实物和多媒体辅助手段，创设问题情境，引导学生观察、分析、猜测、论证，组织讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果四、 教具的选择和使用目的：多媒体及实物，通过动画演示化解了知识难点，也实现了现代教育技术既作为教的工具，也作为学的工具五、 教学过程创设情境让学生观察一个模型：在一张糊上白纸的硬纸板上，画一条直线a，并插上三根竹针b、c、d，如图所示然后思考：直线a与三根竹针是怎样的位置关系？而每根竹针与a的位置关系是一样吗？ 让一个学生回答，其他学生可补充使学生明确a与b、c、d都是异面直线，但a与b、c、d的位置关系都不一样，其差别在两方面，一是倾斜程度不一样，二是远近程度不一样如何寻找出一个合适的几何量来刻划两条异面直线之间的倾斜程度和远近程度呢？引出目标和内容1 异面直线所成角的概念（1） 异面直线位置关系的刻划，引入课题老师：异面直线是空间两条直线间的一种位置关系。

确定这两条直线的关系需要几个条件？用几何画板文件“a关系刻划.gsp”演示后老师、学生：需要两个条件：一个是“距离”，一个是“角”（虽然“距离”尚未严格定义）这一节可我们先来研究“两条异面直线所成的角”，“两条异面直线间的距离”以后再研究2） 两条异面直线所成角的概念根据上面的演示，学生已经有了一定的感性认识所谓两条异面直线所成的角，应该平行移动其中一条直线，使其在同一个平面内可以就如何定义异面直线所成角的问题进行讨论注意把空间问题向平面问题转化思想的运用老师：“直线a、b是异面直线经过空间任意一点O，分别引直线a1∥a、b1∥b我们把直线a1 、b1所成的锐角（直角）称为异面直线a、b所成的角这样来定义两条异面直线所成的角，你们同意吗？（用“b成角概念.gsp”演示学生：同意老师：为什么点O可以任意选取？（请同学们解释定义的合理性）学生：根据上一节课学习的“等角定理”：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等老师：对这个定义告诉我们：①空间的角的大小是用平面上角的大小来刻划的；②讨论角的问题，平行的直线可以互相替代；③根据定义，一般这个“任意点”常常取在两条异面直线中的一条上，如图下图所示。

（3） 两条异面直线垂直的意义两条异面直线a、b所成的角为900为时，我们就说a与b垂直练习1（口答）：如图（图形可以用几何画板的记录文件“c练习1.gsp”当堂画），正方体ABCD-A1B1C1D1中：①在正方体的12条棱中，请你尽可能多的找出互相垂直的异面直线对；②在正方体的12条棱中，有与直线AC垂直且异面的吗？B1D1与AC垂直吗？③异面直线BC1与AC成多少度的角，为什么？答案：①AB、B1C1，AB、CC1 ,AB、DD1等24对（不要求一位学生找完全，可请其他同学补充）②有，如DD1 、BB1 、 B1D1与AC垂直③BC1与AC成600的角因为A D1 与BC1平行，而△ACD1是正三角形4） 求两条异面直线所成的角的范围老师：求两条异面直线所成的角的范围是多少？学生：00＜α≤9002 求异面直线所成的角的方法例题 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1D1的中点，F是 A1C1的中点，求异面直线AE与CF所成的余弦值演示d例题及解法1）分析 按照异面直线所成角的定义，先在AE或者CF上取一点（这里有四种取法）；然后由这一点与另一条直线确定一个平面，做出这个平面上经过这一点作与另一条直线平行的直线。

教师学生组织讨论：根据异面直线所成的角的概念，，如何作出AE与CF所成的角？写出其详细步骤小组之间进行讨论学生：（先说出找角过程再到黑板上板演其过程，其间教师演示动画） 取直线AE上的点E，由直线CF、点E确定一个平面CEF中，经过点E作CF的平行线，交CD于G，如图，连接AG,则∠AEG就是直线CF与AE所成的角设正方体的棱长为a，在△AEG中，AE=,AG=,EG=CF=,根据余弦定理， cos∠AEG=== 答：异面直线AE与CF所成的余弦值是教学注意：（1）强调分析中找出异面直线的“平面角”的三个步骤；（2）详细写出解题过程，规范要求3）强调在解题步骤中一定要说明所求的角∠AEG符合异面直线所成的角的定义4）不要忘记“答”教师：同学们想一想还有没有别的方法呢？请小组同学之间讨论一下！学生们陷入深思后开始讨论，得出了结论并汇报成果一小组：由CF、A确定平面，过A点作AG∥CF，连接GE，则∠GAE就是直线CF与AE所成的角二小组：由AE、F确定平面，过F点作FM∥AE，连接MC，则∠MFC就是直线CF与AE所成的角三小组：由AE、C确定平面，过C点作CH∥AE，连接HF，则∠HFC就是直线CF与AE所成的角。

分析问题与解题过程中，教师分别打开课件（e例题解2.gsp，f例题解3.gsp，f例题解4.gsp）演示、评讲、小结培养空间想象能力3 求异面直线所成角的练习练习2：如图，ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3 ，AA1 =21） 求异面直线AC与BC1 所成角的余弦值；（2） 求异面直线AC与BD1 所成的角的余弦值由小组讨论后找一名同学作出动画演示（事先培训过几何画板的简单使用），（即动画练习2）再由其他同学得出正确答案：（1）4 反思性小结（引导学生总结）求异面直线所成的角的步骤是：（1） 在这两条直线中的一条上取一点；（2） 过这一点与另一条直线作一个平面；（3） 在这一点与另一条直线确定的平面上过这点作一条的平行线；（4） 在两条相交直线确定平面内求角的大小5 板书设计1、 定义 4、应用2、 角的范围 5、小结3、 求角的方法作业： 习题9.2 第10题高两条异面直线所成的角 单位：阿城二中。