辽宁省抚顺市体育中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析.docx

辽宁省抚顺市体育中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知条件，条件，则是成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：B由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分条件，选B.2. 定义在（0，）上的函数f（x），f′（x），是它的导函数，且恒有sinx?f′（x）＞cosx?f（x）成立，则( )A．f（）＞f（） B．f（）＞f（） C．f（）＞2f（） D．f（）＜f（）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g（x）的单调性，从而判断出函数值的大小即可．【解答】解：由f′（x）sinx＞f（x）cosx，则f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，构造函数g（x）=，则g′（x）=，当x∈（0，）时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，）上单调递增，∴g（）＜g（），∴f（）＜f（），故选：D．【点评】本题考查了导数的应用，考查函数的单调性问题，构造函数g（x）=是解题的关键，本题是一道中档题．3. 已知集合，集合，则、满足 （ ） A． B． C． D．且参考答案：B4. 若非零向量满足,则与的夹角为 （　　）A． B． C． D． 参考答案：A略5. 在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=( )A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．6. 设为等比数列的前项和，,则(A) (B) (C) (D)ks5u参考答案：A略7. 展开式中所有无理项的系数和为（ ）A. 255 B. 227 C. 226 D. 200参考答案：B【分析】写出二项展开式的通项公式，可知当不是整数时得无理项，则利用组合数的运算可求得结果.【详解】展开式的通项公式为：当不是整数，即时，得到无理项无理项系数和为：本题正确选项：【点睛】本题考查二项式定理的知识，涉及到无理项系数的求解问题，关键是明确取得无理项时通项公式中的取值.8. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是边长为2的正方体中，去掉一个高为1的正四棱锥，求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图得，该几何体是边长为2的正方体中，去掉一个高为1的正四棱锥，该几何体的体积是V组合体=V正方体﹣V四棱锥=23﹣221=．故选：C．9. （5分）（2011?开封一模）已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（　　）　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件　 C． 充要条件 D． 既非充分也非必要条件参考答案：【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】： 计算题．【分析】： 首先解不等式，然后再找出┐p和q的关系．解：∵p：x≤1，?p：x＞1，q：＜1?x＜0，或x＞1，故q是?p成立的必要不充分条件，故选B．【点评】： 找出?p和q的关系，考查必要条件和充要条件的定义，比较简单．10. 把直线按向量平移后恰与相切，则实数的值为A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G．给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AFAG＝ADAE；③△AFB∽△ADG．其中正确结论的序号是__________．参考答案：①②①②12. 等腰的顶角，，以为圆心，为半径作圆，为直径，则的最大值为__________参考答案： 知识点：向量的内积，解三角形 难度：413. 如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点M,则点M恰好取自阴影部分的概率为 . 参考答案：14. 某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为　　．参考答案：95【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，得到关于x的方程，解出即可．【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，则9250=9030+20x，解得：x=95，故答案为：95．15. 一几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为_______________ （　　）参考答案：16. 以双曲线的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是 . 参考答案：17. 若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论： ①方程一定没有实数根； ②若a>0，则不等式对一切实数x都成立； ③若a<0，则必存存在实数x0，使； ④若，则不等式对一切实数都成立； ⑤函数的图像与直线也一定没有交点。

其中正确的结论是 （写出所有正确结论的编号）.参考答案：①②④⑤略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列满足：，，的前n项和为． （1）求及； （2）令bn=（），求数列的前n项和参考答案：19. （10分）在直角坐标系中，以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.(I)求与交点的极坐标;(II)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为,求的值.参考答案：20. 已知函数. （1）当时，求在处的切线方程；（2）设函数，（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围参考答案：即 …………………………6分令， 则 令，，在上是减函数…………………8分又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又 ， 即 ………………14分略21. （12分）已知的最大值为1. （1）求常数的值； （2）求使成立的x的取值范围.参考答案：解析：（1）由故…………………………………………………………（6分） （2）由可知： 于是有 故x的取值范围为……………………（12分）22. （本小题满分12分）如图3，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD= CD=2，点M段EC上且不与E,C重合.（1）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（2）当三棱锥M—BDE的体积为时，求点M到平面BDE的距离.参考答案：【知识点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．L4 【答案解析】（1）见解析；（2）解析：（1）证明：取DE中点N，连接MN，AN在△EDC中，M、N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四边形ABMN为平行四边形，所以BM∥AN又因为AN?平面ADEF，且BM?平面ADEF，所以BM∥平面ADEF；（2）解：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），则∵三棱锥M﹣BDE的体积为，∴=，∴S△DEM=，∵S△DEC=4，∴=，∴M（0，，），设平面BDM的法向量=（x，y，z），∵D（0，0，0），F（2，0，2），∴∴取=（1，﹣1，4），∵平面ABF的法向量=（1，0，0），∴cos＜，＞==，∴平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为．【思路点拨】（1）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理，结合已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，易得四边形ABMN为平行四边形，所以BM∥AN，再由线面平面的判定定理，可得BM∥平面ADEF；（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用三棱锥M﹣BDE的体积为，求出M的坐标，求出平面BDM的法向量、平面ABF的法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值．。