2025年高考数学总复习专项训练：函数与方程.pdf

专练1 3 函数与方程 基础强化一、选择题1.若 函 数 +人 的 两 个 零点是2 和 3,则 g a)=f 依1 的零点是()A.i 1 和 z B.1 和一zo0C.g和g D.一号和一,答案：B解析：由题意得/一办+匕:有两根2,3.j2+3=，J 二 5,12x3=6,Ab=6.由 for2ax1=0,得 6/一5x1=0,得 X 或 x1.2.方 程 log4x+尤=7 的 根 所 在 区 间 是()A.(1,2)B.(3,4)C.(5,6)D.(6,7)答案：C解析：令式x)=log+x+x7,则函数/(x)在(0,+8)上单调递增，且函数在(0,+8)上连续.因为共5)0,所以共5抽6)0,A.7 B.5 C.4 D.3答 案:A(X2+2X3=0,flgx1=0,解析：由 彳 得 加=3,由 彳 得 冗 2=1 0,函数x)的所有零点之和为10Lx0,3=7.4.设函数/(x)=g xI n x,则函数y=#x)()A.在区间Q,1),(1,e)内均有零点B.在区间自，1),(1,e)内均无零点C.在区间Q，1)内有零点，在区间(1,e)内无零点D.在 区 间 1)内无零点，在区间(1,e)内有零点答案：D解析：,yQ)=+io,1)=3 。

阳昔-1ca B.bacC.a b c D.cba答案:A解析：在同一坐标系中画出丁=2工 和 y=-x 的图象，可得“V O,用同样的方法可得Z?c=0,所以b c a9 故选 A.7.函数4%)=芍 一 自 的 零 点 的 个 数 为()A.O B.1C.2 D.3答案：B解析：:函 数 危)=巧 一 团 为单调增函数，且式0)=1 0,&：)在(0,1)内有一个零点.8.已知大工)是定义在R 上的奇函数，当元三0 时，1 的二一一?%,则函数g(%)=/(x)%+3的零点的集合为()A.1,3B.3,1,1,3)C.2-市,1,3D.2一 巾，1,3答案：D解析：当x0时，五劝=一八一x)=3x,Jx24 x+3,无 2 0,g)i x24x+3,x0,x24x+3=0,由b 三0,得 x=l 或 x=3；x24 x+3=0,_由 得 X=-2 巾，故选D.x =区尤)|+上有三个零点，则实数太满足()lln x,x0A.kW2 B.-lk0C.一2W K1 D.k W 2答案：D解析：由于A x)2o,故必须一上 20,即k W O,显 然 左=0 时两个函数图象只有一个公共点，所 以kQ,f(x)=k x+2恒过点(0,2),要使y=|/(x)|与y=一%的图象有三个公共点(如图所示)，只要一4 2 2,即kW 2即可.故选 D.二、填空题1 0.函数八无)=办+1 2 a 在区间(一1,1)上存在一个零点，则实数。

的 取 值 范 围 是.答案：R 1)解析：当0 时，函数y(x)=i 在(-1,1)上没有零点，所以“w o.所以函数y(x)是单调函数，要满足题意，只需八1 求1)0,K P(3 o+1)-(1 c z)0,所以(a 1)(31)0,解得/a 0,答案：1右 y（x o）=i,则%o=.解析：由题意得3 x o 2=1,得 尤 0=1.1 2.已知偶函数小)满足尤+2),且当XG 1,0 时，兀c)=f,若在区间 1,3 内，函数g(x)=y(x)lo g(x+2)有 3 个零点，则实数a的 取 值 范 围 是.答案：(3,5)解析：偶函数式 尤)满足式x)=/(x+2)且当xG 1,0 时，式 x)=/,，函数负 龙)的周期为2.在区间1,3内函数g(x)=其 尤)-log.(x+2)有 3 个零点等价于八 尤)的图象与y=log“(x+2)的图象在区间1,3内有3 个 交 点.当 时,不 成 立，所以且log“(l+2)1,解得 a d(3,5).能力提升1 3.对于函数人x)和 g(x),设 ae x|/3)=0,pex|g(无)=0 ,若存在a,小使得依一用W 1,贝 U 称川)与 g(x)互 为“零点相邻函数”.若 函 数 7(x)=eLi+x2 与 g(x)=/ax。

3 互 为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是()J 71A.2,4 B.2,1 7门C.3 D.2,3答案：D解析：易知函数/(x)=eL i+x2 的零点为尤=1,则 a=l,设函数g(x)x1axa+3 的一个零点为P，若函数人x)和 g(x)互 为“零点相邻函数”，根据定义，得|1用W 1,解得0WPW2.作出函数g(x)=/一ag(0)20,+3 的图象(图略)，因 为 g(1)=4,要 使 函 数 g(x)在区间 0,2内存在零点，贝尸即02,+3 2 0,2 o+3 W 0,解得 2WaW3.故选 D.1 4.(多选)2024 广东适应性测试 设三个函数y=2%+x2,y=log2x+%2 和 y=3/+3 兀一1 的零点分别为XI，%2，%3，则有()A.XlX2X3C.为+%2=2%3 D.%1+X222X3答案：AC解析：因为 丁=/一3，+3%一1,所以 V=36x+3=3(x1)2 0,所以 y=/3 f+3 x 1 在 R 上是增函数，又当 尸 1 时y=l 3X+3X 1 1=0,所以13=1.作出=2,y=log2X,=2%三个函数的图象如图所示，其中A(%i,yi),3(%2,玖)分别是函数y=2%,y=l og2X的图象与直线y=2x 的交点.因为指数函数y=户 与 y=logd 的图象关于直线y=x 对称，且 y=2-x 也关于y=x 对称，所以交点A,8 关于直线y=x 对称，所 以1 2 2 =1 2 2，即2 X 1 +2%2=为+%2,所以X 1+X2=2 =2%3,再由基本不等式及XI w%2得X 1 X 22=1=为(0即 V%2).故选 AC.log2(x+1)，X0,1 5.已知函数兀0=?c 一 八 若函数g(x)=/U)一根有3 个零点，则实数机的取值范围是 2x,x 0，答案：(0,1)解析：函数g(x)=/(x)一根有3 个零点，等价于y=/(x)与 =加 有三个交点，画出y=/(x)的图象，其中抛物线的顶点为(-1,1),由图可知，当0根 1 时，y=m 与y=/(x)的图象有三个交点.JQ4,JC 丸，?，当丸=2 时，不等式加)0的解集是_ _ _ _ _ _ _ _.若 函数x%)Jr4x+3,xL恰有2 个零点，则 丸 的 取 值 范 围 是.答案：(1,4)(1,3U(4,+8)解析：当4=2 时，不等式人工)0 等价于以2 2,fx2,或L 卜一40 4x+30,即 2Wx4 或 1%2,故不等式为x)4.两个零点为1,4,由图可知，此 时 KW3.综上，力的取值范围为（1,3 U（4,+c o）.。