第四讲地下水运动.ppt

第二章 地下水运动 第一节第一节    地下水运动的基本定律地下水运动的基本定律一、达西实验及达西定律图 1 达西实验实验装置简图1. 实验装置2. 地下水渗透定律2.1 达西定律（Darcy’s Law）—— 线性渗透定律（1）达西定律涉及的三个物理量q渗透流速V——average velocity设实际过水断面面积是ω’，则：ω’= ωnene 称为有效孔隙度Q=ωv= ω’u, 而 ω’= ωneV= neuq水力梯度——Hydraulic gradient——为沿渗透途径水头损失与相应渗透长度的比值，通常用J或I表示：J= V/K=Q/KA物理意义：水流通过单位长度渗透途径为克服摩擦阻力所耗失的机械能注意：水头差需与渗透途径L相对应q渗透系数K——Hydraulic conductivity——为水力梯度为1时的渗透流速单位：m/d或cm/s V = K I讨论：I一定时，K越大，V越大；V一定时，K越大，I越小；可见：渗透系数可定量说明岩石的渗透性能，即K越大，岩石的透水能力越强q渗透系数的影响因素两个因素：一是岩石的空隙性质；二是液体的物理性质。

一般情况下，研究水可忽略水的物理性质变化；但在研究卤水或热水时，就需要考虑其物理性质变化q松散岩石渗透系数参考值名 称渗透系数（m/d）名 称渗透系数（m/d）亚粘土0.001-0.10中 砂5.0-20.0亚砂土0.10-0.50粗 砂20.0-50.0粉 砂0.50-1.0砾 石50.0-100.0细 砂1.0-5.0卵 石100.-500.q达西定律的适用条件——雷诺数（Re）小于1-10之间某一数值的层流运动，超过此范围，V与I不是线性关系————雷诺数雷诺数(Re)是一个无量纲数,是1883年雷诺(Osborne Reynolds)在管道流实验时首先采用 式中 Re──雷诺数； V ──水流平均流速，m/s； d ──管径，m； ν ──水的运动粘滞系数，m2/s——流流  态态层流（laminar flow)紊流 (Turbulent flow)流流态态实实质质：：液流流态转化和发展实质上反映了惯性力和粘性力作用的对比关系： 当惯性力对质点运动起控制作用时，小扰动受着惯性力的作用而逐惭强化，此时粘性力抑制不了液流质点的紊乱，液流必然处于紊流状态； 当流速减小时，惯性力的作用相对减弱，粘性力的作用相应增强，并在液流中处于支配地位，它就可制服液流中任何不稳定的小扰动，使之逐渐衰减，趋于消失，这时液流即呈现层流状态。

因此，研究裂隙水的雷诺数，是研究裂隙水流态的需要Ø渗透速度，也称渗流速度 ØV与实际平均流速u 的关系Ø水力坡度或称水力梯度 Ø达西定律也可写成Ø物理意义：地下水的渗透速度和水力坡度成正比，这一实验定律成为研究地下水运动的基本定律渗透系数K代表当水力坡度为1时的渗透速度，因而有速度的量纲常用单位为m/d （2）（3）（4）（5）小结：Darcy’s law2.2 非线性渗透定律条件：地下水在较大空隙中运动，渗透服从哲才（A. Chezy)定律：Ｖ＝ＫＩ１／２表明：渗透速度Ｖ与水力梯度Ｉ的平方根成正比与裂隙水相应模型对比：见裂隙水物理模型 为了加深对达西定律的理解，我们可把孔隙把孔隙介质理解为有许多直径为介质理解为有许多直径为d的直的圆管的直的圆管（图2），把裂隙介质理解为许多宽度为把裂隙介质理解为许多宽度为b的平直间隙的平直间隙由流体力学可以导出； 图 2 孔隙介质概化的圆管图3.含水介质的概化4.（可以区分岩性与液体物理性质）由流体力学可以导出； 孔隙水： 或裂隙水： 或式中 —水的密度，g/cm3 ； g一重力加速度，cm/s2； 一动力粘滞系数，Pa• s； 其余的符号同前。

（6）（7）当孔隙介质相当于直径都为d的直园管时有： （8）当裂隙介质相当于间隙都为b的平行板时有（9）讨论：渗透系数K影响因素？ 二、渗透系数张量和导水系数 1. 渗透率（10） 渗透率k仅仅反映了介质的性质，而和液体的性质无关它的量纲为[L2]常用单位为cm2或达西（da）及毫达西（mda） 达西是这样定义的：当液体的动力粘滞系数为0.001，压强差为101325的情况下，通过面积为1cm2，长度为1cm的岩样的流量为1时岩样的渗透率为1达西 达西和cm2二种单位之间有如下关系： 当参数用渗透率表示时，达西定律达西定律有如下形式 （11）引入渗透系数和渗透率概念引入渗透系数和渗透率概念有何用途有何用途？2. 渗透系数张量Ø标量、矢量和张量标量：零阶张量；矢量：一阶张量；张量：一般为二阶张量Ø 在各向同性介质中，K和k为标量 Ø在各向异性介质中， K和k为张量达西定律可表示为 (12)Ø渗透系数矩阵 (13)为一对称矩阵， 因此实际的未知量只有6个， 对于二维的情况，有 实际的未知量只有三个. 式（12）表明，在各向异性介质中，x方向的渗透速度分量，不仅同方向的水力坡度有贡献，而且不同方向的和也有贡献。

即渗透速度矢量v和水力坡度矢量I不共线，有如图3所示，而在各向同性介质中二者是共线的14)二秩渗透系数张量存在三个相互垂直的主轴和实的主值所谓主值即为在主轴方向上的渗透系数值当取主轴方向为坐标轴时，渗透系数张量有如下表达式Ø张量的主轴和主值（15）KX，Ky，Kz为渗透系数的主值该情况下的达西公式为 （16）Ø渗透系数张量所对应的图形为一椭球， 椭球方程为 渗透系数张量的图形意义（17）沿x,y,z方向的半轴长度分别为 沿任意流动方向上的渗透系数为沿该方向椭球矢径r的平方即（18）Ø三维情况 在二维情况下，如果知道了张量的主值K x和Ky，则与原主轴坐标系oxy交角为α的新坐标系ox1y1上的分量值Kxx ,Kxy 和Kyy 可用下式求出 Ø二维情况（19）其值也可用摩尔园方法求出，见图5反之，如已知ox1y1坐标系上的分量Kxx ,Kxy 和Kyy，求与之交角为α的主轴坐标系oxy上的主值，可用下式（20）交角α也可用下式求出 （21）导水系数的表达式为3. 导水系数式中 b为含水层的厚度它代表当水力坡度为1时通过单位宽度含水层的流量因此它表示含水层的透水能力。

如不考虑地下水的补给条件，则导水系数愈大，能透过的水量愈多，取水的效率愈高导水系数只有二维情况下才有意义  三、流网及流线 ３.1 流体势的概念流体势是表示流体的能的大小的物理量；是用单位质量水的功来表示的物理量，即“在一定位置以一定状态存在的水的势，等于将单位质量的水由某任意标准状态变为该状态所需要做的功”Ø流体是由流体势大处向流体小处运动，流体内流体势相同的点等连线叫等势线；Ø流体一般沿势梯度最大的方向流动，因此流线与等势线垂直相交３.2 流网的概念渗流场可以看成是一系列等水头面和流面组成在渗流场的某一典型剖面或切面上，由一系列等水头线与流线组成的网格即称为流网３.3　　流线与迹线流线是渗流场中某一瞬时的一条线，线上各水质点在此瞬时的流向均与此线相切；迹线是指渗流场中某一时间段内某一水质点的运动轨迹；在稳定流条件下，二者重合３.4 流网的制作——以各向　　　　同性介质中稳定流场为例（１）河渠的湿周必定是一条等　　　水位线；练习一图（２）平行隔水边界可绘出流线；（３）地下水面边界比较复杂：当无入渗和蒸发，有侧向补给的稳定流动时，地下水面是一条流线；当有入渗时，它既不是流线，也不是等水头线。

注意：——流线总是从源指向汇的因此，根据补给区（源）和排泄区（汇）可以判断流线趋势——渗流场中有一个以上补给点或排泄点时，首先要确定分流线见河间地块流网河间地块流网反映的信息：河间地块流网反映的信息：（１）由分水岭到河谷：流向由向下到接近水平再向上；（２）在分水岭地带打井，井中水位随井深加大而降低，在河谷地带则情况相反；（３）由分水岭到河谷，流线越来越密集，流量增大，地下径流加强；（４）由地表向深部，地下径流减弱；（５）由分水岭出发的流线，渗透途径最长，平均水力梯度最小，地下水径流交替最弱，近流线末端，地下水矿化度最高3.4 等水位线——在潜水含水层中水位相等点的连线称为等水位线 潜水等水位线是一个平面图，是P=P0 压强等于大气压情况下的等势线图，因此潜水等水位线图中的水位标高必须是同一时刻的 潜水等水位线的用途：1.确定地下水流向；2.可以估计流速；3.可以计算水力梯度；4.可以了解和地表水的关系；5.可以粗略估计总矿化度； 潜水等水位线的用途： 潜水等水位线的用途：6. 可以确定地下分水岭；7. 可以确定潜水埋藏深度；8. 推断岩石的透水性和厚度等压水线（针对承压水而言）——等压水线就是相等的承压水位的连线，是一条假想的线。

而等压水面则是一个假想的水面第第三节三节    地下水运动的数学模型地下水运动的数学模型一一. 关于地下水数学模型关于地下水数学模型1. 概念、类型、求解步骤；2. 地下水问题的确定性数学模型，必须具备 的条件二二.  地下水运动的连续性方程地下水运动的连续性方程单位时间单位面积(abcd)的水流质量: 单位时间单位面积(a’b’c’d’)的水流质量: 单位时间单元对面面积上的水流质量差: 流人和流出这个均衡单元体的水流总的质量差为 ：均衡单元体内 ，水体质量的变化为：根据质量守恒定律，两者应相等有：称为渗流的连续性方程或渗流的质量守恒方程  如果假定水和含水层的骨架都是不可压缩的，式左端项对时间的导数为零 ，则：表明：流人单元体的水量和流出单元体的水量相等，即水体积守恒三三. 地下水运动的基本微分方程地下水运动的基本微分方程对于承压含水层来说，由于侧向受到限制 ，仅密度、孔隙度n和垂直方向可以压缩，连续性方程右端项经推导后可以得出 ：连续性方程式的左端项 变为：由于密度沿坐标轴方向的变化比速度分量沿坐标轴的变化小得多，故可忽略上式的第二项，有 ：在各向同性介质中，有即为非均质各向同性条件下，承压水的三维流动的基本微分方程 。

如为非均质各向异性介质，一般情况下的基本微分方程为当取主轴坐标系时，上式简化为 如果为均质各向同性介质，公式可简化为：对于均质各向同性的二维问题，公式可变为 对于二维的非均质各向同性介质，有 越流含水层中地下水非稳定运动的基本微分方程 。