届高考数学复习压轴题训练函数的零点含解析.doc

函数零点一、 单选题1．已知函数，则函数的零点个数为　　A．7 B．8 C．10 D．11解：令，得，令，则，作出函数的大致图象如图示：则有4个实数根，，，，其中，，，，若，则有1个实数根，若，则有1个实数根，若，则有4个实数根，若，则有2个实数根，故共有8个实数根，即函数有8个零点，故选：．2．已知函数，如果关于的方程有四个不等的实数根，则的取值范围　　A． B．， C． D．，解：函数，当时，，则，故在，上单调递增，当时，，所以，所以在上单调递增，在上单调递减，且，作出函数的图象如图所示，令，由图象可知，当时，与有两个交点，当或时，与有1个交点，当时，与有3个交点，当时，与没有交点，因为有四个不等的实数根，则方程有两个不同的实数根，，因为，，所以，所以，且，所以，，设，，则，所以在上单调递减，则，故，所以．故选：．3．已知函数，则函数零点的个数是　　A．6 B．5 C．4 D．3解：函数，则，当时，，则单调递增，当，，则单调递减，当时，，则单调递增，所以当时，取得极大值，当时，取得极小值（1），作出函数的图象如图所示，令，因为函数，令，解得，，故函数的零点为和，所以，，由图象可知与的图象有2个交点，与的图象有3个交点，故函数零点的个数是5个．故选：．4．关于的方程在上只有一个实根，则实数　　A． B．1 C．0 D．解：关于的方程在上只有一个实根，即有且仅有一个正根，令，则，令，，则，记，即，上，，上，又因为，故上，，上，当时，，时，，故当时，且，，故选：．5．已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有4个零点，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．解：由得，设，则当，，此时，当，，此时，此时，当，，此时，此时，当，，此时，此时，当，，此时，此时，当，，此时，此时，当，，此时，此时，作出函数的图象，要使有且仅有4个零点，即函数有且仅有4个零点，则由图象可知或，故选：．6．已知函数的图象过点，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围是　　A． B． C．， D．，解：（1），，故．，当时，，当或时，，在上单调递增，在，上单调递减，的极大值为（2），极小值为．且当时，，当时，，关于的方程有3个不同的实数根， 的图象与有3个不同交点，则，得．即的取值范围是，．故选：．7．关于的方程有三个不同的实根，则的最小值为　　A． B． C． D．0解：由条件知，方程可化为或，当时，，如图所示，若方程有三个不同的实数根，则与直线和直线共有3个交点，当时，，所以，可得，解得或（舍，则，当时，取得最小值为．又当，时，．综上所述，的最小值为．故选：．8．已知函数与函数的图象交点分别为：，，，，，，，则　　A． B．0 C．2 D．4解：由题意化简，，设，则，则关于坐标原点对称，关于点对称，设，则，则关于坐标原点对称，关于点对称，故的图象与的图象都关于点对称，又，所以在，上单调递减，由可知，在，上单调递减，在上单调递增，绘制函数图像如图所示，可得，与的图象有四个交点，且都关于点对称，所以所求和为4，故选：．二、 多选题9．已知定义在上的奇函数，满足，当，时，，若函数在区间，上有10个零点，则的取值可以是　　A．3.8 B．3.9 C．4 D．4.1解：为上的奇函数，，，，函数是周期为2的奇函数，函数是周期的奇函数，画出函数与函数的图像，如图所示：注意到，（2）（4），由图像可知在区间，上有11个交点，其中时是第1个交点，时是第11个交点，在上，，在上的交点的横坐标大于，同理在，上的交点的横坐标小于，第10个交点的横坐标小于，符合题意，可取3.8，3.9，故选：．10．已知函数，，若函数有3个不同的零点，，，且，则的取值可以是　　A． B． C． D．解：，令，解得，当时，函数，函数单调递减，当时，函数，函数单调递增，的极小值为，，令，，则，即，解得方程两根为和，函数的零点即方程和的根，函数有3个不同的零点需满足：当时，，且，，；当时，，且，，，综上：的范围为，，．结合选项可得，的取值可以是．故选：．11．已知函数为自然对数的底数），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的值不可能为　　A． B． C．6 D．解：设，可得，即有为偶函数，由题意考虑时，有两个零点，当时，，，即有时，，由，可得，由，相切，设切点为，的导数为，可得切线的斜率为，可得切线的方程为，由切线经过点，，可得，解得或（舍去），即有切线的斜率为，由图象可得时，直线与曲线有两个交点，综上可得的范围是，不可能是，，故选：．12．设函数，若函数恰有两个零点，则实数的值可以是　　A． B． C．2 D．3解：当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时，，且时，，当时，，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时，，当时，；当时，，当时，；当时，，作出函数的图像如下：若函数恰有两个零点，则与有两个交点，所以或，故选：．三、 填空题13．关于的不等式有且只有一个正整数解，则实数的取值范围是　　．解：当时，不符合题意，当时，不等式可变形为，故有且只有一个正整数解，令，则，则在，上单调递增，在上单调递减，则在上的最小值为（2），又（1），（3），作出函数的图象如图所示，因为有且只有一个正整数解，所以的取值范围为，故答案为：，．14．设函数，若关于的方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值构成的集合为　　．解：由方程，得有两个不同的解，令，，则的顶点在上，而与的交点坐标为，，，，联立得，由△，解得 或，作出图象，数形结合，要使得有两个不同的解，则实数的取值范围是 或或，故答案为：，，．15．已知是奇函数，定义域为，．当时，，当函数有3个零点，实数的取值范围是　　．解：易知，函数在，上单调递减，且时，；时，．则函数，，的图象如图（1）（草图）结合函数是，上的奇函数，所以函数的图象如图（2）（草图）而函数有3个零点，即的图象与的图象有三个交点时，符合题意．结合图（2）可知，当时，函数有三个零点．故答案为：．16．已知，函数的零点分别为，，函数的零点分别为，，则的最小值为　　．解：因为函数的零点分别为，，所以，，则，因为函数的零点分别为，，所以，，则，所以，令，，所以在，上恒成立，则的最小值为，所以的最小值为．故答案为：．。