河北省保定市淑吕中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析.docx

河北省保定市淑吕中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则CBA = 　Ａ．     Ｂ．       Ｃ．      Ｄ．以上都不对参考答案：A略2. 如图给出计算值的一个程序框图，其中空白的判断框内应填入的条件是（  ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用程序框图的循环结构依次求出结果即可．【详解】根据程序框图：，执行第一次循环时：，执行第二次循环时：，…依此类推,当时，输出结果．其中判断框内应填入的条件是：故选：C．【点睛】本题考查循环结构的程序框图，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题3. 下列命题中的假命题是（  ）A．   B．   C.   D．参考答案：B4. 在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=xlnx﹣x的图象上的动点，该曲线在点P处的切线l交y轴于点M（0，yM），过点P作l的垂线交y轴于点N（0，yN）．则的范围是（　　）　 A．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） 　B． （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） C． [3，+∞） 　　　　　　　D．（﹣∞，﹣3]参考答案：A略5. 下列大小关系正确的是(      )A.              B. C.               D. 参考答案：C略6. 若集合，则=A.      B.         C.           D.参考答案：B略7. （3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A） （B） （C）        （D） 参考答案：C；      ；          ，输出所以答案选择C8. 用0.618法选取试点，实验区间为，若第一个试点处的结果比处好，，则第三个试点应选取在       A、2.236                 B、3.764                C、3.528          D、3.925参考答案：C9. 已知x>0、y>0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是（　 　） A．0          B．1            C．2           D．4参考答案：D略10. 已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为 (　　)   A．5  B．4                C．2     D．1参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，若，则_________.参考答案：.【分析】由题意可得，从而由，解得λ+μ．【详解】∵AB＝2，∠ABC＝60°，∴BH＝1，∴，∴λμ，，故λ，μ，故λ+μ；故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用．12. 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点 A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点 P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是　       　．参考答案：[4，6]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案为：[4，6]．13. 已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为          。

参考答案：14. 已知是单位向量,.若向量满足______参考答案：15. 设复数z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i为虚数单位），若|z1|=|z2|，则a的值为　 　．参考答案：1【考点】复数求模．【分析】根据复数的模长公式进行求解即可．【解答】解：∵z1=2+ai，z2=2﹣i，|z1|=|z2|，∴，即a2+4=5，则a2=1，解得a=1或a=﹣1（舍），故答案为：1　16. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是          ． 参考答案：记其中被污损的数字为，由题知甲的5次综合测评的平均成绩是，乙的5次综合测评的平均成绩是，令，解得，即的取值可以是，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是17. 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位cm），则正三棱锥的体积为            .(此题少图)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系和参数方程已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ．（Ⅰ）将曲线C1的参数方程化为普通方程，曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C1，C2是否相交，若不相交，请说明理由；若交于一点，则求出此点的极坐标；若交于两点，则求出过两点的直线的极坐标方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的普通方程，由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的直角坐标方程．（Ⅱ）求出曲线C1、C2的交线为4x﹣4y=0，即x=y，由此能示出过两点的直线的极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（θ为参数），∴曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，∵曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ，∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0．（Ⅱ）曲线C1是以C1（1，0）为圆心，以r1=1为半径的圆，曲线C2是以C2（﹣1，2）为圆心，以=为半径的圆，|C1C2|==2∈（|r1﹣r2|，r1+r2），∴曲线C1，C2交于两点，∵曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0．∴曲线C1、C2的交线为4x﹣4y=0，即x=y，∴过两点的直线的极坐标方程为tanθ=1，即或θ=．19. 设数列{an}的前n项和为Sn=n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式．（2）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知利用递推公式an=可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn；（2）由（1）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，故{an}的通项公式为an=2n﹣1，即{an}是a1=1，公差d=2的等差数列．设{bn}的公比为q，则b1qd=b1，d=2，∴q=．故bn=b1qn﹣1=1×，即{bn}的通项公式为bn=（）n﹣1；（2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）?（）n﹣1，Tn=c1+c2+…+cn即Tn=1+3×+5×+…+（2n﹣1）?（）n﹣1，Tn=1×+3×+5×+…+（2n﹣3）?（）n﹣1+（2n﹣1）?（）n，两式相减得，Tn=1+2（+++…+（）n﹣1）﹣（2n﹣1）?（）n=3﹣﹣（2n﹣1）?（）n∴Tn=6﹣．【点评】当已知条件中含有sn时，一般会用结论an=，来求通项，注意求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点．20. 已知函数f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法． 【专题】解三角形．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）结合（1）可得C=，由题意和面积公式可得ab的值，进而由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）化简可得f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos（2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π；（2）由题意可得f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣1，∴C=，又∵△ABC的面积S=absinC=ab=2，∴ab=8，∴b===4，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=12，∴c=2【点评】本题考查余弦定理，涉及三角函数的周期性和三角形的面积公式，属中档题．21. 在等差数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，若为公差是1的等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）设{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，以及定义，解得d=2，进而得到通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，由a1=1，an=1+（n﹣1）d=nd+1﹣d，若为公差是1的等差数列，则=nd+1﹣d，当n≥2时，﹣=d=1，解得d=2，则an=2n﹣1，n∈N*；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．∴==（n∈N*）．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22. 如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.（1）求的取值范围；（运算中取）（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？参考答案： 略。