统计学9.普通相关分析.ppt

第九章 普通相关分析变量之间的相关关系有两种：Ø 确定性的关系Ø 不确定性的关系相关分析是研究变量之间不确定关系的统计方 法最为常见的是两个或多个随机变量之间的线 性相关关系 也是本章研究的主要内容定义: X , Y 是随机变量, 已知二维( X, Y ) 分布, 总体相关系数1. 两个随机变量的总体 (简单) 相关系数一.两个随机变量的总体相关与样本相关相关系数 XY[-1, 1], 若XY = 0, 则称 X 与 Y 不相关.若 X 与Y 相互独立, 则必然不相关, 即 XY = 0 .反之, 不相关, 不一定独立. 但对两个正态分布, 不相关 独立.2. 样本相关定义: ( X1, Y1 ) ,…, ( Xn, Yn )是 ( X, Y ) 的 一组样 本( 样本 X, Y 是配对的, 不可独自交换顺序 ), 则 样本相关系数:注意: 小写的 xi 是大写 Xi 的中心化结果, 即 xi = Xi –X .对yi 同理.这种相关关系, 又称 Pearson积矩相关.表10-1 我国人均国民收入与人均消费金额数据 单位:元年份人均 国民收入人均 消费金额年份人均 国民收入人均 消费金额 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987393.8 419.14 460.86 544.11 668.29 737.73 859.97249 267 289 329 406 451 5131988 1989 1990 1991 1992 19931068.8 1169.2 1250.7 1429.5 1725.9 2099.5643 690 713 803 947 1148相关系数计算【【例例】】在研究我国人均消费水平的问题中，把全国人均消费额在研究我国人均消费水平的问题中，把全国人均消费额 记为记为y y，，把人均国民收入记为把人均国民收入记为x x。

我们收集到我们收集到19811981～～19931993年的样本年的样本 数据数据( (x xi i，，y yi i) )，，i i =1,2,…=1,2,…，，1313，，数据见表数据见表10-110-1，计算相关系数计算相关系数计算结果解：根据样本相关系数的计算公式有人均国民收入与人均消费金额之间的相关系 数为 0.99873 样本相关系数的几何解释xy||y|| =  y12 +…+ yn2 , 表示向量 y =(y1,…, yn) T的模长.4 . 直观散点图设有配对样本观测值: x1,…, xn与 y1,…, yn , 则其直观 散点图如图:该散点图, 反映出x, y 之间的正相关关系.1. 两组配对的顺序数据的 Spearman 等级相关系数(又称秩 相关 或 名次相关)对两组配对顺序样本而言, 无法求出上述样本相关系 数, 而应当采用Spearman 等级相关系数.设有配对样本观测值x1,…, xn与 y1,…, yn .二. Spearman 等级相关等级相关系数公式如下:式中, , 而表示 xi 的名次, 表示yi 的名次. 注: 两个相同的名次 , 要加起来除以 2. 一个等价的公式是:2. 刻度级(Scale) 配对样本的等级相关系数刻度级的配对样本, 也可以排名次(秩), 因此可以求 Spearman 等级相关系数. 计算公式同上. 等级相关, 也称非参数相关.Spearmanman相关我国30个省市区1997年的出生率X(单位:千分之一)和文盲率Y(单位:百分之一)为20.08 16.68 22.05 20.87 24.70 14.99 18.43 21.89 19.03 14.45 17.91 18.99 30.18 28.48 61.13 21.00 32.88 42.14 25.02 14.65出生率 文盲率12.09 16.00 13.22 17.53 10.60 14.28 16.08 12.81 18.05 16.83 17.71 20.97 21.24 16.40 23.20 16.59 17.40 14.12 14.24 13.82出生率 文盲率8.02 10.09 13.85 16.59 16.09 12.15 12.53 12.40 5.60 12.11 7.33 10.80 15.06 10.15 17.05 8.86 10.00 10.94 9.70 18.52出生率 文盲率13 16 10 22 20 26 19 29 27 30 14 23 28 24 2514 16 9 10 8 18 20 27 26 30 22 28 29 25 11-1 0 1 12 12 8 -1 2 1 0 -8 -5 -1 -1 142 3 12 18 17 7 9 8 1 6 5 15 11 21 4 1 6 12 5 15 2 4 7 3 19 17 21 23 13 24 1 -3 0 13 2 5 5 1 -2 -13 -12 -6 -12 8 -20 三 . 偏相关偏相关就是, 在诸多相关的变量中, 剔除了其中的一个 或若干个变量的影响后, 两个变量之间的相关关系. 1. 剔除了一个变量 Z 的影响后, 两个变量 X , Y 之间的 偏相关系数。

偏相关系数是:式中, r是普通样本相关系数.2 . 剔除了两个变量 Z1, Z2 的影响后, 两个变量 X , Y 之 间的偏相关系数偏相关系数是:式中, r,.是偏相关系数.四. 相关系数异于零的显著性检验由于我们是通过抽样的方法来研究变量之间的关系, 所 以, 当求出各类样本相关系数不为零时, 并不能真正一定 表明变量之间是相关的, 要通过假设检验判别是否显著异 于 0. 1. 简单样本相关系数(Pearson)显著异于 0 的 T 检验在二维总体(X,Y)服从正态分布条件下, Fisher 给出了 检验简单相关系数(Pearson)显著异于0的t 统计量为:服从 t (n-1)分布式中, n 是样本容量, r 是简单相关系数.设定假设:H0: r =0H1: r  0这是一个双尾检验问题.2. 等级相关系数(Spearman)显著异于 0 的 T 检验检验等级相关系数(Spearman)显著异于0的t 统计量为:服从 t (n-1)分布式中, n 是样本容量, r 是等级相关系数.3. 偏相关系数显著异于 0 的 T 检验检验偏相关系数显著异于0的t 统计量为:服从 t (n-1)分布式中, n 是样本容量, r 是偏相关系数，k是剔除了的变量数.注意： 如果要作正负相关的双向检验，就要做双尾的T检验。

如果只作正相关或负相关的检验，就只作单尾的T检验选择双尾还是单尾的T检验，所计算出来的 t 值是相同的，但 是t的显著性概率p（统计值t的外侧概率）是不同的在双尾 情况下，t的外侧的概率是 2[1-P(T=7.5344>t t(25-2)=2.0687(25-2)=2.0687，，拒绝拒绝H H0 0，，不良贷不良贷 款与贷款余额之间存在着显著的正线性相关关系款与贷款余额之间存在着显著的正线性相关关系 。