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本文格式为Word版，下载可任意编辑信息分析方法 第一节 马尔柯夫预料法 马尔柯夫预料法是以俄国数家马尔柯夫(A.A.Markov)的名字命名的一种随机时间序列分析预料法这种方法是将时间序列看作一个随机过程，根据现象不同状态的初始概率和状态之间转移概率，确定状态的变动趋势，对现象未来作出预料 一、马尔柯夫预料法中的根本概念 ⒈状态和状态转移 ⑴ 状态 状态是指研究系统在某一时刻可能展现或存在的状况和态势 状态的划分通常按如下两种方式举行：一种是根据预料对象本身的明显状态界限划分；一种是根据研究目的和预料对象的实际变动处境人为划分 在状态划分时，要遵循详尽性和互斥性原那么，前者指的是，要把系统可能存在的状态都一一列举出来；后者指的是，各个状态是相互独立的，是不相容的 ⑵状态转移 状态转移是指研究系统由一种状态转移到另一种状态 ⒉ 马尔柯夫链 马尔柯夫过程是指研究系统随着时间转移而不断发生状态转移的随机过程马尔柯夫过程中的时间和状态可以是连续的，也可以是离散的，但多数处境下是连续的 马尔柯夫链是时间和状态均为离散的马尔柯夫过程，也是最简朴的马尔柯夫过程。

它具有无后效的性和遍历性两个重要特征 无后效性是指研究系统在第t时刻所呈现的状态仅与第t-1时刻的状态有关，而与第t-2及以前时刻所处的状态无关 遍历性是指经过较长时间的状态转移，系统所呈现的状态趋于稳定，不再随时间推移发生明显变化，并与初始状态无关 ⒊ 转移概率和转移概率矩阵 转移概率是指系统由某时刻某种状态转向另一时刻另一种状态(包括自身)的可能性大小转移概率实际上是条件概率我们常用Pij表示系统由第t时刻状态i转向第t+1时刻状态j的概率，并将其称为一步转移概率，i,j=1,2,?，N；N为系统可能存在的相互独立的状态数 将全体的转移概率依次排列起来所形成的矩阵称为转移概率矩阵 ?P11?P21? P?????PN1P12P22?PN2????P1N??P2N? ???PNN?N为一步转移概率矩阵一步转移概率矩阵的性质： Pij≥0，(i,j=1,2,?,N)；?Pij?1 j?1(i,j=1,2,?，N) k 步转移概率矩阵，记为P(k) P?k??k??P11??k?P21??????k???PN1P12??k??k?????P22PN2?k??k?P1N??k??P2N? ???k??PNN?? 可以证明，k步转移概率矩阵P(k)与一步转移概率矩阵P具有如下关系： P=PP (k)k P=P 一步转移概率通常可按以下两种方法予以确定：一是主观估计法，将专家根据自己的学识和阅历对系统状态间相互转移可能性大小的主观估计值，作为一步转移概率；二是统计估计法，即根据历史统计资料或市场调查资料计算的有关频率作为一步转移概率。

⒋ 状态概率和状态概率向量 ⑴ 状态概率 状态概率是指所研究系统在某时刻呈现某种状态的可能性大小，以Si(t) 表示系统在第t时刻呈现状态i的概率，i=1,2,?，N 以S(t)表示系统第t时刻的状态概率向量 S?t??t??t??t?=?S1,S2,?,SN? N(k) (k-1) 状态概率向量S具有以下性质：(1) Si≥0， (2)?Si?t??1 (t) (t) i?1基期(t=0)的状态概率Si(0)称为初始状态概率，相应的状态概率向量 S?0??0??0??0?=?S1,S2,?,SN?称为初始状态概率向量 二、马尔柯夫预料模型 若所研究系统的状态转移具有无后效性特征，且有N个相互独立的状态存在在系统的初始状态已知和一步转移概率矩阵不变条件下，经过k次转移以后，系统处于状态i的概率为Si(k) 马尔柯夫预料模型为 Si(k)N??i?1S(k?1)iPij (k=1,2,? ;j=1,2,?,N) 写成矩阵形式， ?S?S(k)1,S(k)2,?,SN(k)?＝ P12P22?PN2????P1N??P2N? ???PNN?(k?1)1,S(k?1)2,? ,SN(k?1)??P11?P?21????PN1或写成向量形式 S=S·P 由于 (1)(0) S=SP S(2)=S(1)·P=S(0)·P2 ? ? S(k)=S(0)·Pk 又可以写成 ?P11?P?21????PN1P12P22?PN2????P1N??P2N? ???PNN?k(k) (k-1) (0)S=SP=?S1(0),S2(0),? ,SN(k) (0) k ? 三、马尔柯夫链的稳态概率 经过较长时间的状态转移以后，马尔柯夫链逐步趋于这样的状态：它与初始状态无关，第n 期的状态概率与第n-1期的状态概率相等，此时的状态那么称为马尔柯夫链的稳定状态。

马尔柯夫链达成稳定状态时的状态概率称为稳态概率 由马尔柯夫链的稳定状态的定义知，S=S (n) (n-1) (n) (n-1) ,且?Si?t??1 i?1N又由于 S=S·P 从而S(n)=S(n)·P 改写成矩阵形式，那么 ?P11?P?21????PN1P12P22?PN2????P1N??P2N? ???PNN??S(n)1,S(n)2,?,SN(n)?＝?S(n)1,S(n)2,? ,S(n)N?开展上式，有 S1?S1P11?S2P21???SNPN1 S2?S1P12?S2P22???SNPN2 ?? ?n??n??n??n??n??n??n??n?SN?S1P1N?S2P2N???SNPNN?n??n??n??n??n??n??n? S1?S2???SN?1 上式有N个变量，N+1个方程的方程组由于结果一个方程为约束条件，因此可在前N 个方程中消去其中任一个方程若消去第N个方程，并举行移项整理得。

?P11?1?S1?n?? ? ?n??P21S2???PN1SN?0 ?n??n??n??n?P12S1??P22?1?S2???PN2SN?0 P1(N?1)S1?P2?N?1?S2???(PN?N?1??1)SN?0?n??n??n? S1?S2???SN?1 改写为矩阵形式，那么 ?n??n??n???P11?1??P?12????P1?N?1???1令 P21??P22?1??????P2?N?1?1??PN2????PN?N?1??1????1?PN1?S1?n???0???n???0??S2??????????S?n??＝?? 0N?1?n?????SN????1???P11?1??P12?P1?????P1?N?1???1P21??P22?1??????P2?N?1?1??PN2?????PN?N?1??1???1?PN1 S(n)T?0??S1?n??????n??0???S2????? B???? ???S?n??N?1?0??n????SN???1??那么有P1 S(n)T=B S (n)T= P1?1B 这就是所求的马尔柯夫链的稳态概率。

四、 马尔柯夫预料法的应用条件和预料步骤 ⒈ 应用条件 第一，一步转移概率矩阵逐期保持不变 其次，预料期间状态的性质和状态的个数保持不变 第三，状态的转移仅受前一期状态的影响，与更前若干期的状态无关 ⒉ 预料步骤 运用马尔柯夫预料法举行预料，一般应遵循以下步骤： 第一，分析预料对象是否具有马尔柯夫链特性，是否得志马尔柯夫预料法的前提条件 其次，分析预料对象可能有几种状态存在，举行状态划分并计算初始状态的概率 第三，采用确定的方法，确定一步转移概率矩阵 第四，举行预料计算利用马尔柯夫预料模型计算预料对象在预料期的状态概率以及稳态概率，并对预料结果作出分析 五、 马尔柯夫预料法在市场预料中的应用 (一)市场占有率预料 市场占有率是指确定时期确定市场上某种产品销售量占同类产品销售总量的比重它是反映 产品市场地位优劣和产品生产或经销企业对市场影响和操纵才能大小的统计分析指标提高 产品的市场占有率，巩固对市场的影响和操纵才能，进而获得丰厚的利润，是企业追赶的目标举行市场占有率预料，了解和把握市场占有率的变动趋势，有利于企业制定有效的市场竞争策略，掌管市场竞争的主动权。

企业产品市场占有率变动，受企业的实力和所采取的营销策略、竞争者的规模、实力和所采取的营销策略、消费者消费偏好等一系列因素的影响消费者添置企业产品往往具有确定的随机性，从而使得企业产品市场占有率的变化也具有确定的随机性，并且确定时期企业产品市场占有率仅与前一期的市场占有率有关而与更前期的市场占有率关系不大，因此市场占有率预料可以应用马尔柯夫预料法 【例】设某地区市场上主要销售A、B、C三种品牌的牙膏，每月三种品牌牙膏的销售总量通常保持在20000支左右其中5月份A、B、C三品牌牙膏的销售分别为8500支、65 00支、5000支假定5月份在该地区几个大型商场，对添置这三种品牌牙膏的500名顾客举行过随机调查，调查结果是：在添置A品牌牙膏的200名顾客中，计划6月份仍添置A品牌的有140人，转购B品牌的有40人，转购C品牌的有20人；在添置B品牌牙膏的150名顾客中，计划6月 份仍添置B品牌的有100人，转购A品牌的有30人，转购C品牌的有20人；在添置C品牌牙膏的1 50名顾客中，计划6月份仍添置C品牌的有120人，转购A品 — 9 —。