
27.5(2)圆与圆的位置关系.doc
4页27.5(2)圆和圆的位置关系 教学目标1、掌握相交、相切两圆的性质定理;2、掌握相交两圆问题中,添加辅助线的常用作法;3、结合相交、相切两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美.教学重点及难点相交、相切两圆的性质及应用.教学用具准备教师和学生各准备一只圆规、一把直尺 .教学流程设计新课讲授(引导学生探究相交、相切两圆的性质定理引入新课(通过观察图形的对称美,进而引入新课)巩固练习(通过课内练习巩固新知)课堂小结回家作业教学过程设计一、利用图形的对称美,引出问题 我们知道圆是轴对称图形,相交、相切两圆具有什么性质呢?二、新课讲授1、观察、猜想、证明(一)相交两圆的性质1、观察:同样相交两圆,也构成对称图形,它是以连心线为对称轴的轴对称图形.2、猜想:“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”.3、让学生写出已知、求证、证明,教师组织、引导下完成证明 . 已知:⊙O1和⊙O2相交于A,B . 求证:01O2是AB的垂直平分线 .O1BAO2 分析:要证明O1O2是AB的垂直平分线,只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等,于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B. 证明:连结O1A、O1B、 O2A、O2B,∵O1A=O1B, ∴O1点在AB的垂直平分线上 . 又∵O2A=O2B,∴点O2在AB的垂直平分线上 . 因此O1O2是AB的垂直平分线 . 也可考虑利用圆的轴对称性加以证明: ∵⊙Ol和⊙O2是轴对称图形,∴直线O1O2是⊙Ol和⊙O2的对称轴 . ∴⊙Ol和⊙O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在⊙Ol上又在⊙O2上 . ∴A点关于直线O1O2的对称点只能是B点, ∴连心线O1O2是AB的垂直平分线 . 定理:相交两圆的连心线垂直平分公共弦 . 注意:相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦,而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线 .(二)相切两圆的性质让学生观察连心线与切点的关系,分析、研究,得到相切两圆的连心线的性质 .O1ABO2ABO1O2 定理:相切两圆的连心线经过切点 .这个性质同样由圆的轴对称性得到,有兴趣的同学课后可以考虑如何对这一性质进行证明 .2、例题讲解例题 已知:如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,线段O1O2的延长线交⊙O2于点C,CA、CB的延长线分别交⊙O1于点D、E .EDBAO1O2求证:AD=BE .证明:联结AB .∵O1O2是连心线,AB是公共弦 .∴O1O2垂直平分AB .得 AC=BC .∴C O1平分∠DCE .于是,点O1DC、EC的距离相等,即弦AD、弦BE的弦心距相等 .∴AD=BE .三、巩固练习练习27.5(3)1、2、3、4 .四、课堂小结1、知识:(指导学生归纳)相交两圆的性质:相交两圆的连心线垂直平分公共弦 .相切两圆的性质:相切两圆的连心线经过切点 .2、能力方法:在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公共弦作为辅助线,使两圆中的角或线段建立联系,为证题创造条件,起到了“桥梁”作用 .教学设计说明数学思想方法是数学素质的重要体现,本节课注重让学生发现定理、证明定理、应用定理的过程,提高了学生思考问题、处理问题的能力 .。
