人教A版高中数学同步辅导与检测第四章4.24.2.1直线与圆的位置关系含答案.doc

2019届数学人教版精品资料第四章 圆与方程4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系A级　基础巩固一、选择题1．直线3x－4y＋6＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的位置关系是(　　)A．相离　　　　　　 B．相切C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心解析：圆心(2，3)在直线3x－4y＋6＝0上，即直线与圆相交且过圆心．答案：C2．若直线y＝kx－2k与圆(x－3)2＋y2＝1恒有两个交点，则实数k的取值范围为(　　)A．R B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C. D.解析：由题意可知＜1，即此不等式恒成立．或直线y＝k(x－2)过定点(2，0)，定点(2，0)在圆(x－3)2＋y2＝1上．由于斜率k存在，故总有两个交点．答案：A3．直线y＝kx被圆x2＋y2＝2截得的弦AB长等于(　　)A．4　　　 　B．2　 　　　C．2　 　　　D.解析：直线y＝kx过圆心，被圆x2＋y2＝2所截得的弦长恰为圆的直径2.答案：C4．圆x2＋y2＝16上的点到直线x－y＝3的距离的最大值为(　　)A. B．4－C.＋4 D．0解析：距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径，即＋4.答案：C5．在圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上且到直线x＋y＋1＝0的距离为的点的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4解析：圆心为(－1，－2)，半径r＝2，而圆心到直线的距离d＝＝，故圆上有3个点满足题意．答案：C二、填空题6．过点A(2，4)向圆x2＋y2＝4所引的切线方程为___________．解析：显然x＝2为所求切线之一，另设切线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0.又＝2，得k＝，所以切线方程为3x－4y＋10＝0，故所求切线为x＝2，或3x－4y＋10＝0.答案：x＝2或3x－4y＋10＝07．由动点P(x，y)引圆O：x2＋y2＝4的两条切线，切点为A，B，若∠APB＝90°，则点P的轨迹方程是________________________．解析：由题意知|AO|＝2，|PO|＝2，所以点P的轨迹方程是x2＋y2＝8.答案：x2＋y2＝88．圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c等于________．解析：由题意得圆心C(1，－2)，半径r＝5，圆心C到直线5x－12y＋c＝0的距离d＝，又r2＝d2＋42，所以25＝＋16，解得c＝10或c＝－68.答案：10或－68三、解答题9．自点P(－6，7)发出的光线l射到x轴上的点A处，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－8x－6y＋21＝0相切于点Q.求光线l所在直线方程．解：如图所示，作圆x2＋y2－8x－6y＋21＝0关于x轴的对称圆x2＋y2－8x＋6y＋21＝0，由几何光学原理，知直线l与圆x2＋y2－8x＋6y＋21＝0相切．由于l的斜率必存在，故可设直线l：y－7＝k(x＋6)，即kx－y＋6k＋7＝0.由圆x2＋y2－8x＋6y＋21＝0的圆心(4，－3)到直线l的距离等于半径，知＝＝2，解得k＝－或k＝－.故光线l所在直线的方程为3x＋4y－10＝0或4x＋3y＋3＝0.10．已知直线x＋7y＝10把圆x2＋y2＝4分成两段弧，求这两段弧长之差的绝对值．解：圆x2＋y2＝4的圆心为O(0，0)，半径r＝2，设直线x＋7y＝10与圆x2＋y2＝4交于M，N两点，则圆心O到直线x＋7y＝10的距离d＝＝，过点O作OP⊥MN于点P，则|MN|＝2＝2.在△MNO中，|OM|2＋|ON|2＝2r2＝8＝|MN|2，则∠MON＝90°，这两段弧长之差的绝对值等于2πr×－×2πr＝×2πr＝2π.B级　能力提升1．已知点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最大值是(　　)A．6 B．8 C．3－ D．3＋解析：直线AB的方程是＋＝1，即x－y＋2＝0，|AB|＝2，则当△ABC面积取最大值时，边AB上的高即点C到直线AB的距离d取最大值，又圆心M(1，0)，半径r＝1，点M到直线x－y＋2＝0的距离是.由圆的几何性质得d的最大值是＋1，所以△ABC面积的最大值是×2×＝3＋.答案：D2．已知圆x2－2ax＋y2＝0(a＞0)与直线l：x－y＋3＝0相切，则a＝________．解析：由题意得，圆心(a，0)到直线x－y＋3＝0的距离d＝＝a，又a＞0，得a＝3.答案：33．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)求证：直线l恒过定点；(2)判断直线l与圆C的位置关系；(3)当m＝0时，求直线l被圆C截得的弦长．(1)证明：直线l的方程可化为(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0.因为m∈R，所以解得所以直线l恒过定点A(3，1)．(2)解：圆心C(1，2)，|AC|＝＝<5，所以点A在圆C内．从而直线l与圆C相交(无论m为何实数)．(3)解：当m＝0时，直线l的方程为x＋y－4＝0，圆心C(1，2)到它的距离为d＝＝.所以此时直线l被圆C截得的弦长为2＝2＝7.。