高中数学新课标人教A版必修一3.2.1古典概型同步课件.ppt

§3.2 古典概型古典概型3.2.1 古典概型古典概型自自 学学 导 引引1.了解根本了解根本领件的特点件的特点.3.理解古典概型的定理解古典概型的定义.4.会用古典概型的概率公式解决一些会用古典概型的概率公式解决一些实际问题.课课 前前 热热 身身 1.根本根本领件的特点件的特点.(1)任何两个根本任何两个根本领件是件是________.(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成都可以表示成________.2.古典概型古典概型试验有两个共同的特征有两个共同的特征(1)在一次在一次试验中中,可能出可能出现的的结果只有有限个果只有有限个,即只有即只有___________不同的根本不同的根本领件件;(2)每个根本每个根本领件件发生的可能性是生的可能性是___________的的.互斥的互斥的 根本领件的和根本领件的和 有限个有限个 相等相等 3.古典概型的概率公式古典概型的概率公式如果一次如果一次试验试验中可能出中可能出现现的的结结果有果有n个个,而且所有而且所有结结果出果出现现的的可能性都相等可能性都相等,那么每一个根本那么每一个根本领领件的概率都是件的概率都是 ;如果某如果某个事件个事件A包括的包括的结结果有果有m个个,那么事件那么事件A的概率的概率P(A)=___________.名名 师师 讲讲 解解1.古典概型古典概型(1)试验试验中所有可能出中所有可能出现现的根本的根本领领件只有有限个件只有有限个,每次每次试验试验只能只能出出现现一个根本一个根本领领件件,每个根本每个根本领领件的出件的出现现是等可能的是等可能的,这这就就是古典概型是古典概型.(2)古典概型是一种最根本的概型古典概型是一种最根本的概型,也是学也是学习习其他概率的根底其他概率的根底.深入理解等可能性事件必深入理解等可能性事件必须须抓住以下三个特点抓住以下三个特点:第一第一,对对于于每次随机每次随机试验试验来来说说,只可能出只可能出现现有限个不同有限个不同试验结试验结果果;第二第二,对对于于这这有限个不同有限个不同试验结试验结果果,它它们们出出现现的可能性是相等的的可能性是相等的;第三第三,求事件的概率可以不通求事件的概率可以不通过过大量重复大量重复试验试验,而只要通而只要通过过对对一次一次试验试验中可能出中可能出现现的的结结果果进进行分析行分析计计算即可算即可.2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式(1)如果如果试验试验的根本的根本领领件的件的总总数数为为n,A表示一个根本表示一个根本领领件件,即即 (2)对对于古典概型于古典概型,如果如果试验试验的所有的所有结结果果(根本根本领领件件)数数为为n,随机随机事件事件A包含的根本包含的根本领领件数件数为为m,那么由互斥事件概率的加法那么由互斥事件概率的加法公式可得公式可得所以所以,在古典概型中在古典概型中,  (3)用集合的用集合的观点来考点来考查A的概率的概率,有利于帮助学生生有利于帮助学生生动、形象、形象地理解事件地理解事件A与根本与根本领件的关系件的关系,有利于理解公式有利于理解公式.如右上如右上图所示所示,把一次把一次试验中等可能出中等可能出现的几个的几个结果果组成一成一个集合个集合I,其中每一个其中每一个结果就是果就是I中的一个元素中的一个元素,把含把含m个个结果果的事件的事件A看作含有看作含有m个元素的集合个元素的集合,那么事件那么事件A是集合是集合I的一的一个子集个子集,那么有那么有3.应应用公式用公式计计算概率的步算概率的步骤骤(1)判断判断试验试验是否是否为为古典概型古典概型;(2)算出根本算出根本领领件件总总数数n;(3)算出事件算出事件A包含的根本包含的根本领领件数件数m;(4)代入公式代入公式:典典 例例 剖剖 析析题型一型一 根本根本领件的个数件的个数问题例例1:连续掷3枚硬枚硬币,观察落地后察落地后这3枚硬枚硬币出出现正面正面还是反面是反面.(1)写出写出这个个试验的根本的根本领件空件空间;(2)求求这个个试验的根本的根本领件的件的总数数;(3)“恰有两枚正面向上〞恰有两枚正面向上〞这一事件包含哪几个根本一事件包含哪几个根本领件件?分析分析:用列用列举法写出所有法写出所有结果果.解解:(1)这个个试验的根本的根本领件空件空间Ω={(正正,正正,正正),(正正,正正,反反),(正正,反反,正正),(正正,反反,反反),(反反,正正,正正),(反反,正正,反反),(反反,反反,正正),(反反,反反,反反)};(2)根本根本领件的件的总数是数是8.(3)“恰有两枚正面向上〞包含以下恰有两枚正面向上〞包含以下3个根本个根本领件件:(正正,正正,反反),(正正,反反,正正),(反反,正正,正正).规律技巧律技巧:在一次在一次试验中中,所有可能所有可能发生的每一个根本生的每一个根本结果都果都称称为一个根本一个根本领件件,所有根本所有根本领件构成的集合称件构成的集合称为根本根本领件件空空间,根本根本领件空件空间常用大写希腊字母常用大写希腊字母Ω表示表示.变式式训练1:一只口袋里装有大小相同的一只口袋里装有大小相同的5个球个球,其中其中3个白球个白球,2个黑球个黑球,从中一次摸出两个球从中一次摸出两个球.(1)共有多少个根本共有多少个根本领件件?(2)两个球都是白球包含几个根本两个球都是白球包含几个根本领件件?解解:(1)记白球白球为1､ ､2､ ､3号号,黑球黑球为4､ ､5号号,有以下根本有以下根本领件件:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共共10个个.(2)两个球都是白球包含两个球都是白球包含(1,2),(1,3),(2,3)共共3个根本个根本领件件.题型二型二 古典概率的古典概率的计算算例例2:袋中有袋中有6个球个球,其中其中4个白球个白球,2个个红球球,从袋中任意取出两球从袋中任意取出两球,求以下事件的概率求以下事件的概率:(1)A:取出的两球都是白球取出的两球都是白球;(2)B:取出的两球取出的两球1个是白球个是白球,另另1个是个是红球球.分析分析:首先首先应求出任取两球的根本求出任取两球的根本领件的件的总数数,然后需分然后需分别求求出事件出事件A:取出的两球都是白球的取出的两球都是白球的总数和事件数和事件B:取出的两球取出的两球1个是白球个是白球,而另而另1个是个是红球的球的总数数.套用公式求解即可套用公式求解即可.解解:设4个白球的个白球的编号号为1,2,3,4,2个个红球的球的编号号为5,6.从袋中的从袋中的6个小球中任取两个的根本个小球中任取两个的根本领件件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共共15个个.(1)从袋中的从袋中的6个球中任取两个个球中任取两个,所取的两球全是白球的根本所取的两球全是白球的根本领件数件数,即是从即是从4个白球中任取两个的根本个白球中任取两个的根本领件数件数,共有共有6个个,即即为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)(2,4),(3,4).∴∴取出的两个球全是白球的概率取出的两个球全是白球的概率为 (2)从袋中的从袋中的6个球中任取两个个球中任取两个,其中一个其中一个为红球球,而另一个而另一个为白白球球,其取法包括其取法包括(1,5),(1,6),(2,5)(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共共8个个.∴ ∴取出的两个球一个是白球取出的两个球一个是白球,另一个是另一个是红球的概率球的概率为 规律技巧律技巧:取出两球的取出两球的结果数果数15还可以可以这样计算算,从袋中从袋中6个球个球中任取两球中任取两球,并按抽取并按抽取顺序序(x,y)记录结果果,由于随机抽取由于随机抽取,因因此此x有有6种种,y有有5种种,共有共有5×6=30种种,但在但在记录的的结果中有些是果中有些是重复的重复的,如如(1,2),(2,1)是是30种中的两种种中的两种,它它们在在“从袋中取出从袋中取出2球〞球〞这件事上件事上,是同一种情况是同一种情况,从而从而应有有5×6÷2=15种情况种情况.变式式训练2:(2021·福建福建)袋中有大小､形状相同的袋中有大小､形状相同的红､黑球各一､黑球各一个个,现依次有放回地随机摸取依次有放回地随机摸取3次次,每次摸取一个球每次摸取一个球.(1)试问:一共有多少种不同的一共有多少种不同的结果果?请列出所有可能的列出所有可能的结果果;(2)假假设摸到摸到红球球时得到得到2分分,摸到黑球摸到黑球时得得1分分,求求3次摸球所得次摸球所得总分分为5的概率的概率.解解:(1)一共有一共有8种不同的种不同的结果果,列列举如下如下:(红､ ､红､ ､红)､ ､(红､ ､红､黑､黑)､ ､(红､黑､､黑､红)､ ､(红､黑､黑､黑､黑)､ ､(黑､黑､红､黑､黑)､ ､(黑､黑､黑､黑､红)､ ､(黑､黑､黑黑､黑､黑)､ ､(黑､黑､红､ ､红).(2)记“摸球摸球3次所得次所得总分分为5〞的事件〞的事件为A,那么事件那么事件A包含的根包含的根本本领件有件有:(红､ ､红､黑､黑)､ ､(红､黑､､黑､红)､ ､(黑､黑､红､ ､红),事件事件A包含包含3个根本个根本领件件,由由(1)知知,根本根本领件件总数数为8.所以事件所以事件A的概率的概率为 题型三型三 较复复杂的概率的概率计算算问题例例3:同同时抛抛掷两枚相同的骰子两枚相同的骰子,求求:(1)点数之和点数之和为7的概率的概率;(2)点数之和不大于点数之和不大于5的概率的概率;(3)有一个点数是有一个点数是6的概率的概率.分析分析:解答此解答此题可先列出抛可先列出抛掷两枚骰子的所有根本两枚骰子的所有根本领件件,由于由于含根本含根本领件件较多多,可采用表格的方法列出可采用表格的方法列出,然后再分情况解然后再分情况解答答.解解:列表列表:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5) (4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)第二枚掷第二枚掷得点数得点数第一枚掷第一枚掷得点数得点数由表可知由表可知,共有根本共有根本领件件36种种.(1)设点数之和点数之和为7的事件的事件为A,那么那么A包含的根本包含的根本领件有件有:(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),共共6种种.(2)设点数之和不大于点数之和不大于5的事件的事件为B,那么那么B包含的根本包含的根本领件有件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共共10种种,(3)设设有一个点数是有一个点数是6的事件的事件为为C,那么那么C包含的根本包含的根本领领件有件有:(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),共共11种种,规律技巧律技巧:在求概率在求概率时,通常把全体根本通常把全体根本领件列表或用直角坐件列表或用直角坐标系中的点表示系中的点表示,以方便我以方便我们更直接､更准确地找出某个事更直接､更准确地找出某个事件所包含的根本件所包含的根本领件种数件种数,然后代入公式求出概率然后代入公式求出概率.变式式训练3:现从从A､ ､B､ ､C､ ､D､ ､E五人中五人中选取三人参加一个重要会取三人参加一个重要会议.五人被五人被选中的中的时机相等机相等.求求:(1)A被被选中的概率中的概率;(2)A和和B同同时被被选中的概率中的概率;(3)A或或B被被选中的概率中的概率.解解:从从A､ ､B､ ､C､ ､D､ ､E五人中任五人中任选三人参加会三人参加会议共有以下共有以下10种方式种方式:(A､ ､B､ ､C)､ ､(A､ ､B､ ､D)､ ､(A､ ､B､ ､E)､ ､(A､ ､C､ ､D)､ ､(A､ ､C､ ､E)､ ､(A､ ､D､ ､E)､ ､(B､ ､C､ ､D)､ ､(B､ ､C､ ､E)､ ､(B､ ､D､ ､E)､ ､(C､ ､D､ ､E),且每种且每种结果出果出现是等可能是等可能的的.(1)事件事件“A被被选中〞共有中〞共有6种方式种方式.故所求事件的概率故所求事件的概率 (2)A､ ､B同同时时被被选选中共有中共有3种方式种方式,故所求事件的概率故所求事件的概率为为 (3)方法一方法一:“A或或B被被选选中〞的中〞的对对立事件立事件为为“A和和B均未被均未被选选中〞中〞,故所求事件的概率故所求事件的概率方法二方法二:“A或或B被被选选中〞即中〞即A､ ､B两人至少有一个被两人至少有一个被选选中中,共有共有9种种方式方式.故所求事件的概率故所求事件的概率.例例4:(2021·山东山东)一汽车厂生产一汽车厂生产A,B,C三类轿车三类轿车,每类轿车均每类轿车均有舒适型和标准型两种型号有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表某月的产量如下表(单位单位:辆辆):轿车轿车A轿车轿车B轿车轿车C舒适型舒适型100150z标准型标准型300450600按按类用分用分层抽抽样的方法在的方法在这个月生个月生产的的轿车中抽取中抽取50辆,其中其中有有A类轿车10辆.(1)求求z的的值;(2)用分用分层抽抽样的方法在的方法在C类轿车中抽取一个容量中抽取一个容量为5的的样本本.将将该样本看成一个本看成一个总体体,从中任取从中任取2辆,求至少有求至少有1辆舒适型舒适型轿车的概率的概率;(3)用随机抽用随机抽样的方法从的方法从B类舒适型舒适型轿车中抽取中抽取8辆,经验测它它们的得分如下的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把把这8辆轿车的的得分看成一个得分看成一个总体体,从中任取一个数从中任取一个数,求求该数与数与样本平均数本平均数之差的之差的绝对值不超不超过0.5的概率的概率.分析分析:此此题主要考主要考查分分层抽抽样及古典概型的及古典概型的应用用,考考查应用所用所学知学知识解决解决实际问题的能力的能力.解解:(1)设该厂厂这个月共生个月共生产轿车n辆,那么那么z=2000-(100+300)-150-450-600=400.(2)设所抽所抽样本中有本中有a辆舒适型舒适型轿车,因此抽取的容量因此抽取的容量为5的的样本中本中,有有2辆舒适型舒适型轿车,3辆标准型准型轿车.用用A1,A2表示表示2辆舒适型舒适型轿车,用用B1,B2,B3表示表示3辆标准型准型轿车,用用E表示事件表示事件“在在该样本中任取本中任取2辆,其中至少有其中至少有1辆舒适型舒适型轿车〞〞,那么根本那么根本领件空件空间包含的根本包含的根本领件有件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共共10个个,事件事件E包含的根本包含的根本领件有件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共共7个个, (3)样本平均数本平均数设D表示事件表示事件“从从样本中任取一个数本中任取一个数,该数与数与样本平均数之差的本平均数之差的绝对值不超不超过0.5〞〞,那么根本那么根本领件空件空间中有中有8个根本个根本领件件,事件事件D包含的根本包含的根本领件有件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共共6个个,变式式训练4:(2021·辽宁宁)4张卡片上分卡片上分别写有数字写有数字1,2,3,4,从从这4张卡片中随机抽取卡片中随机抽取2张,那么取出的卡片上的数字之和那么取出的卡片上的数字之和为奇奇数的概率数的概率为( )答案答案:C解析解析:从从4张卡片随机取卡片随机取2张,共有共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),6种根本种根本领件件,其数字之和其数字之和为奇数的有奇数的有(1,2) ,(1,4),(2,3),(3,4).技技 能能 演演 练练根底强化根底强化1.从甲从甲､ ､乙乙､ ､丙三人中丙三人中,任任选两名代表两名代表,甲被甲被选中的概率中的概率为( )答案答案:D解析解析:甲甲､ ､乙乙､ ､丙三人中任选两名代表有如下三种情况丙三人中任选两名代表有如下三种情况:(甲甲､ ､乙乙)､ ､(甲甲､ ､丙丙)､ ､(乙乙､ ､丙丙),其中甲被选中包含两种其中甲被选中包含两种,因此概率因此概率 2.在第在第1、、3、、4、、5、、8路公共汽路公共汽车车都要停靠的一个站都要停靠的一个站(假定假定这这个站只能停靠一个站只能停靠一辆辆汽汽车车),有一位乘客等候第有一位乘客等候第4路或第路或第8路汽路汽车车.假定当假定当时时各路汽各路汽车车首先到站的可能性相等首先到站的可能性相等,那么首先到那么首先到站正好是站正好是这这位乘客所需乘的汽位乘客所需乘的汽车车的概率等于的概率等于( )答案答案:D解析解析:由题知由题知,在该问题中根本领件总数为在该问题中根本领件总数为5,一位乘客等车这一位乘客等车这一事件包含一事件包含2个根本领件个根本领件,故所求概率为故所求概率为 3.一枚硬一枚硬币连掷3次次,只有两次出只有两次出现正面的概率是正面的概率是( )解析解析:一枚硬币连掷一枚硬币连掷3次次,有有8个不同的结果个不同的结果,而两次出现正面向而两次出现正面向上的情况有上的情况有(正正,正正,反反),(正正,反反,正正),(反反,正正,正正),包含包含3个结果个结果,因因此所求概率为此所求概率为.答案答案:A4.有有4条条线线段段,长长度分度分别为别为1､ ､3､ ､5､ ､7,从从这这四条四条线线中任取三条中任取三条,那那么所取三条么所取三条线线段能构成一个三角形的概率是段能构成一个三角形的概率是( )解析解析:在在4条线段条线段1,3,5,7中任取中任取3条有条有4种取法种取法:(1,3,5),(1,5,7),(1,3,7),(3,5,7),其中仅有其中仅有(3,5,7)能构成三角形能构成三角形,故所求概率为故所求概率为.答案答案:A5.从含有从含有3个元素的集合中任取一个子集个元素的集合中任取一个子集,所取的子集恰含两所取的子集恰含两个元素的概率个元素的概率为( )解析解析:设集合设集合A={a1,a2,a3},那么那么A有有8个子集个子集,它们是它们是∅ ∅,{a1},{a2},{a3},{a1,a2},{a1,a3},{a2,a3},{a1,a2,a3}.其中其中含有两个元素的子集有含有两个元素的子集有3个个.故所求概率为故所求概率为P=.答案答案:D6.利用利用简单简单随机抽随机抽样样的方法抽的方法抽查查了某校了某校200名学生名学生,其中戴眼其中戴眼镜镜的同学有的同学有120人人,假假设设在在这这个学校随机个学校随机调查调查一名学生一名学生,那么那么这这名学生戴眼名学生戴眼镜镜的概率是的概率是________.0.6解析解析:依题意知依题意知,随机调查一名学生随机调查一名学生,戴眼镜的概率为戴眼镜的概率为 7.从从编号号为1到到100的的100张卡片中卡片中,任取一任取一张,所得所得编号是号是4的倍的倍数的概率数的概率为___________.0.25 解析解析:设设4的倍数为的倍数为4k,k取整数取整数,令令1≤4k≤100,解得解得1≤k≤25,即即在在1到到100之间共有之间共有25个数是个数是4的倍数的倍数,因此因此 8.先后抛先后抛掷掷两枚均匀的正方体骰子两枚均匀的正方体骰子(它的六个面分它的六个面分别标别标有点数有点数1､ ､2､ ､3､ ､4､ ､5､ ､6),骰子朝上的面的点数分骰子朝上的面的点数分别为别为x,y,那么那么log2xy=1的概率的概率为为________.解析解析:由由log2xy=1,得得y=2x,∵∵1≤y≤6,∴∴x=1,2,3.而先后抛掷两而先后抛掷两个骰子个骰子,有有6×6=36个根本结果个根本结果,而适合题意的结果有而适合题意的结果有3个个,由由古典概型公式知古典概型公式知,所求概率为所求概率为 能力提升能力提升9.随意安排甲､乙､丙随意安排甲､乙､丙3人在人在3天天节节日中日中值值班班,每人每人值值班班1天天,那么那么(1)这这3人的人的值值班班顺顺序共有多少种不同的排列方法序共有多少种不同的排列方法?(2)其中甲在乙之前的排法有多少种其中甲在乙之前的排法有多少种?(3)甲排在乙之前的概率甲排在乙之前的概率为为多少多少?解解:(1)三人三人值班共有排法班共有排法(甲甲､ ､乙乙､ ､丙丙)､ ､(甲甲､ ､丙丙､ ､乙乙)､ ､(乙乙､ ､甲甲､ ､丙丙)､ ､(乙乙､ ､丙丙､ ､甲甲)､ ､(丙丙､ ､乙乙､ ､甲甲)､ ､(丙丙､ ､甲甲､ ､乙乙)6种种.(2)因因为甲排在乙之前与甲排在乙之后的可能性是相等的甲排在乙之前与甲排在乙之后的可能性是相等的,且甲且甲排在乙之前与甲排在乙之后构成排在乙之前与甲排在乙之后构成对立事件立事件,∴ ∴甲排在乙之前甲排在乙之前的排法有的排法有3种种.(3)甲排在乙之前的概率甲排在乙之前的概率为 10.(2021·四川文四川文)为为了了解了了解?中中华华人民共和国道路交通平安法人民共和国道路交通平安法?在学生中的普及情况在学生中的普及情况,调查调查部部门对门对某校某校6名学生名学生进进行行问问卷卷调调查查,6人得分情况如下人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把把这这6名学生的得分看成一个名学生的得分看成一个总总体体.(1)求求该总该总体的平均数体的平均数;(2)用用简单简单随机抽随机抽样样方法从方法从这这6名学生中抽取名学生中抽取2名名,他他们们的得分的得分组组成一个成一个样样本本.求求该样该样本平均数与本平均数与总总体平均数之差的体平均数之差的绝对值绝对值不不超超过过0.5的概率的概率.解解:(1)总体平均数体平均数为￿ ￿(5+6+7+8+9+10)=7.5.(2)设A表示事件表示事件“样本平均数与本平均数与总体平均数之差的体平均数之差的绝对值不超不超过0.5〞〞.从从总体中抽取体中抽取2个个体全部可能的根本个个体全部可能的根本结果果有有:(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共有共有15个根本个根本结果果.事件事件A包含包含的根本的根本结果有果有:(5,9),(5,10) ,(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共共7个根本个根本结果果.所以所求的概率所以所求的概率为 品味高考品味高考11.(2021·江江苏苏)现现有有5根竹竿根竹竿,它它们们的的长长度度(单单位位:m)分分别为别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,假假设设从中一次随机抽取从中一次随机抽取2根竹竿根竹竿,那么它那么它们们的的长长度恰好相差度恰好相差0.3 m的概率的概率为为________.0.2 解析解析:从从5根竹竿中任取根竹竿中任取2根的取法有根的取法有×5×4=10种可能种可能结果果,而而满足它足它们的的长度恰好相差度恰好相差0.3 m的取法就有的取法就有2种种,即取即取2.5和和2.8,2.6和和2.9.由古典概型公式得由古典概型公式得 12.(2021·天津天津)为为了了解某市工厂开展群众体育活了了解某市工厂开展群众体育活动动的情况的情况,拟拟采用分采用分层层抽抽样样的方法从的方法从A,B,C三个区中抽取三个区中抽取7个工厂个工厂进进行行调查调查.A,B,C区中分区中分别别有有18,27,18个工厂个工厂.(1)求从求从A,B,C区中区中应应分分别别抽取的工厂个数抽取的工厂个数;(2)假假设设从抽得的从抽得的7个工厂中随机抽取个工厂中随机抽取2个个进进行行调查结调查结果的比照果的比照,对对列列举举法法计计算算2个工厂中至少有个工厂中至少有1个来自个来自A区的概率区的概率.解解:(1)工厂工厂总数数为18+27+18=63,样本容量与本容量与总体中的个体数的体中的个体数的比比为 ∴∴从从A,B,C三个区中三个区中应分分别抽取的工厂个数抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A1,A2为在在A区中抽得的区中抽得的2个工厂个工厂,B1,B2,B3为在在B区中抽得区中抽得的的3个工厂个工厂,C1,C2为在在C区中抽得的区中抽得的2个工厂个工厂.在在这7个工厂中个工厂中随机地抽取随机地抽取2个个,全部可能的全部可能的结果有果有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共有共有21种种.随机地抽取的随机地抽取的2个工厂至少有个工厂至少有1个来自个来自A区的区的结果果(记为事件事件X)有有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),共有共有11种种.所以所以这2个工厂中至少有个工厂中至少有1个来自个来自A区的概率区的概率为 。