2023年初三数学中考总复习特殊的平行四边形专题复习练习 含答案.doc

2019 初三数学中考总复习 特殊的平行四边形 专题复习练习1．下列命题中，真命题是( C )A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于( A )A. B. C．5 D．43．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( B )A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE4．如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上．若AB＝1，AD＝2，则S△BCE为( D )A．1 B. C. D.5．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( B )A．△AFD≌△DCE B．AF＝AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF6．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是( D )A. B. C. D. 7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为__(2＋，)__．8．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC＝____．9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB＝3，则BC的长为____．10．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a.将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝__2a__．11．如图，A，B，C三点在同一条直线上，AB＝2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC.求证：FN＝EC.证明：在正方形ABEF和正方形BCMN中，AB＝BE＝EF，BC＝BN，∠FEN＝∠EBC＝90°，∵AB＝2BC，即BC＝BN＝AB，∴BN＝BE，即N为BE的中点，∴EN＝NB＝BC，∴△FEN≌△EBC(SAS)，∴FN＝EC12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD，BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO＝OC，∴＝＝1，∴OM＝ON(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC＝AB＝6，∴BO＝＝＝2，∴BD＝2BO＝2×2＝4，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE＝AC＝8，∴△BDE的周长是：BD＋DE＋BE＝BD＋AC＋(BC＋CE)＝4＋8＋(6＋6)＝20＋4，即△BDE的周长是20＋413．如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.(1)证明：AM＝AD＋MC；(2)AM＝DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．解：(1)过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，由角平分线性质易得AD＝AF，EF＝DE＝EC，由HL易证△EFM≌△ECM，所以FM＝MC，AM＝AF＋FM＝AD＋MC(2)AM＝DE＋BM成立，证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，∴BF＝DE，∠F＝∠AED.∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE.∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM＋∠EAM＝∠BAM＋∠FAB＝∠FAM.∴∠F＝∠FAM.∴AM＝FM.∴AM＝FB＋BM＝DE＋BM(3)①结论AM＝AD＋MC仍然成立．②结论AM＝DE＋BM不成立14. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO.(1)已知EO＝，求正方形ABCD的边长；(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．解：(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴CA＝＝BC，∵CF＝CA，CE是∠ACF的角平分线，∴E是AF的中点，∵E，O分别是AF，AC的中点，∴EO∥BC，且EO＝CF，∴△EOM∽△CBM，∴＝，∵CF＝CA＝CB，∴＝＝，∵EO＝，∴BC＝2，∴正方形ABCD的边长为2(2) EM＝CN.证明：∵CF＝CA，CE是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN＝∠CBN＝90°，∵∠ANE＝∠CNB，∴∠BAF＝∠BCN，在△ABF和△CBN中，∴△ABF≌△CBN(AAS)，∴AF＝CN，∵∠BAF＝∠BCN，∠ACN＝∠BCN，∴∠BAF＝∠OCM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF＝∠COM＝90°，∴△ABF∽△COM，∴＝，∴＝＝，即CM＝CN，由(1)知＝＝，∴EM＝CM＝×CN＝CN第 页。