吉林省长春市首钢吉林柴油机厂子弟中学高三数学文月考试题含解析.docx
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吉林省长春市首钢吉林柴油机厂子弟中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 ,则A． B． C． D． 参考答案：C略2. 已知等差数列的项和为，且满足，则数列的公差是A. B.1 C.2 D.3参考答案：C略3. 方程的解是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略4. 设函数，则满足的x的取值范围是( )（A）（B）（C）（D）参考答案：D5. 已知函数的图象如图所示，若，且，则（ ）A． 1 B． C. D．2参考答案：A本题考查三角函数的图像与性质.由题意知,函数的周期,所以,解得;当时,,所以,所以；因为,所以；所以.选A.6. （多选题）若a、b为正实数，则的充要条件为（ ）A. B. C. D. 参考答案：BD【分析】根据充要条件的定义，寻求所给不等式的等价条件，满足与等价的即可.【详解】因为，故A选项错误；因为，为正实数，所以，故B选项正确；取，则，，即不成立，故C选项错误；因为，当时，，所以在上单调递增，即，故D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查了充要条件，不等式的性质，函数的单调性，属于中档题.7. 设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则A. 上单调递减 B. 上单调递减C. 上单调递增 D. 上单调递增参考答案：A8. 已知函数y＝ax－2＋3(a>0且a≠1)的图像恒过定点P，点P在幂函数y＝f(x)的图像上，则A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：A9. “”是“直线和直线相互垂直”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略10. 函数（ ）A．是偶函数，但不是奇函数 B．是奇函数，但不是偶函数C．既是奇函数，又是偶函数 D．既不是奇函数，也不是偶函数参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 只蜜蜂.参考答案：7776试题分析：第天归巢后，蜂巢中共有只蜜蜂，，，，，．考点：等比数列的应用．12. 在中，为边上一点，，，，若，则________.参考答案： 考点：余弦定理．【名师点睛】在本题中，已知被分成两个三角形，它们公共边长度已知，相邻的解已知，还知道的是两个三角形中另外两对边的比例，要解这个三角形，可用余弦定理把两个三角形联系起来，根据已知角，用余弦定理分别求出，再由的关系可求得，接着可求得及各个角．如果已知两个角，还可以用正弦定理建立关系，以便求解．13. 在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。
若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是______;参考答案：答案：;解析：OA的垂直平分线的方程是y-，令y=0得到x=;14. 已知则_____________.参考答案：略15. 设复数z=a+b(a，b∈R)，且满足z=1+（其中为虚数单位），则a+b＝ ．参考答案：0．16. 已知曲线C：x2＋y2＝9(x≥0，y≥0)与函数y＝log3x及函数y＝3x的图象分别交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x12＋x22的值为________．参考答案：略17. 某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如下图（图左）所示，则该单位职工的月收入的平均数大约是 元.参考答案：2900略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点（1）求的长；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．参考答案：解（1）直线的参数方程为标准型（为参数） …… 2分代入曲线方程得设对应的参数分别为，则，，所以 …… 5分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标， …… 6分所以点在直线， …… 7分中点对应参数为， 由参数几何意义，所以点到线段中点的距离 ……1 0分略19. （12分） 已知函数（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）设，若函数存在两个零点，且实数满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.参考答案：解：（1） 由题意，知恒成立，即． 又，当且仅当时等号成立．故，所以． （2）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有 ①—②得所以由④得所以⑤ 设，⑤式变为设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，此式与⑤矛盾．所以在处的切线不能平行于轴． 略20. （本小题13分）已知椭圆：的离心率，是椭圆上两点，是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.（1）求直线的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由. 参考答案：（1）离心率，椭圆：设直线的方程为，整理得 ① ② 由是线段AB的中点，得 解得，代入②得， 直线的方程为（2）∵垂直平分，∴直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得 又设 ∴假设存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点，则得，又故不存在这样的椭圆.21. 如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，，，设，且，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC.（1）求三棱锥的体积；（2）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论.参考答案：解：（1）∵四边形为平行四边形，∴.∵平面，∴平面.在中，由，得.∵是圆的直径，∴，∴.∴，∴.（2）在上存在点，使得平面，该点为的中点.证明如下：如图，取的中点，连，∵分别为的中点，∴.∵平面，平面，∴平面.同理可得平面.∵，∴平面平面.∵平面，∴平面. 22. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；M7：空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO?平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为。
