北师大版数学七年级下册第一章-整式的乘除知识点总结及练习题.docx

☆☆☆北师大版数学七年级【下册】第一章整式的乘除一、同底数幕的乘法同底数嘉的乘法法则：am an am n（m,n都是正数）是嘉的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：募的底数相同而且是相乘时，底数 a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数嘉的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相 同才能相加；④当三个或三个以上同底数嘉相乘时，法则可推广为am an ap am n p （其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用：am n am an （m、n均为正整数）1.寨的乘方法则：（am）n.幕的乘方与积的乘方amn （m,n都是正数）是嘉的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆2 . (am)n (an)m amn(m,n都为正数).3 .底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（-a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底, 如将（-a） 3化成-a3般地,（a）nan（当n为偶数时），an （当n为奇数时）.4 .底数有时形式不同，但可以化成相同。

5 .要注意区别（ab） n与（a+b） n意义是不同的，不要误以为（a+b） n=an+bn （a、b均不为零）6 .积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的嘉相乘，即（ab）n anbn （n为正整数）7 .嘉的乘方与积乘方法则均可逆向运用三.同底数幕的除法1 .同底数嘉的除法法则：同底数嘉相除，底数不变，指数相减，即am an am n （a，0,m、n都是正数，且 m>n）.2 .在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数嘉相除”而且 0不能做除数，所以法则中a，0.②任何不等于0的数的0次嘉等于1,即a01（a0）,如1001,=1），则00无意义.1一 、③任何不等于0的数的-p次嘉（p是正整数）,等于这个数的p的次嘉的倒数，即a p ——（a，0,p是正整数），而0-13都是无意 ap213义的；当a>0时,a-p的值一定是正的；当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的，如（-2） 2—（ 2） 34④运算要注意运算顺序四.整式的乘法1. 单项式乘法法则 : 单项式相乘 , 把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式2．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序3．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘(x a)(x b) x2 (a b)x ab ，其二次项系数为1 ，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到(mx a)(nx b) mnx2 (mb ma)x ab五．平方差公式221 ．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即 (a b)(a b)a2 b2 其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差六．完全平方公式1 ． 完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍，即 (a b)2 a2 2ab b2 ；口决：首平方，尾平方， 2 倍乘积在中央；2．结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍2223．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现(a b) a b 这样的错误七．整式的除法1 ．单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2 ．多项式除以单项式多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项除以单项式， 再把所得的商相加， 其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以 单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号【典例讲解】(一)填空题(每小题2分，共计20分)1. . x10= (― X3) 2 =x12+x' )2. 4 (m—n) 3+ ( n—m) 2 =.3. - x2 -(-x) 3・(一x) 2 =.4. ( 2a —b) () = b2—4a2.5. (a—b) 2= (a+b) 2 +.6. J) -2 + 0=； 4101x =.37. 202X1/=()•() =.338 .用科学记数法表示—= .9 . (x —2y+1) (x —2y—1) 2= () 2— () 2=-10 .若(x+5) (x— 7) =x2+mx+n,贝U m=, n =.(二)选择题(每小题2分，共计16分)11 .下列计算中正确的是(……•)••…(A)ana2=a2n(B)(a3)2=a5(C)x4x3x=x7(D)a2n3^ a3n = a3n612 . x2m+1 可写作 ()(A)(x2)m+1(B)(xm)2+1(C)xx2m(D)(xm)m+113 .下列运算正确的是(……•)••…(A) (― 2ab) •(—3ab) 3=—54a4b4(B) 5x2 (3x3) 2=15x12(C) (-)•(— 10b2) 3=- b7一 1一c 一(D) (2X 10n) ( — X 10n) = 102n214 .化简(anbm) n,结果正确的是(……•)•••(A) a2nbmn(B) an2bmn(C) an2bmn( D) a2nbmn15 .若awb,下列各式中不能成立的是 (•)•(A) (a+b) 2= (—a—b) 2(B) (a+b) (a—b) = ( b + a) (b—a)(C) (a—b) 2n= (b—a) 2n(D) (a—b) 3= (b —a) 3( ).16 .下列各组数中，互为相反数的是(A) (— 2)飞与 23(B) (— 2)一与 2 2(C) —33与(一1)3(D) (― 3) 一3与(1 ) 33317 .下列各式中正确的是(……•)••••(A)(a+4)(a—4) =a2—4( B)(5x—1) (1 —5x)=25x2-1(C) (—3x+ 2) 2 = 4—12x+9x2( D) (x—3) ( x— 9) =x2—2718 .如果 x2- kx- ab= ( x— a) (x+ b),则 k 应为()(A)a+b(B)a — b(C) b — a (D) — a — b(三)计算(每题4分，共24分)19 . (1) (― 3xy2) 3 - ( — x3y) 2；6(2) 4a2x2 •(— — a4x3y3) + (— — a5xy2)；52(3) ( 2a—3b) 2 (2a+3b) 2;(4) (2x+5y) (2x —5y) (—4x2—25y2);(5) ( 20an 2bn- 14an 1bn+1+ 8a2nb)+ (— 2an 3b);(6) (x—3) (2x+ 1) - 3 (2x—1) 2.20 .用简便方法计算：(每小题3分，共9分)1000(1 ) 982；(2) 899X901 + 1;(3) (10) 2002 .()7（四）解答题（每题 6分，共24分）21 .已知 a2 + 6a+b2-10b+34=0,求代数式（2a+b） （3a —2b） + 4ab 的值.a2 b222,已知 a+b=5, ab=7,求，a2—ab+b2 的值.223 .已知(a+b) 2=10, (a —b) 2 = 2,求 a2+ b2, ab 的值.24 .已知 a2 +b2+c2 = ab+bc+ac,求证 a=b= c.。