南京市2025届高三年级学情调研 数 学 2024.09.19注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．已知集合A＝{x|x－3＞0}，B＝{x|x2－5x＋4＞0}，则A∩B＝A．(－∞，1) B．(－∞，3) C．(3，＋∞) D．(4，＋∞)2．已知ax＝4，loga3＝y，则a＝A．5 B．6 C．7 D．123．已知|a|＝，|b|＝1．若(a＋2b)⊥a，则cos＝A．－ B．－ C． D．4．已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn．若S3＝6，S6＝3，则S9＝A．－18 B．－9 C．9 D．185．若a是第二象限角，4sin2α＝tanα，则tanα＝A．－ B．－ C． D．6．甲、乙、丙、丁共4名同学参加某知识竞赛，已决出了第1名到第4名(没有并列名次)．甲、乙、丙三人向老师询问成绩，老师对甲和乙说：“你俩名次相邻”，对丙说：“很遗憾，你没有得到第1名”．从这个回答分析，4人的名次排列情况种数为A．4 B．6 C．8 D．127．若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为A．24 B．32 C．96 D．1288．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，点P在C上，点Q在l上．若PF＝2QF，PF⊥QF，则△PFQ的面积为A． B．25 C． D．55二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数z，下列命题正确的是A．若z＋1∈R，则z∈R B．若z＋i∈R，则z的虚部为－1C．若|z|＝1，则z＝±1 D．若z2∈R，则z∈R10．对于随机事件A，B，若P(A)＝，P(B)＝，P(B|A)＝，则A．P(AB)＝ B．P(A|B)＝ C．P(A＋B)＝ D．P(B)＝11．设函数f(x)＝＋，则A．f(x)的定义域为{x|x≠，k∈Z} B．f(x)的图象关于x＝对称C．f(x)的最小值为5 D．方程f(x)＝12在(0，2π)上所有根的和为8π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．12．(2＋)4展开式中的常数项是 ▲ ．13．与圆柱底面成45°角的平面截圆柱得到如图所示的几何体．截面上的点到圆柱底面距离的最大值为4，最小值为2，则该几何体的体积为 ▲ ．(第13题图)14．已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，直线BF2与C相交于另一点A．当cos∠F1AB最小时，C的离心率为 ▲ ．四、解答题；本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)小王早晨7：30从家出发上班，有A，B两个出行方选择，他统计了最近100天分别选择A，B两个出行方案到达单位的时间，制成如下表格：8点前到(天数)8点或8点后到(天数)A方案2812B方案3030(1)判断并说明理由：是否有95%的把握认为在8点前到单位与方案选择有关；(2)小王准备下周一选择A方案上班，下周二至下周五选择B方案上班，记小王下周一至下周五这五天中，8点前到单位的天数为随机变量X．若用频率估计概率，求P(X＝3)．附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d，P(χ≥x0)0.100.050.0250.0100.001x02.7063.8415.0246.63510.82816．(本小题满分15分)如图，在四面体ABCD中，△ACD是边长为3的正三角形，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，E，F分别为线段AB，BC的中点，＝2，＝2．(1)求证：EF∥平面MNB；(2)若平面ACD⊥平面ABC，求直线BD与平面MNB所成角的正弦值．(第16题图)17．(本小题满分15分)已知数列{an}，{bn}，an＝(－1)n＋2n，bn＝an＋1－λan(λ＞0)，且{bn}为等比数列．(1)求λ的值；(2)记数列{bn×n2}的前n项和为Tn．若Ti×Ti＋2＝15Ti＋1(i∈N*)，求i的值．18．(本小题满分17分)已知 F1，F2是双曲线线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，F1F2＝2，点T(2，)在C上．(1)求C的方程；(2)设直线l过点D(1，0)，且与C交于A，B两点．①若＝3，求△F1F2A的面积；②以线段AB为直径的圆交x轴于P，Q两点，若|PQ|＝2，求直线l的方程．19．(本小题满分17分)已知函数f(x)＝e＋ax2－3ax＋1，a∈R．(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；(2)当a＞1时，试判断f(x)在[1，＋∞)上零点的个数，并说明理由；(3)当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．。
