金融工程模拟题1111.doc

模拟试卷一 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、下列关于远期价格和期货价格关系的说法中，不正确的是：（ A ）A、当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈正相关，那么远期价格高于期货价格B、当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈负相关，那么期货价格低于远期价格C、当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等D、远期价格和期货价格的差异幅度取决于合约有效期的长短、税收、交易费用、违约风险等因素的影响 2、下列关于 FRA 的说法中，不正确的是：（ C ）A、远期利率是由即期利率推导出来的未来一段时间的利率B、从本质上说，FRA 是在一固定利率下的远期对远期贷款，只是没有发生实际的贷款支付C、由于 FRA 的交割日是在名义贷款期末，因此交割额的计算不需要进行贴现D、出售一个远期利率协议，银行需创造一个远期贷款利率；买入一个远期利率协议，银行需创造一个远期存款利率3、若 2 年期即期年利率为 6.8%，3 年期即期年利率为 7.4%（均为连续复利） ，则 FRA 2×3 的理论合同利率为多少？（ C ）A、 7.8% B、 8.0% C、 8.6% D、 9.5%4、考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。

合约的期限是 3 个月，假设标的股票现在的价格是 40元，连续复利的无风险年利率为 5％，那么这份远期合约的合理交割价格应该约为（ A ）元A、 40.5 B、41.4 C、 42.3 D、 42.9 5、A 公司可以以 10%的固定利率或者 LIBOR+0.3%的浮动利率在金融市场上贷款，B 公司可以以 LIBOR+1.8%的浮动利率或者 X 的固定利率在金融市场上贷款，因为 A 公司需要浮动利率，B 公司需要固定利率，它们签署了一个互换协议，请问下面哪个 X 值是不可能的?（ A ）A、 11% B、 12% C、 12.5% D、 13% 6、利用标的资产多头与看涨期权空头的组合，我们可以得到与（ D ）相同的盈亏A、看涨期权多头 B、看涨期权空头C、看跌期权多头 D、看跌期权空头 7、以下关于期权的时间价值的说法中哪些是正确的？（ D ）A、随着期权到期日的临近，期权的边际时间价值是负的B、随着期权到期日的临近，期权时间价值的减少是递减的C、随着期权到期日的临近，期权的时间价值是增加的D、随着期权到期日的临近，期权的边际时间价值是递减的 8、以下关于无收益资产美式看涨期权的说法中，不正确的是（ B ）A、无收益资产美式看涨期权价格的下限为其内在价值B、无收益资产美式看涨期权提前执行有可能是合理的C、无收益资产美式看涨期权不应该提前执行D、无收益资产美式看涨期权价格与其他条件相同的欧式看涨期权价格相等 9、基于无红利支付股票的看涨期权，期限为 4 个月，执行价格为 25 美元，股票价格为 28 美元，无风险年利率为 8%（连续复利），则该看涨期权的价格下限为（B ）美元。

A、2.56 B、3.66 C、4.12 D、4.79 10、下列哪些不是布莱克－舒尔斯期权定价模型的基本假设？（ B ）A、证券价格遵循几何布朗运动B、在衍生证券有效期内，标的资产可以有现金收益支付C、允许卖空标的证券D、不存在无风险套利机会 二、计算与分析题（1－4 每小题 6 分，5－6 每小题 8 分，共 40 分） 1、试运用无套利定价原理推导支付已知红利率资产的现货－远期平价公式 解答：构建如下两种组合：组合 A：一份远期合约多头加数额为Ke(-r)(T-t)的现金组合 B：e(-q)(T-t)单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中 q 为该资产按连续复利计算的已知收益率 （构建组合 3 分）在 T 时刻，两种组合的价值都等于一单位标的资产为避免套利，这两种组合在 t 时刻的价值相等即：f+ Ke(-r)(T-t)＝S e(-q)(T-t) （1.5 分）由于远期价格 F 是使合约价值 f 为零时的交割价格 K，令 f＝0，得到F＝S e(r-q)(T-t)这就是支付已知红利率资产的现货－远期平价公式 （1.5 分）2、假设某投资者持有某现货资产价值 10 亿元，目前现货价格为 96.5 元。

拟运用某标的资产与该资产相 似的期货合约进行 1 年期套期保值如果该现货资产价格年变化的标准差为 0.55 元，该期货价格年变化 的标准差为 0.72 元，两个价格变化的相关系数为 0.88，每份期货合约规模为 10 万元，期货价格为 64.2 元请问 1 年期期货合约的最优套期保值比率是多少？该投资者应如何进行套期保值操作？ 解答：最小方差套期保值比率为：n=ρHG*(σH/σG)=0.88×(0.55/0.72) =0.67（3 分） 因此，投资者 A 应持有的期货合约份数 N=n×[(1000/96.5)/(10/64.2)]=447.2 投资者应持有 447 份期货空头，以实现套期保值 （3 分）3、一份本金为 1 亿美元的利率互换还有 10 个月到期该笔互换规定以 6 个月的 LIBOR 利率交换 12%的年利率（半年计一次复利），市场上对交换 6 个月 LIBOR 利率的所有期限利率的平均报价为 10%（连续复利）已知 2 个月前的 LIBOR 利率为 9.6%，请问该互换对支付浮动利率一方的价值是多少？对支付固定利率一方的价值又是多少？ 解答： Bfix=6e-0.1×4/12+106e-0.1×10/12=103.33 百万美元 （2 分） Bfl=(100+4.8) e-0.1×4/12=101.36 百万美元 因此，互换对支付浮动利率的一方的价值为 103.33-101.36=1.97 百万美元，对支付固定利率的一方 的价值为－1.97 百万美元。

（2 分）4、执行价格为 22 美元，6 个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为 3.5 美元所有期限的无风险年利率为 10%（连续复利），股票现价为 21 美元，预计 2 个月后发放红利 0.5 美元请说明对投资者而言，存在什么样的套利机会 解答：根据欧式看涨期权和看跌期权的平价关系，可以得到： P=c+Xe-rt+D-S=3.5+22e-0.1×6/12+0.5e-0.1×2/12—21=3.92(3.91878)美元 （4 分）这个值高于 3.5 美元，说明看跌期权被低估套利方法为：买入看跌期权和股票，同时卖出看涨期权5、假设执行价格分别为 30 美元和 35 美元的股票看跌期权的价格分别为 4 美元和 7 美元请问利用上述期权如何构造出熊市差价组合？并利用表格列出该组合的 profit 和 payoff 状况 解答：熊市差价组合可以通过购买协议价格为 35 美元的看跌期权，并卖出协议协议价格为 30 美元的看跌期权来构造该组合期初产生 3 美元的现金流出 （２分）Stock price多头卖权的盈亏（X=35，p=7）空头卖权的盈亏（X=30，p=4）总回报payoff总盈亏profitST＜3035－ST－7ST－30+45230≤ST＜3535－ST－7435－ST32－ST ST≥35－740－3（６分）6、请证明 Black－Scholes 看涨期权和看跌期权定价公式符合看涨期权和看跌期权平价公式。

证明：根据 BS 看跌期权定价公式有p+S=X e-rTN(-d2)-SN(-d1)+S （2 分）由于N（-d1）=1-N(d1),上式变为：p+S=X e-rTN(-d2)+SN(d1) （1 分）同样，根据 BS 看涨期权定价公式有：c+X e-rT= SN(d1)- Xe-rTN(-d2)+ X e-rT (4 分）由于N（-d2）=1-N(-d2) 上式变为：c+X e-rT＝Xe-rTN(-d2)+SN(d1)可见，p+S= c+X e-rT，看涨期权和看跌期权平价公式成立 （1 分）三、简答题（每小题 10 分，共 30 分） 1、简述影响期权价格的 6 个因素 ：（1）标的资产的市场价格；（2）期权的协议价格；（3）标的资产价格的波动率；（4）无风险利率；（5）期权的有效期；（6）标的资产的收益2、简要阐述 Black-Scholes 微分方程中所蕴涵的风险中性定价思想 从 BS 方程中我们可以看到，衍生证券的价值决定公式中出现的变量均为客观变量，独立于主观变量——风险收益偏好而受制于主观的风险收益偏好的标的证券预期收益率并未包括在衍生证券的价值决定公式中。

因而在为衍生证券定价时，我们可以作出一个可以大大简化我们工作的简单假设：在对衍生证券定价时，所有投资者都是风险中性的在所有投资者都是风险中性的条件下，所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率 r，这是因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险同样，在风险中性条件下，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值这就是风险中性定价原理3、一位航空公司的高级主管认为：“我们完全没有理由使用石油期货，因为我们预期未来油价上升和下降的机会几乎是均等的，使用石油期货并不能为我们带来任何收益请对此说法加以评论 （1）分析航空公司所面临的油价波动对其航线经营的影响（2）列举管理价格风险的金融工具（3）解析如何通过期货这一工具来锁定公司的用油成本模拟试卷二一、不定项选择题（每小题 2 分，共 30 分）1、下面关于套利的理论哪些是正确的（ ACD ）A. 套利是指在某项资产的交易过程中，投资者在不需要期初投资支出的情况下，获取无风险的报酬B. 投资者如果通过套利获取了无风险利润，则这种机会将一直存在C. 无套利假设是金融衍生工具定价理论生存和发展的最重要假设D. 在衍生金融产品定价的基本假设中，市场不存在套利机会非常重要。

2、金融互换的局限性包括以下哪些？（ BCD）A. 要有存在绝对优势的产品B. 只有交易双方都同意，互换合约才可以更改或终止C. 存在信用风险D. 需要找到合适的交易对手3、若 1 年期即期年利率为 10.5%，2 年期即期年利率为 11%（均为连续复利），则 FRA 12×24 的理论合同利率为多少？（ C ）A. 11.0% B. 11.5% C. 12.0% D. 12.5% 4、考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利合约的期限是 3 个月，假设标的股票现在的价格是 40元，连续复利的无风险年利率为 5％，那么这份远期合约的合理交割价格应该约为（ A ）A. 40.5 元 B. 40 元 C. 41 元 D. 41.5 元 5、长期国债期货的报价以美元和（ C ）美元报出A. 1/8 B. 1/16 C. 31/32 D. 1/646、A 公司能以 10%的固定利率或者 6 个月期 LIBOR+0.3%的浮动利率在金融市场上贷款，B 公司能以 11.2%的固定利率或者 6 个月期 LIBOR+1%的浮动利率在金融市场上贷款，考虑下面一个互换：A 公司同意向 B公司支付本金为 1 亿美元的以 6 个月期 LIBOR 计算的利息，作为回报，B 公司向 A 公司支付本金为 1亿美元的以 9.95%固定利率计算的利息，请问下面哪些现金流是 A 公司的？（ BCD ）A. 支付给外部贷款人 LIBOR+0.3%的浮动利率B. 支付给外部贷款人 10%的固定利率C. 从 B 得到 9.95%的固定利率D. 向 B 支付 LIBOR 7、某公司要在一个月后买入 1 万吨铜，问下面哪些方法可以有效规避铜价上升的风险？（ BD ）A. 1 万吨铜的空头远期合约 B. 1 万吨铜的多头远期合约C. 1 万吨铜的多头看跌期权。