用二分法求方程的近似解(77).ppt

1.二分法二分法 对于在区间对于在区间[a,b]上上连续不断连续不断、且、且f(a)•f(b)<0的函数的函数y=f(x)，通过不断把函数，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫值的方法叫二分法二分法利用二分法求函数零点的关键条件是利用二分法求函数零点的关键条件是 1.1.函数函数y=f (x)在在[a,b]上连续不断上连续不断. .2. y=f (x)满足满足 f (a) ·f (b)<0，，则在则在(a,b)内必有零内必有零点点.复习复习练习练习：1.下列函数图象均与下列函数图象均与x轴有交点其中不能用二分法求图中轴有交点其中不能用二分法求图中函数零点的图号是函数零点的图号是( )AC练习练习A42.给给定精确度定精确度 ，用二分法求函数用二分法求函数 零点近似零点近似解的步解的步骤骤如下如下：1、确定区间、确定区间[a,b]，验证，验证f(a)•f(b)<0，给定精确度，给定精确度ε2、求区间、求区间(a,b)的中点的中点c4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度ε，即若，即若|a-b|< ε,则得到零点的则得到零点的近似值近似值a(或或b)；否则得重复；否则得重复2～～4复习复习3、计算、计算f(c);(1) 若若f(c)=0,(2) 若若f(a)•f(c)<0,(3) 若若f(c)•f(b)<0,则则c就是函数的零点就是函数的零点则令则令b= c(此时零点此时零点x0∈∈(a,c))则令则令a= c(此时零点此时零点x0∈∈(c,b))借助计算器，用二分法求方程借助计算器，用二分法求方程x=3-lgx在区间在区间(2，，3)内的近似解（精确度内的近似解（精确度0.1））练习练习解解设设f(x)=lgx+x-3,则该函数的定义域为则该函数的定义域为(0,+∞)∵∵函数函数y=lgx和函数和函数y=x-3在在(0,+∞)上是增函数上是增函数∴∴函数函数f(x)=lgx+x-3在在(0,+∞)上是增函数上是增函数∵∵f(2) ●f(3)<0∴∴函数函数f(x)=lgx+x-3在在(2,3)内有零点内有零点∴∴函数函数f(x)=lgx+x-3在在(2,3)内有且仅有一个零点内有且仅有一个零点区间中点值中点函数值(2,3)2.5-0.102059991(2.5,3)2.750.189332693(2.5,2.75)2.6250.044129307(2.5,2.625)2.5625-0.028836125(2.5625,2.625)利用二分法，可列下表：利用二分法，可列下表：由于由于︱︱2.625-2.5625︱︱=0.0625<0.1所以原方程的近似解可取所以原方程的近似解可取2.5625 某方程有一根在区间某方程有一根在区间(0,1)之内，若用二之内，若用二分法求此根的近似值，使用分法求此根的近似值，使用“二分法二分法”n次后，次后，区间长度为？要求精确度为区间长度为？要求精确度为0.1，则至多将要，则至多将要等分的次数为？等分的次数为？若区间改为若区间改为(a,b)呢？呢？探究区间区间(a,b)中点的值中点的值c中点函数近似中点函数近似值值f(cf(c) )区间长度区间长度 |a-b|-0.0840.2150.5122.75 2.625 （（2.5,3））(2.5,2.75)-0.0090.0662.56252.53125(2.5,2.625)(2.5,2.5625)（（2,3）） 借助计算机作函数借助计算机作函数 的图的图象象.请借助于计算器填下表请借助于计算器填下表: 2.5 （精确度为（精确度为0.1））(2.53125,2.5625)2.5468750.029(2.53125,2.546875) 2.53906250.01010.50.250.1250.06250.031250.01562511/21/41/81/161/321/64 某方程有一根在区间某方程有一根在区间(2,3)之内，若用二之内，若用二分法求此根的近似值，使用分法求此根的近似值，使用“二分法二分法”n次后，次后，区间长度为？要求精确度为区间长度为？要求精确度为0.1，则至多将要，则至多将要等分的次数为？等分的次数为？若区间改为若区间改为(a,b)呢？呢？探究 若区间为若区间为(a,b)使用使用“二分法二分法”n次后，次后，区间区间长度为长度为(－－)ｎｎ•|a-b|１１２２2.某方程有一无理根在区间某方程有一无理根在区间D=(0,3)内，若用二分法内，若用二分法求此根的近似值，将区间求此根的近似值，将区间D至少等分至少等分___ 次后，所得次后，所得近似值可精确到近似值可精确到0.1.5确定函数的零点个数确定函数的零点个数——方程实根的个数方程实根的个数1.在零点存在性定理的前提下在零点存在性定理的前提下,若函数在区间上是单调若函数在区间上是单调的的,则该函数在区间上有且仅有一个零点则该函数在区间上有且仅有一个零点.2.例例 二次函数二次函数y=ax2+bx+c中中,a·c<0,求函数的零点个数求函数的零点个数练习练习若关于若关于x的方程的方程2x-1+2x2+a=0有两个实数解有两个实数解,求求a的取值的取值范围范围.南山梯南山梯 P112 课后评价课后评价2、、 42. 函数函数f(x)=x3-x2-x+1在在[0,2]上零点个数是上零点个数是 ( )A. 3B. 2C. 1D. 0C4. 若方程若方程2ax2-x-1=0在在(0,1)内恰有一解内恰有一解,则则a的取值的取值范围是范围是 ( )A. a< -1B. a>1C. -1