2-1-4 不等式的性质与证明习题课教案单元设计.docx

数学学科教案设计（首页）班级：课时：1授课时间：年 月 日课题：习题目的要求：巩固复习不等式的性质、平均数的有关概念与均值定理，以及利用不等式 性质与均值定理证明不等式的方法与求最值的方法.重点难点：教学重点是巩固理解不等式的基本性质，进一步掌握求函数最值与证明不 等式的方法.教学难点是进一步掌握运用均值定理证明不等式以及求最值的方法.教学方法及教具：采用复习法、练习法与讨论法相结合完成教学，多媒体设备辅助教学.教学反思:作业或思考题：（1）读书局部：复习教材中、、§2.1.3；（2）书面作业：修改课堂练习并完成学习手册第44-45页中习题4—6.数学学科教案设计（副页）教学过程教师 活动学生 活动设计 意图教学 时间*知识巩固理论升华10前面学习了不等式的性质和证明的有关知识，请尝 试回忆：1.不等式的概念质疑回忆通过对 不等式 的性质 与证明分钟含有不等号>, <, >,工）的式子，叫做不等式.引导回答小单兀 知识的2.比拟实数大小的方法（1）数轴上的任意两点，右边的点对应的实数比左复习， 有助于 知识的边的点对应的实数大.（2）比拟法总结记忆巩固与 运用.对任意两个实数〃和人 它们具有如下的基本性质：a -b > 0 <=> a > b ；a-b=0 0 a=b；a -b < 0 <=> a < b .3.不等式的性质性质1 （传递性）如果b>c ,那么〃>c.性质2 （加法法那么）如果"Z?,那么a + c>" + c.性质3 （乘法法那么）如果〃>人，c>0,那么 ac>bc\ 如果cvO,那么acvZ%?.4 .不等式的推论推论1如果a + b>c,那么a>c-b.推论2如果々>力，且c>d ,那么a + c>8 + d.推论 3 如果 a>Z?>0,且 c〉c/>0,那么 ac>Z?".5 .均值定理如果a>0, b>0 ,那么 2当且仅当4 = 8时，等号成立.6 .不等式的证明方法（1）性质应用法；（2）作差比拟法；（3）综合法.*巩固知识精选例题例题1用不等号或号填空：（1）设 a >。

那么-2a-4—2Z?—4 ；（2）假设a>4, b<—5,贝iJ（4-〃）他+ 5）0.数学学科教案设计（副页）教学过程教师 活动学生 活动设计 意图教学 时间解：（1）<，根据不等式的性质3和性质2,假设a>b,10那么 一3瓶 > -2m ；质疑思考通过综 合习题分钟（2） > ,根据移项法那么及同号得正原理，假设々>4,题型的 讲解，那么4 —avO,假设b<-5,那么力+5<0,所以(4-〃)0+5)>0.让学生 进一步例题2比拟(a + 3)(a- 2)与3 — 4)3 + 5)的大小.分析回答掌握比解：因为(a+ 3)(〃-2) -(a -4)(〃+ 5)较两个 代数式 大小的=a2 + a-6-(a2 + a-20)的常规 方法与= -6 + 20讲解求解技巧.= 14>0,所以(a + 3)(a -2)>(a-4)(a + 5).例题3x>0,y>0,z>0,证明不等式：质疑思考通过综 合习题(x + y)(y + z)(x +z)> 8Mz .题型的 讲解，证明：因为 x>0, y >0 , z>0 ,让学生由均值定理，得分析回答进一步 掌握证x+ y> 2y/xy , y + z> 2y[yz , x+z>2\[xz明不等 式的的以上三式当且仅当x = y = z时取等号，常规方 法与技所以(x + y)(y + z)(x + z)> 8“xyzf = 8x)^z .讲解求解巧.*运用知识强化练习201.用不等号或“V”号填空：提问动手分钟(1) m0 , 〃<0,那么加>0；(2)设c<0,贝Z?|c| ；(3)假设 avbv。

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