正弦电磁场复数表示法.ppt

正弦电磁场复数表示法,,正弦电磁场，场量都是以一定的角频率随时间 t 按正弦规律变化直角坐标系下，电场可表示为：,分别为各坐标分量的振幅值,利用复数描述正弦电磁场场量，可使数学运算简化》对时间变量t进行降阶（微积分方程变为代数方程）,各坐标分量的初相角,角频率,》减元（消去各项的共同时间因子 ）,用复数描述正弦电磁场场量（与电路理论中处理相似）,瞬时值形式,复数形式,,,,正弦场中,瞬时场分量，标量，与t有关,,,复振幅，标量，与 t 无关,瞬时场矢量，与t有关,复振幅矢量，与t无关,表明：瞬时值形式与复数形式之间可以相互转换,》复数形式瞬时值：将复数形式乘以一个时间因子ejωt ，再取实部即可如,》瞬时值复数形式：将瞬时值形式化为指数形式取实部，再将该指数形式的时间因子ejωt去掉即可如,,说明：复数形式只是数学表示方式，不代表真实场，无明确物理意义，复数形式可使大多数正弦电磁场问题简化场量的实数形式代表真实场，具有明确的物理意义在某些应用条件下，如能量密度、能流密度等含有场量的平方关系的物理量（称为二次式），只能用场量的瞬时形式来表示,麦克斯韦方程的复数形式,,,,,,由,很明显，对于时谐场,故当t为任意时,,,,,由电流连续性方程，可得,麦氏方程组微分形式,麦氏方程组复数形式,去掉表示复量的符号圆点,麦氏方程组复数形式的说明：方程中虽然没有与时间相关的因子，时间因子为缺省因子，并不是说麦氏方程组与时间无关复数形式只能用于时谐场,复坡印廷矢量,坡印廷矢量：表示瞬时电磁功率流密度，未指定电场强度和磁场强度随时间的变化规律，适用于任何时间的变化规律。

正弦电磁场：电场强度和磁场强度的每一坐标分量都随时间作周期性的简谐变化，此时，每一点处的瞬时电磁功率流密度的时间平均值更具有实际意义,对正弦电磁场，当场矢量用复数表示时：,,,,坡印廷矢量即瞬时电磁功率流密度，未指定电场强度和磁场强度随时间的变化规律,在一个周期内求其平均值,平均坡印廷矢量即平均能流密度矢量适用于正弦电磁场,注意：式中的电磁场强度是复振幅值而不是有效值,复坡印廷矢量定义：复功率流密度矢量其实部为平均功率流密度（有功功率密度），虚部为无功功率,场量为瞬时形式,同理可得：,,,复介电常数与复磁导率,极化、磁化、传导宏观参数：介电常数、磁导率、电导率静态场：宏观参数为实常数时变场：宏观参数为复数，与场的变化有关，对正弦电磁场即与频率有关即媒质为色散媒质高频下表现明显）金属导体的电导率色散很小，在直到红外线的整个射频范围内均可看作实数，且与频率无关复介电常数,复磁导率,复电导率,波动方程,波动方程反映了时变电磁场中电场场量和磁场场量在空间中传播时所遵循的规律，通过麦氏方程组推导得到,波动方程的建立（无源区）,由于无源空间中，ρ=0，J=0,,均匀无耗媒质中无源区域波动方程的推导：,,,,一般媒质,,同理，可得无源区磁场波动方程为：,无源区电场波动方程,,无源空间中瞬时值矢量齐次波动方程,说明：从上方程可看出：时变电磁场的电场场量和磁场场量在空间中是以波动形式变化的，因此称时变电磁场为电磁波通过解波动方程，可以求出空间中电场场量和磁场量的分布情况，但需要注意的是：只有少数特殊情况可以通过直接求解矢量波动方程求解,无源空间中直角坐标系下的标量波动方程,无源空间中复数矢量波动方程,矢量齐次亥姆霍兹方程,时变电磁场中的位函数,洛仑兹规范,,位函数的波动方程,静态场中：,时变场中，瞬时形式：,库仑规范,磁矢位的泊松方程,时变场中，复数形式：,,,。