高三物理复习之推导证明题.pdf

准兑市爱憎阳光实验学校高三物理复习之推准兑市爱憎阳光实验学校高三物理复习之推导证明题导证明题在高考物理考试说明的题型例如中，出现了推导证明题推导证明题的特点主要表达在解题过程的表达要求上,即在对物理现象、物理过程的分析中，要求用简洁、准确、清晰的语言和相的物理公式进行表达，在做出判断的同时，说明判断根据，也就是说不单要说明是什么，而且要说明清楚为什么， 所以说推导证明题既要有论的成分，也有述的成分分析和说明即要有一的文字说明，首先必须交待所用的每个物理量的含义，其次要分析过程，并说明所用的物理概念或规律案例探究例 1试根据动能理和重力做功与重力势能的关系推导机械能守恒律推导：对某一运动过程用动能理：W合=Ek2Ek1设这一过程中重力做功为W重力，根据重力做功与重力做功的关系有：W重力=Ep1Ep2而 ： W合=W重力+W除重力外综合以上关系可得：W除重力外=Ek2+Ep2 Ek1+Ep1当除重力外其它力均不做功时，关系式变为：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1即：E2=E1结论：在只有重力做功，其它力均不做功的过程中，物体的总机械能保持不变例 2 ( )磁场对一段通电导体的作用力F实际上是磁场对通电导体内做向移动形成电流的大图 1量自由电荷作用的宏观表现.如图 1 所示，垂直于纸面的匀强磁场的磁感强度大小为B，一段通电导体的长度为L(m)，电流强度为I(A)，导体内每个自由电荷的电量为q(C)， 向移动的速度大小为v(m/s). 试从安培力公式F=BIL出发推导出洛伦兹力公式f=qBv.要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义.错解分析：不理解论点f=qBv与论据F=BIL的联系，不理解电流表达式I=nSvq的微观意义并以此加以论述推理说明.解题方法与技巧：长度为L、电流强度为I的一段通电导体，垂直即FBv放入磁感强度为B的匀强磁场中，该通电导体所受安培力：FBL设该通电导体内的电荷数为N，单位体积内的电荷数为n，导体内向移动形成电流电荷的电量为，电荷向移动的速度大小为v，那么单位时间通过该导体横截面的电量为：QnSv即该通电导体的电流强度为：nSv由得：FBLBnSvLnLSBv即该通电导体内的电荷所受磁场力：FNBv那么该通电导体内每个电荷所受磁场力洛伦兹力：fFNNBvqNBv启示与强化启示与强化该题是一道公式推导证明题，首先要对所引用字母符号的物理意义加以具体说明， 在推导过程中每一步都要针对性的给出依据，说明理由，最后按题目要求用文字说出最后结果中各项的意义，也就是说除了要能够正确进行推理解答之外，还必须要有一的文字说明。

总体答题原那么1、根据题目要求建立物理模型，选用物理规律和方法2、正确演算得出正确的结果表达式3、对结果表达式的物理意义作出正确的说明，有成立条件的一要讲清成立条件附课本中相关知识： 证明机械能守恒律：在只有重力做功的情形证明机械能守恒律：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但总的机械能保持不变下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但总的机械能保持不变证明：如下图，取地为零势能点，设物体只受重力作用，向下做匀加速运动在位置1 时速度为 v1，高度为 h1，在位置 2 时速度为 v2，高度为 h222，由匀加速运动公式可得：v2-v1=2g(h1-h2)v1+2gh1= v2+2gh2 , mv1/2+mgh1=m v2/2+mgh22222即，E1=E2结论：在只有重力做功，其它力均不做功的过程中，物体的总机械能保持不变在简化模型天体做圆周运动但中心天体不动条件下，证明开在简化模型天体做圆周运动但中心天体不动条件下，证明开普勒第三律及推导万有引力律；普勒第三律及推导万有引力律；由法拉第电磁感律由法拉第电磁感律E=E=/ /t t 推导推导 E=BLvE=BLv证明：如下图，假设垂直水平轨道放置的导体棒长 L，以速度 v 在轨道上向右运动，设在t 时间内棒由原来的位置ab 移到 cd， 这时线框的面积变化量S=Lvt，穿过闭合电路的磁通量变化量=BS=BLv t，由法拉第电磁感律 =/t,将上式代入得导体切割磁感线产生的电动势=BLv证明：交流电动势公式证明：交流电动势公式=nBS=nBSsinsint.t.从中性面计时从中性面计时证明：如下图，设线圈从中性面开始转动，角速度是，经时间t，线圈转过的角度为 t，ab 边线速度的方向跟磁感线方向的夹角也为 =t，设磁感强度为B，线圈面积为 S，ab 边、cd 边的感电动势为ab=cd=Babvsint= Bab(bc/2) sint=BSsint/2并且两者串联，所以线圈中的电动势为=BSsint.假设线圈有 n 匝，那么电动势为 =nBSsint.由牛顿运动律推导动能理及动量守恒律由牛顿运动律推导动能理及动量守恒律动能理的证明动能理的证明 ：一个质量为 m 的物体原来的速度为v21，动能为 m v1/2，在恒力F 的作用下，发生一段位移s，速度为 v22，动能增加到 m v2/2，设外力方向与运动方向相同，外力 F 做的功 W=Fs，根据牛顿第二律 F=ma，由运动学公式v222-v1=2as, 得：s= (v222-v1)/2a, 所以 Fs=ma(v22222-v1)/2a= m v2/2- m v1/2或 W=EK2- EK1上述结论由假物体受一个力推导出来的，如果不只受一个力而是几个力，总功就是各个力做功的代数和动量守恒律的证明动量守恒律的证明推导：设两质点的质量分别为m1和 m2，F 和 F物体 1 和物体 2之间的相互作用力， t 表示两物体的作用时间，a1和 a2表示相互作用过程中两物体的加速度V1和 V2分别表示两物体作用的初速度，v1 和 v2 分别表示两物体的末速度， 其情景如图。

对两质点用牛顿第二律：F1=m1a1F2=m2a2对两质点的运动过程用运动学公式：V1=V1+a1t V2=V2+a2t综合可得：F1t1=m1(V1-V1)F2t2=m2(V2-V2)根据牛顿第三律可知：F=F所以可得：m1V1+m2V2=m1V1+m2V2结论：相互作用的物体，在不受外力作用的时候，它们的总动量保持不变证明运动的几个推论证明运动的几个推论设物体做匀变速运动，初速度为v0，末速度为 vt，加速度为 a，运动时间为 t，中间时刻的速度为vt/2，中间位置的速度为vs/2，证明：1vt / 2 v (v0 vt)/22.22vv vts0223.v22t-vo=2as4.s=aT2证明1根据运动学公式： v2t=vo+at, s=vot+at /2,中间时刻的速度： vt/2=vo+at/2平均速度：v stv0t at2/2t v0 at /2又(v0+vt)/2=(v0+v0+ at)/2= vo+at/2,所以vt / 2 v (v0 vt)/2 2v2222t-vo=2as 1 vs/2-vo=2a(s/2) 2)(1)/(2):v222s/2=(vo+vt)/2,所以有22vv vts022 3. 根据 vt=vo+at,得：t=(vt-vo)/a,把 t 代入 s=v222ot+at /2, 得：vt-vo=2as 4. 从第一个 T 秒开始时计时，在该时刻t=0,速度为 v0，有：s2221=v0T+aT /2, s2=v0+aTT+aT /2, s3=v0+2aTT+aT /2,sn=v0+n-1aTT+aT2/2,s22 -s1= s3s2=s=aT求证在串联电路中：求证在串联电路中：1 1串联电路的总电阻，于各导体的电阻之串联电路的总电阻，于各导体的电阻之和和2 2串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比3 3串联串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比证明： 1根据流过串联电路各电阻的电流相和串联电路两端的总电压于各电路两端的电压之和，可得： I=I1=I2=In 1 U=U1+U2+Un 2根据欧姆律： U=IR，U1=IR1, U2=IR2， Un=IRn， 3把上述关系式代入 2式，整理后可得： R=R1+R2+Rn2由欧姆律，将 3式改写成I=U/R,I1=U1/R1,I2=U2/R2, ， In=Un/Rn，代入 1式得： U1/R1=U2/R2=Un/Rn =I，所以 UR3由功率公式 :P2221=I1R1, P2=I2R2， Pn=InRn，代入 1式得：P21/R1=P2/R2=Pn/Rn=I ，所以 PR求证在并联电路中：求证在并联电路中：1 1并联电路总电阻的倒数，于各个导体并联电路总电阻的倒数，于各个导体的电阻倒数之和的电阻倒数之和 2 2并联电路中通过各导体的电流跟它的电阻成反并联电路中通过各导体的电流跟它的电阻成反比比3 3并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比证明： 1根据并联电路中各支路两端的电压相和并联电路中的总电流于各支路电流之和，可得： U=U1=U2=Un1 I=I1+I2+In 2由欧姆律， I=U/R,I1=U1/R1,I2=U2/R2, ， In=Un/Rn，代入 2式并考虑到 1式，得：1/R=1/R1+1/R2+1/Rn2.在并联电路中，根据欧姆律：U=IR，U1=I1R1, U2=I2R2， Un=InRn， 3代入 1式得： I1R1=I2R2， =InRn=U 所以 I1/R3 由功率公式：P2221=U1/R， P2=U2/R， Pn=Un/R，即：U2221=P1R，U2=P2R， Un=PnR，将其代入 1式并平方，得：P21R=P2R=PnR= U ，所以 P1/R求证：电流与自由电子向移动速率的关系式求证：电流与自由电子向移动速率的关系式I=neSvI=neSv 证明：如下图 ,设对一段导线通以强度为I 的电流，导线截面积为 S，电子向移动速率为v，单位体积内电子数为n，通电时间为 t.那么在这段时间内，电子向移动的距离为L=vt,通过导线截面的电量为q=enV=enSL=neSvt.所以电流为 I=q/t=neSv 求证：求证：半径公式半径公式 r=mv/Bqr=mv/Bq ， 周期公式周期公式 T=2T=2m/Bqm/Bq证明：如下图，设一带电粒子质量为m，带电量为q，匀强磁场的磁感强度为B，粒子做匀速圆周运动的向心力为洛仑兹力，即 F2n=qvB=mv /r 所以运动半径为r=mv/Bq 根据周期公式 T=2r/v,将 r=mv/Bq 代入得带电粒子的运动周期为 T=2m/Bq例 3.( )有一种计量仪器叫电磁流量计，它的主要部件是一图 34-1根直径为d的非磁性材料制成的圆筒状导管， 导电液体在导管内水平向左流动，将其放置在磁感强度为B的匀强磁场中， 磁场的方向垂直于导电液体流动的方向，如图34-1 所示，当液体稳流动后可测得管壁上、下两点a、b之间的电势差为U.由此便可得知管中导电流体的流量Q.试证明：流量Q=dU4B.证明：在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向导管的上部和下部集中而出现电势差，当正、负离子所受电场力和洛伦兹力相平衡时，a、b间有稳可测电势差U，设液体流动速度为v(即离子移动速度 )那么由qE=qvB，得U=Bv，v=UdBd，设时间t内流过管道的液体体积为V，那么Q=Vvt(d)t=22=dUt4B例 3( )如下图，在水平地面上停着一辆小车，一个滑块以一速度沿车的底板运动，与车的两竖直壁发生弹性碰撞 (机械能不损失 )，不计一切摩擦阻力，试证明：滑块与车的碰撞永远不会停止.错解分析：考生习惯于正向思维而找不到此题的切入点，理不出论证思路 .“滑块与车的碰撞最终将停止不成立，那么论证过程将变得简单得多，那么可设车与滑块停止碰撞时(相对静止 )共同具有速度为v，车与滑块质量分别为M、m，车与滑块组成的系统水平方向合外力为零，由动量守恒律得mvMmv，vmM mv此碰撞过程能量损失：E=1mv21Mmv1mv21Mmmv02。