《边角边》ppt课件精品（公开课）2022年数学.ppt

12.2三角形全等的判定第十二章 全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第第2 2课时课时 “边边角角边边” 八年级数学上（RJ） 教学课件情境引入学习目标　1．．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）　　2．．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点） 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）　　 1.回顾三角形全等的判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为  “边边边”或“SSS”）.在△ABC和△ DEF中∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD2.符号语言表达：ABCDEF当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况: 除了SSS外,还有其他情况吗？讲授新课讲授新课三角形全等的判定（“边角边”定理）一问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？ 尺规作图画出一个△△A′B′C′，使A′B′＝＝AB，，A′C′＝＝AC，，∠∠A′＝＝∠∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△△A′B′C′剪下，放到△△ABC上，它们全等吗？A B C 探究活动探究活动1 1：：SASSAS能否判定能否判定的两个三角形全等的两个三角形全等A B C A′ D E B′ C′ 作法：（1）画∠DA'E=∠∠A；；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C '.思考： ①① △ △A′ B′ C′ 与 △ △ABC 全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？在△△ABC 和△△ DEF中，∴　△△ABC ≌≌△△ DEF（（SAS）．）． u 文字语言：文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）．知识要点￿“边角边”判定方法u几何语言：AB = DE，，∠∠A =∠∠D，，AC =AF ，，A B C D E F 必须是两边“夹角”例1 ：如果AB=CB ，，∠∠ ABD= ∠∠ CBD，，那么 △△ ABD 和△△ CBD 全等吗？分析:△△ ABD ≌≌△△ CBD.边:角:边: :AB=CB(已知)，∠ABD= ∠CBD(已知)，？？ABCD(SAS)BD=BD(公共边).典例精析证明： 在△ABD 和△ CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD= ∠CBD(已知)， ∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).BD=BD(公共边)，，变式1:已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD；        (2) DB 平分∠ ADC.ADBC1243在△ABD与△CBD中，证明:∴△ABD≌△CBD（SAS），AB=CB        (已知），∠1=∠2     （已知），BD=BD      （公共边），∴AD=CD，∠3=∠4，∴DB 平分∠ ADC.ABCD变式2:已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.12在△ABD与△CBD中，证明:∴△ABD≌△CBD（SAS），AD=CD        (已知），∠1=∠2     （已证），BD=BD      （公共边），∴∠A=∠C.∵DB 平分∠ ADC，∴∠1=∠2.例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?C·AEDB证明：在△ABC 和△DEC 中，∴∴△△ABC ≌≌△△DEC（（SAS），），∴∴AB =DE ，，（（全等三角形的对应边相等））.AC = DC（（已知），），∠∠ACB =∠∠DCE （（对顶角相等），），CB=EC（（已知）） ，， 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.归纳已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠∠1＝＝∠∠2，，求证:∠∠A=∠∠D.证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，         ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，           即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中,          AB＝DB(已知)，         ∠ABC＝∠DBE(已证)，          CB＝EB(已知)，        ∴△ABC≌△DBE(SAS).        ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE　想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△△ABD.这个实验说明了什么？B A CD△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.探究活动探究活动2 2：：SSA能否判定两个三角形全等画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？ ABMCDABCABD 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论例3  下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)典例精析A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.C方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．当堂练习当堂练习1.在下列图中找出全等三角形进行连线.Ⅰﺭ30º8  cm9  cmⅥﺭ30º8  cm8  cmⅣⅣ8  cm5  cmⅡ30ºﺭ8  cm5  cmⅤ30º8  cmﺭ5  cmⅧ8  cm5  cmﺭ30º8  cm9  cmⅦⅢﺭ30º8  cm8  cmⅢ2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC  D3.如图，点E、、F在AC上，AD//BC，，AD=CB，，AE=CF. 求证：△△AFD≌≌△△CEB. FABDCE证明：：∵∵AD//BC，，∴∴ ∠∠A=∠∠C，，∵∵AE=CF，，在△△AFD和和△△CEB中，，AD=CB∠∠A=∠∠CAF=CE ∴∴△△AFD≌≌△△CEB（（SAS））.∴∴AE+EF=CF+EF，， 即 AF=CE. (已知），），(已证），），(已证），），4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线， 求证：BD=CD.证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴ ∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD ∴△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已证），(已证），∴ BD=CD.已知：如图，，AB=AC, BD=CD，求证： ∠ BAD= ∠ CAD.变式变式1证明：∴ ∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD (已知），(公共边），(已知），已知：如图，，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，，求证： BE=CE.变式变式2证明：∴ ∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD (已知），(公共边），(已知），∴ BE=CE.在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAD AE=AE (已知），(公共边），(已证），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴△ABE≌△ACE（SAS）.5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.在△ABD与△CBD中证明:CA=CB  (已知）AD=BD  （已知）CD=CD （公共边）∴△ACD≌△BCD（SSS）能力提升连接CD，如图所示；∴∠A=∠B又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN在△AMD与△BND中AM=BN        (已证）∠A=∠B     （已证）AD=BD      （已知）∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN.课堂小结课堂小结 边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 1.2.3 相反数第一章 有理数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.2 有理数学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（难点）2.会求有理数的相反数.(重点）导入新课导入新课情境引入1     成语故事《南辕北辙》讲了一个人……     如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．现在的位置魏国楚国OBA-30   -20   -10     0     10    20    30 两位同学背靠背，，规定向前为正，，一人向前走3步，，记作 , ,一人向后走3步 ，，记作 . . 对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.你还能说出具备这些特征的成对的数吗？情境引入2活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？相反数一探究一￿￿相反数的概念讲授新课讲授新课活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？数字相同符号不同1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.一般地，a和-a互为相反数.要点归纳代数意义 判断题：（1）－5是5的相反数;（ ） （2）－5是相反数;（ ） （3） 与 互为相反数;（ ） （4）－5和5互为相反数；（ ）（5） 相反数等于它本身的数只有0； ﹙ ﹚ （6） 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚ ×√× √√×练一练结合数轴考虑：0的相反数是_____._____.一个正数的相反数是一个　　　　　　。

一个负数的相反数是一个　　　　　　负数正数一个数的相反数是它本身的数是   ______．　　．　　0 00 0思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？位于原点两侧，且与原点的距离相等.05-5-11探究二￿￿￿相反数的几何意义a-a思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的 数是________；2.与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是 ________.02-2两2和-25和-5两 5-51.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.要点归纳几何意义3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.1. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，表示_______，我们说这两点________________.两左右-a和a关于原点对称归纳总结多重符号的化简二问题1：a的相反数是什么？ 在这个数前加一个“－”号．问题2：如何求一个数的相反数？ a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数.－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？a  =   +5，     - a  =   -（+5）a =  -7，       - a =   -（-7）a  =   0，       - a  =   0 (1) 是____的相反数， (2) 是______的相反数， =______ ． (3) 是_______的相反数， ． (4) 是_______的相反数， ．＋4-4填一填思考：如果在一个数前面加上“＋”号所得得到的 结果是什么呢？归纳总结在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数. 化简下列各数（先读后写） (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]例2(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由内向外依次去括号方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12； (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；技巧：技巧：（一查二定）（一查二定）1.1.式子中含式子中含偶数个偶数个““－－””号号时，结果时，结果正正；；含含奇数个奇数个““－－””号号时，结果为时，结果为负负。

2.2.凡是凡是““+”+”都去掉1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）． A． 和 B． 与 C． 与3．5的相反数是____；a的相反数是___；1.6-a-5C-0.3当堂练习当堂练习4．若a=-13，则-a=____;若-a=-6，则a=___ ．5．若a是负数，则-a是_____数；若-a是负数,则 　 a是_____数．6. 的相反数是_____，-3x的相反数是___. 136正3x正7.（1）若a=3.2，则-a=       ;     (2)若-a= 2,则a=       ;  (3)若-（-a）=3，则-a=         ;   (4)-（a-b）=          . 能力拓展-2-3.2-3b-a8.若2x+1是-9的相反数，求x的值.解：由相反数的意义，得                 2x+1=9                      2x=8                        x=4拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这两个有理数有什么关系？课堂小结课堂小结1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数是0.2． 表示 的相反数.。