强度与振动 课件 chapter 3讲义.ppt

1,Chapter 3,Structural Strength and Vibration in Aircraft Gas Turbine Engines,Chapter 3 Blade Vibration 叶片振动 石多奇、副教授 Tel: 82316362 E-mail: shdq@,航空发动机强度与振动,2,Chapter 3,本章主要内容,3.1 基本定义和术语 3.2无扭向等截面叶片的弯曲振动 3.3变截面叶片弯曲振动固有特性计算 3.4 叶片扭转振动（Torsional Vibration） 3.5影响叶片自振频率的主要因素 3.6 叶片激振源分析 3.7 排除叶片故障的方法,3,Chapter 3,3.1基本定义和术语 Basic definitions and terminology,3.1.1概述(Introduction) 3.1.2叶片基本的振动特性(Vibratory characteristics of Blade) 振动的主要参数 单个叶片的振型 成组叶片振动 整体叶轮的振动,4,Chapter 3,,,时间，秒,载荷,,5,Chapter 3,3.1.1概述(Introduction),叶片振动和叶片振动疲劳损伤故障是发动机中较为严重的问题； 叶片振动故障在高气动负荷下尤为突出； 叶片振动故障多为疲劳损伤； 振动种类： 强迫振动—共振(Resonance) 高循环疲劳(High Cycle Fatigue,HCF) 颤振—(Flutter) 低循环疲劳(Low Cycle Fatigue,LCF) 旋转失速 随机振动 叶片振动是排故问题，不是定寿,6,Chapter 3,3.1.1概述(Introduction),对于强迫振动引起的共振，叶片为高周疲劳破坏，叶片表面呈现高周疲劳断口特征，有明显的疲劳源、疲劳条带、疲劳损伤区及强度不足瞬断区； 对于气流诱导振动（颤振），叶片多为大应变的低周疲劳，表面疲劳条带较宽，断口为穿晶裂纹，并在很短的时间内损伤折断； 目前，发动机技术的发展要求提高叶片使用可靠性，需要广泛开展叶片疲劳和寿命设计,7,Chapter 3,Introduction,研究叶片振动，要掌握的主要内容： 叶片的振动特性 外激振力特性 叶片频率（或模态）和弹性线 叶片振动响应的稳定性计算 叶片的排故和防振减振措施 必备的实验研究方法 计算方法： 解析法：本章重点，物理概念清晰 有限元法:适用范围广,8,Chapter 3,实例1,PW4185-3高压5级转子叶片叶尖掉块,RB211高压3级叶片掉块,9,Chapter 3,实例2,,PW4052发动机压气机叶片振动断裂,10,Chapter 3,发动机新结构/新材料的发展,,11,Chapter 3,压气机转子,,12,Chapter 3,整体叶盘-风扇转子,,13,Chapter 3,整体叶盘和整体叶环,,14,Chapter 3,压气机盘叶连接型式的发展,,15,Chapter 3,3.1.2叶片基本的振动特性 Vibratory characteristics of Blade,振动的主要参数(Main parameters of vibration 振幅(Amplitude)A：振动时叶片各截面上的质点距原平衡位置的最大距离; 频率(frenquency)f：叶片每秒钟内振动的次数, 单位Hz。

固有”属性 节线(nodal line)：振动时叶片截面上振幅为零的各点连线称为节线 振形(modal shape模态或vibrational shape振动形态)：叶片振动形态，指叶片自由振动或共振时各处振幅的相对关系; 振动应力(vibrational stress) 计算？测量？,16,Chapter 3,3.1.2叶片振动基本特性,单个叶片的振型(modal shape of single blade) 弯曲振动(bending vibration) 关于各横截面的最小惯性轴弯曲的振动； 扭转振动(torsional vibration) 绕扭心线扭转的振动； 弦向弯曲振动(bending vibration at chord direction) 沿叶高出现两条以上纵向节线； 复合振动(complex / bending-torsional coupling) 弯扭耦合振动 目前航空发动机压气机叶片/风扇叶片多为宽弦薄叶片，振动多属于弯扭耦合，或以弯为主，弯中带扭；或以扭为主，扭中带弯此时的叶片振动应力分布与纯弯或纯扭不同,17,Chapter 3,3.1.2叶片振动基本特性,成组叶片振动(vibration of group blades) 工作叶片叶身带拉筋、凸肩和叶冠，某些静子叶片，都可能具有成组叶片振动特性； 环或连接件无节点的振动，如导向器叶片。

这种振型相位相同振幅相近、频率一致但频率为最低； 环上有节点的振动出现同相位振动或反相位振动，反相位振型(节点数少于叶片数)的频率高于同相位振型的频率； 成组叶片振动环上有节点(数目少于叶片数),叶片被环上节点分成若干组，同一组相位相同，频率相同，振幅可相近；不同组相位可相同或相反，一般相反居多,18,Chapter 3,3.1.2叶片振动基本特性,整体叶轮的振动(vibration of complete impeller)或带叶片的轮盘振动(bladed disc vibration） 见宋兆泓编《航空发动机强度与振动》一书的第78页,19,Chapter 3,3.2等截面叶片的弯曲振动 vibration characteristics of blade (beam) with constant cross-sectional area,3.2.1 basic equations (基本方程) 3.2.2等截面梁（叶片）弯曲振动方程 3.2.3Natural Frequency(自然频率) 3.2.4Modal(模态） 3.2.5Vibrational Stress（振动应力）,20,Chapter 3,3.2.1基本方程,实际叶片都是有扭向的变截面叶片，两端边界条件也比较复杂。

为此首先讨论无扭向等截面悬臂(梁)(根部固装)叶片，目的是理解叶片振动的基本规律和特征; 假设： 细长梁—梁的截面尺寸远小于梁的长度； 纯弯--振动只发生在一个平面内，仅有关于最小惯性轴的弯曲变形，没有扭转变形； 不考虑剪切变形的影响； h/l=1/10，剪切变形为弯曲变形的1.07% h/l=1/3, 剪切变形为弯曲变形的10.4% 略去阻尼、转动惯量等的影响,21,Chapter 3,欧拉,Leonhard Euler 公元1707-1783年）也有翻译为欧勒，18世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一，被称为“分析的化身” 古典力学的基础是牛顿奠定的，而欧拉则是其主要建筑师他创立了分析力学、刚体力学，研究和发展了弹性理论、振动理论以及材料力学 “读欧拉原著：在任何意义上，他都是我们的大师 —拉普拉斯 更多内容请链接：,22,Chapter 3,铁木辛柯,,铁木辛柯 Stephen Prokofievitch Timoshenko, Степан Проко-фьевич Тимошенко(1878～1972),乌克兰人 生平：1901年毕业于俄国彼得堡交通道路学院 1903～1906年德国格丁根大学 1907～1911年任基辅工学院教授。

1922年受聘于美国费城振动专业公司，次年到匹兹堡的威斯汀豪斯(Westinghouse)电气公司， 1928年，他建立了“美国机械工程师学会力学部”同年秋天到密歇根大学任教授， 1936年起，铁木辛柯到斯坦福大学任教授达二十年之久1965年迁居联邦德国,直至逝世 著作：《材料力学》 《弹性力学》 《板壳理论》 《结构力学》 学生：王俊奎（1908-)，北航教授, 1938～1940年美国斯坦福大学，航空工程博士学位http://202.113.13.85/cllx/Index2/fyrw/sp.htm,23,Chapter 3,无扭向等截面悬臂叶片基本方程,等截面叶片的弯曲振动 微元段的受力情况,y0(x)是弹性线,24,Chapter 3,3.2.1基本方程,力平衡： 力矩平衡： 惯性力： 梁弯曲：,,,,25,Chapter 3,3.2.2等截面梁（叶片）弯曲振动方程,A,I为常数，E,ρ也为常数,,26,Chapter 3,3.2.3弯曲振动的自然频率,B.C. B.C. 固定端 自由端 简支端 对于悬臂梁,,,,,,（固定端）,27,Chapter 3,3.2.3弯曲振动的自然频率,C3＝C4＝0满足上式，为平凡解；非零解的条件为,,(自由端),,28,Chapter 3,弯曲振动的自然频率,（频率方程）,29,Chapter 3,弯曲振动的自然频率,（i较大时）,30,Chapter 3,弯曲振动的自然频率,各阶固有频率：,31,Chapter 3,典型叶片材料密度与弹性模量,接近5000m/s,32,Chapter 3,弯曲振动的自然频率,自振频率：,33,Chapter 3,叶片典型自然频率值,,,,,,,,,34,Chapter 3,3.2.4等截面悬臂梁弯曲自由振动时的振型,对于悬臂梁,,,35,Chapter 3,等截面悬臂梁叶片1～3阶弯曲振型,36,Chapter 3,确定振型曲线的步骤,(1)由边界条件确定系数C3与C4的关系； (2)写出y0(x)的表达式； (3)将不同阶数的频率对应的(al)值代入y0(x); (4)以各阶对应的y0(l)归一化。

37,Chapter 3,3.2.5应力分布,,38,Chapter 3,应力分布,,,39,Chapter 3,Homework,题3-1试推导一端固定一端简支等截面静子叶片前三阶弯曲振动固有频率表达式已知矩形横截面宽度为b，高度为h 题3-2等截面无扭向转子叶片，其长度为200mm、矩形横截面宽为50mm、厚为3mm试求其横向弯曲振动的前三阶固有频率，并画出前三阶弹性线及其应力分布图 题3-3有一等截面铝叶片，其截面面积为2.24cm2，截面惯性矩0.032cm4，叶片长9cm求其前3阶弯曲振动固有频率40,Chapter 3,3.3变截面叶片弯曲振动固有特性计算,3.3.1变截面叶片弯曲振动基本方程 3.3.2数值积分法 3.3.2.1弹性线归一化 3.3.2.2振型逼近法计算一阶弯曲振型和固有频率 3.3.2.3高阶弯曲振动振型和固有频率计算流程,41,Chapter 3,3.3变截面叶片弯曲振动固有特性计算,叶片材料与几何尺寸一定，自振(固有)频率是叶片固有的 对于实际叶片，叶型沿叶高是变化的，即截面积A(x),惯性矩I(x),还有扭向 两种常用的基本方法： 振幅逼近法 能量法(瑞利法、里兹法),42,Chapter 3,3.3.1变截面叶片弯曲振动基本方程,,,,43,Chapter 3,3.3.2 数值积分,,,,44,Chapter 3,问题,（1）计算y0(x)，需要先知道右端积分号里的y0(x) ； （2）A(x),I(x)只有少数情况有表达式可积，多数情况下仅有数值； （3）ω待求，却出现在右端。

因此，需要寻求方法解y0(x)，而后得ω；,,45,Chapter 3,3.3.2.1弹性线归一化,将弹性线y0(x)归一化，即 令,,46,Chapter 3,3.3.2.1弹性线归一化,则 首先假设 ，计算ω，需用数值积分,47,Chapter 3,3.3.2.2振型逼近法,叶片分成n段，0,1,2,…,n共n+1个截面上，A,I已知，假设弹性线 则,,这样，在不知道ω时仍然可计算归一化的振型！！,48,Chapter 3,振型逼近法计算振型,假设一个 ，计算出ky(i)，从而得到一个新的 ； 假设的弹性线 与计算出的 一般不一致，须逐次。