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基于小型圆阵的水下航行器方向定位算法研究引言水下航行器（AUV）作为一种小型水下无人系统，在海洋探测和水下通信领域发挥着重要作用，通过对其进行精确定位，有利于将其回收，并实现对海洋资源的充分开发利用常用的水下无人系统定位装置若采用传统的长基线进行定位，则在搭载上十分不便如何在有限的尺寸内实现对目标的定位，是一个亟待解决的问题超指向性波束形成方法为解决该问题提供了思路目前实现超指向性的方法有很多，其中最小方差无失真响应（MVDR)[1]对阵列系统的噪声和结构散射都比较敏感为提高波束形成方法的稳健性，通过增加约束条件来改进MVDR，陆续提出的方法有基于MVDR的白噪声增益约束方法[2]、对角加载方法[3]和多约束优化方法[4]等这些改进的方法能在一定的程度上提高稳健性，但对约束条件参数的选择较难有学者提出基于模型的综合波束图方法，通过直接优化波束图来实现阵列的超指向性该方法适用于任意形状的基阵，利用数值计算的方法获得超指向性波束，但对空间采样率的要求较高，且受阵元个数的影响较大DAVIES[5]研究的相位模态域方法利用圆阵的对称性，对接收到的声场进行正交分解并乘以特定系数得到超指向性该方法防止了误差的累积，提高了稳健性，但适用的频率范围受阵元数目的影响，且在频率增大、模态阶数升高的情况下，误差明显变大。

MUSIC算法是一种经典的空间谱估计算法，通过计算信源协方差矩阵进行空间估计，在实际应用中存在对源信号的相干性较为敏感的问题，在复杂的空间环境中容易产生较大的误差有相关研究人员提出改进方案，同非等[6]提出一种基于空间平滑的改进MUSIC算法，减小了估计误差，但效果并不显著在估计波达方向方面，有研究者对阵列结构本身提出了各种超指向性方法，用于对波达方向进行估计，如半球覆盖阵列[7]和嵌套阵列[8]，但这些阵列结构复杂，阵元数较多，装载不便，在实际应用中操作困难本文采用的是改进的基于相位检测的反卷积波束形成（dCv）算法，该算法不仅具有常规波束形成（CBF）的稳健性，而且在实现超指向性方面具有良好的效果，仿真和试验验证结果表明，该算法能实现对目标的精准定位1、系统与信号模型本文用于AUV方向估计的阵列为均匀圆阵，假设一个圆阵列的几何中心位于X-Y平面的原点（见图1），则各阵元的坐标可表示为公式1阵列上某阵元接收到的信号表示为各声源信号在各阵元相位延迟之后的叠加，相邻阵元的角度间隔为2π/N，阵元半径为a，阵元间距d=2asin(π/N)位于远场的声源发射一个窄带信号被该圆阵接收由于阵元间距较小，声信号视为平面波，该平面波与X轴的夹角为θi，阵列接收到的信号可表示为y=sipi+n，其中si为源信号；接收信号的相位延迟=[p1i,p2i,...,pNi]T，其中为第n个阵元从第i个信号源发射的接收信号的相位延迟，,k为声波数，j为虚数，n为噪声矢量。

图1水听器圆阵列结构示意假设信号源的个数为M，则阵列接收信号表示为公式22、基于小型圆阵方向定位算法本文用到的方向定位算法分为2部分第1部分是对阵元接收的信号进行相位检测，以避免水下阵元之间相互遮挡、反射带来的信号幅度失真和浅水环境下多径效应信号混叠带来的信号相位失真因此，检测未被多径混叠的信号相位恢复无失真的信号，可减小方位估计误差，提高定位的精度第2部分是利用反卷积波束形成算法[9]实现对声源方向的估计本文采用的定位算法软硬件实现流程框图见图2首先，通过水听器圆阵列各阵元接收声源信号，声源信号经过前端处理电路模块变为数字信号，前端处理电路模块包括低噪声放大器、低通滤波器和AD转换电路等其次，对采集的数字信号作定位算法的计算，并对其去直流，经过数字低通滤波器再次滤除噪声，对各阵元采集的信号和参考信号作希尔伯特相位检测，检测出各阵元信号相对参考信号的相位，利用相位信息恢复原始信号，将原始信号作常规波束形成最后，利用常规波束形成后的结果和根据阵元结构计算的波束模式进行反卷积迭代，迭代完成以后得到信号空间谱函数，找出空间谱函数最大值对应的角度即为声源的方向图2基于小型圆阵方向定位算法实现流程图2.1阵元接收信号相位差检测常见的相位检测方法主要有离散傅里叶变换法[10]和最小二乘法[11]，这些方法在计算上较为复杂，且抗噪能力存在较大的缺陷。

本文采用希尔伯特变换的相位检测方法，该方法能较好地实现对相位差的检测，同时具有计算复杂度低的优点基于希尔伯特变换的相位差测量原理框图见图3被测信号为x(t)=Asin(wt+b)，实现反卷积波束形成方位估计利用的是阵元接收信号的相位差信息，因此采用同一个参考信号分别求出各阵元接收的相位选取参考信号xr(t)=sin(wt)，分别对2个信号进行希尔伯特变换，将被测信号乘以参考信号经希尔伯特变换的信号，减去参考信号乘以被测信号经希尔伯特变换的信号，得出被测信号与参考信号的相位差正弦同理，求出被测信号与参考信号的相位差余弦，两者相除求得的反正切函数即为相位差函数图3基于希尔伯特变换的相位差检测原理框图2.2声源方位估计算法原理本文采用的声源方位估计算法为反卷积波束形成算法对于一个线性系统而言，常规波束形成可看作是波束模式与声源分布函数的卷积为得出声源的方位信息，阵列接收信号之后利用常规波束形成计算各方位的波束能量在阵列结构已知的情况下，若已知波束模式，则常规波束形成的波束模式表示为公式3式中：Bp(q|)为θ角度的信号源在方向为处的波束响应，反卷积波束形成算法利用阵元接收的数据BCBF(θ)和波束模式反卷积求解S()，即信号源的分布函数。

反卷积采用的算法为Richard-Lucy迭代算法[12]，计算式为公式4式中：n为迭代次数；M(θ)为保证平移不变性的修正因子经过多次迭代之后得到恢复出来的信号源分布函数S(θ)，对于单声源的定位而言，函数S(θ)的最大值点对应的方位角为估计出的声源方位3、试验结果分析在水深为15m、尺寸（长×宽）为50m×15m的消声水池中开展试验，所用的试验装置见图4图4试验装置模型图和实物图信号源个数为1个，采用的接收阵列为均匀分布的4个阵元的圆形阵列，阵列半径为0.125m，声源与阵列中心的距离为30m发射信号源与接收阵列均位于水下4m的位置发送的信号为8kHz的CW信号接收阵列每旋转3°进行1次测量，测量方向角的范围为0°～90°首先对信号进行相位的检测，本文采用的4个阵元接收的信号及其相位变化见图5由图5可知，接收信号混叠了多径的信号，相位突变处即为信号发生多径混叠的部分本文先对每个阵元接收的未发生混叠的前半部分信号作相位检测求平均，然后进行信号恢复和反卷积波束形成，实现对声源的定位理论波达方向为-30°的波束图见图6a)，未使用相位检测直接求得的波束图见图6b)，包括常规波束形成、反卷积波束形成和MUSIC谱估计的空间谱。

经过相位检测之后采用各算法求得的波束图见图6c)由图6a)可知，理论的反卷积波束形成波束图（短虚线）具有更窄的主瓣宽度和较好的指向性由图6b)可知，利用实际采集的信号直接做反卷积波束形成和利用MUSIC做空间谱估计具有更多的干扰旁瓣由图6c)可知，基于相位检测的反卷积波束形成波束图能有效抑制干扰旁瓣，且主瓣的宽度窄，指向性好MUSIC算法（长虚线）同样具有良好的指向性，但对旁瓣的抑制能力低于反卷积波束形成算法衡量波束指向性的标准一般是波束宽度，即-3dB处对应的主瓣宽度图7为基于相位检测和非相位检测的反卷积波束形成算法的波束宽度，与理论波束宽度进行了对比非相位检测平均波束宽度为7.55°，相位检测波束宽度为3.97°，理论仿真的波束宽度为3.32°，说明基于相位检测的平均波束宽度更窄，更接近理论的波束宽度图5阵列四阵元分别接收的信号和信号相位变化图6不同算法波束对比图7反卷积波束形成算法波束宽度曲线图8为不同波达方向估计算法误差曲线，给出了无相位检测的反卷积波束形成波达方向估计、相位检测的反卷积波束形成波达方向估计、相位检测的MUSIC算法波达方向估计与理论的波达方向对比的误差通过计算得出3种方法产生的估计误差，其中：无相位检测的反卷积波束形成波达方向估计的角度平均误差为0.443°；相位检测的反卷积波束形成波达方向估计的角度平均误差为0.233°；相位检测的MUSIC算法波达方向估计的平均角度误差为0.813°。

这说明相位检测的反卷积波束形成波达方向估计的定位精度比直接反卷积波束形成波达方向估计和MUSIC算法波达方向估计更高，误差更小图8不同波达方向估计算法误差曲线4、结论本文采用便于装载的小型四元圆阵，提出了基于小型圆阵的AUV方向估计算法，先对每个阵元接收的信号进行相位差的检测，再还原出无失真信号，最后利用反卷积波束形成算法实现对声源的波达方向估计试验结果表明，反卷积波束形成的方法相比常规波束形成方法和MUSIC算法具有更好的指向性和旁瓣抑制能力，加入相位检测的方法能提高反卷积波束形成对声源方向估计的精度，具有更窄的主瓣宽度，声源定位平均误差为0.233°，平均波束宽度为3.97°，能实现较为精准的水下AUV方向定位参考文献：[6]同非,郭磊,连豪.基于MUSIC及其改进算法的空间信号到达方向估计方法研究[J].火控雷达技术,2018,47(2):58-62.[7]李雪葳.基于半球覆盖的阵列天线波束成形技术研究[D].成都:电子科技大学,2017.[8]谢玉凤.嵌套阵列DOA估计及其性能分析[D].天津:天津理工大学,2016.[10]张志会,王华英,刘佐强,等.基于快速傅里叶变换的相位解包裹算法[J].激光与光电子学进展,2012,49(12):62-68.[11]王小权,訾向勇,刘雨时.基于最小二乘原理的相位测量算法[J].电光与控制,2007(3):97-98.涂晴莹,黄善和.基于小型圆阵的AUV方向定位算法[J].船舶工程,2020,42(04):109-113.。