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6. 2立方根【知识与技能】1. 了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2. 了解立方与开立方互为逆运算，会用立方运算或计算器求某数的立方根3. 能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算【过程与方法】用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能总结出平方根与立方根 的异同.【情感态度】发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并能作出正确 的处理.【教学重点】立方根的概念及求法.【教学难点】立方根与平方根的区别.、情境导入，初步认识问题 填写，并探求交流立方值与平方值的不同.鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.【教学说明】求立方运算时，当底数互为相反数，其立方值也互为相反数，这与 平方运算不同，平方运算的底数为相反数时，平方值相等•故一个正数的平方根有 两 个值，但一个正数的立方根只有一个值.引出立方根定义若xS,则x为&的立方根，记为.根据上述定义，请学生口述下列问题的结果，并推广到一般规律.冰©二8的意义分别是 :結果分別是访的总义是■ F1【教学总结】由教师汇总得出下列结论：1. 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是0.2. 幼 za 二 ~va・二、思考探究，获取新知例1求下列各数的立方根.(1)—17；⑵―0. L25； (3)2：八；(4)M分析：依据立方根的定义，先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的，从 而求出立方根.解)因为(-3)，二-27 •所 LU -27 的立方根是一 3 - H|j V - 27 二一；(2 )1 对为 t -0•二-(K L25,所以-0. 1 巧的立方根是-05即V-(L 125 =-() J ;'喘•所以舞的丸方根厝川j谓#;W 7丽坊二17 *3'二2入所以，両的上方根是3.【教学说明】被开方数是带分数时，先将其化成假分数.例2求下列各式的值.3 ' rtTQ 3(1 ) «v-512i (2) J 盲；(5) - /()・ (X1H ；分析：先要分清符号的实际意义，如V5t2表示求-512的立方根，而-V512表示 求512的立方根的相反数.解：(1)-8； (2)2； (3)-0.2; (4)6.【教学说明】以上两例中可总结得到：(1)任何数的立方根只有一个，而且被开方数的符号与立方根的符号相同；(2)被开方数是算式，可先算出结果.例3求下列各式中的X.(1) 271, -8二0U2厂(2・v + 3}〃 =54.4分析:可根据立方根的定义求得x的大小.(2)⑶⑷中分别把(x+2), (x-1), (2x+3) 看作一个整体.解：(1 )因为-8=0,〃斤以27.F二8・二寻*所以工二爲L!卩片二亍.(2)W 为 +{5+3)' =54,4所 Vl(2x^3r =216・所以2.1 “ 3二、顾即工二丰【教学说明】本题实质是解关于x的三次方程，两边同时开立方是解题的基 本思路.例4在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满 水 的圆柱烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为 40. 5cm3,小华又将铁块从水中提起，量得水杯中的水位下降了 0. 62cm,请问烧杯内部的底面半径和铁 块的棱长各是多少？(用计算器求结果，结果精确到0. 1cm)・分析：铁块排出的40. 5cm3的水的体积，是铁块的体积，也是高为0. 62cm烧杯 的体积.【答案】烧杯内部的底面半径约是4. 6cm,铁块的棱长约是3. 4cm.【教学说明】引导学生完成上述问题后，指导学生用计算器求立方根，并用 实际训练形成应用能力.三、运用新知，深化理解1•计算下列各题T - I 一心-4) V J( -B)丄；(2) + ' Wy + ](2. 某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个 长方体钢铁，此长方体的长，宽，高分别为160cm, 80cm和40cm,求原来立方体钢铁的 边长.3. 有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器 时还需再加水127cm3才满，求另一正方体容器的棱长.4. 若3X+16的立方根是4,求2X+4的平方根.【教学说明】通过上述几道题目的练习，可进一步巩固对本节知识的理解和 领悟.0 2【答案】k (I) -y； (2)16y； (3)0； C4) 3(),2. 约 26. 3.4. |f 题意得 3.V + 16 二 4* •解得・1 二 16,故土 八 57 + 4 二土 尿二 ±6.四、师生互动，课堂小结按下列问题顺序让学生表达，并补充完善.1 .立方和开立方的意义.2•正数、0、负数的立方根的特征.3. 立方根与平方根的异同.匸語Las作业1•布置作业：从教材 习题6. 2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学要突出体现创设情境一一提出问题一一建立模型一一解决问题” 的思路，提倡学生自主学习，禾用平方根的知识类比学习立方根的知识。