212多边形的外角和.doc

公田镇中心学校课堂教学案课 题： 2.1.2多边形的外角和教学目标：1、了解多边形的外角的定义,并能准确找出多边形的外角；2、掌握多边形的外角和公式,利用内角与外角和公式解决实际问题教学重点：多边形的外角和公式及其应用教学难点：多边形外角和公式的推导教学程序二次备课一、创设情景，导入新课小明是位爱运动的孩子，他每天都会沿着广场周围按顺时针方向跑步？(1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角？(2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?(3)在上图中,你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗?我这节课就来探讨多边形的外角和二、合作交流1、什么是多边形的外角、外角和呢?多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和2、 四边形的外角和为多少？（独立思考，再小组合作交流） 4×180°-(4-2)×180°°=360°3、五边形的外角和是多少？ 5×180°-(5-2)×180°°=360°三角形的外角和为多少? 3×180°-180°=360°4、想一想:如果广场的形状是六边形、七边形。

它们的外角和也等于360°°吗?八边形.........多边形的外角和都是360°°吗?(生得出规律，汇报)因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角,所以,n边形的外角和加内角和等于n·180°,内角和为(n-2)・180°因此,外角和为:n·180°-(n-2)·180°=360°5、性质：多边形的外角和都等于360°由此可知：多边的外角和与边数无关(定量),它恒等于360°6、四边形具有不稳定性三、应用迁移、巩固提高(一)说一说 (1)、八边形的外角和是_________(2)、十三边形的外角和_________(二)例题讲解例1、一个多边形内角和等于它的外角和的4倍，它是几边形?解：设这个多边形是n边形(n-2)×180°=4×360°解得 n=10 答：这个多边形是十边形（当堂练习)1、某多边形的内角和与外角和的总和为1800°，求此多边形的边数n-2)×180°+360°=1800° n=10 答：这个多边形是十边形例2、 一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？360°÷45°=8. 180°-45°=135°答：这个多边形是八边形，它的每一个内角是135°(当堂练习)1、一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是( C )A.、七边形 B、六边形 C、五边形 D、四边形法一：利用内角和公式. (n-2)×180=108n. 解得n=5.法二：利用外角和是定值.(180-108)×n=360. 解得n=5（三)挑战中考(2016十堰)如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是多少?解：多边形的外角和为360°,而每一个外角为24°∴多边形的边数为360°÷24°=15°,小明一共走了：15×10=150米答:一共走的路程是150米。

四、课时小结1、多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角外角和：在多边形的每个顶点处取一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和(360°,与多边形的边数无关,是一个定量)2. 还学习了哪几种解题思路:推理思想、代数法解几何题等困难是欺软怕硬的,你越畏惧它,它威吓你,你愈不将它放在眼里,它愈对你表示恭顺!五、作业教材P39 2、3、4、5、6复习：多边形的内角和公式？齐读跑步的过程∠1、∠2、∠3、∠4、∠5让我们一起走近四边形四边形的外角与它相邻的内角有什么关系小老师上台讲解2（在这个问题上你可以当老师了）（你是个善于观察的孩子）多边的外角和与边数无关（基础弱的孩子回答）动笔过程中寻找最快最简单的方法关注细节，解、答挑战中考让小老师上台教学反思：本节课是在认知了三角形外角和的基础上进行教学，从生活跑步的例子引入今天的外角和的推导，课堂是学生的，因此在教学过程中，重在从学生的认知出发，从四边形、五边形、六边形........由浅入深，推导出多边形的外角和，采用讲练结合，逐步提高的方式，直到挑战中考，学生上讲台当小老师，让他们在快乐中学习在四边形、五边形等等的深入过程中，如果能分成小组，让学生选择自己更喜欢的多边形进行推导，效果会更好！。