非高斯生物医学信号分析与处理教学课件电子教案副本.ppt

9_非高斯生物医学信号分析与处理_1202医学信号分析与处理医学信号分析与处理 邱天爽邱天爽大连理工大学电子与信息工程学院大连理工大学电子与信息工程学院2012年年3月月大连理工大学大连理工大学大连理工大学大连理工大学生物医学工程本科生选修课生物医学工程本科生选修课生物医学工程本科生选修课生物医学工程本科生选修课2024/9/6大连理工大学3第七章第七章 非高斯生物医学信号分析与处理非高斯生物医学信号分析与处理•概述概述•高阶矩与高阶累积量高阶矩与高阶累积量•非高斯信号及相关统计非高斯信号及相关统计•高阶统计量在脑电信号中的应用高阶统计量在脑电信号中的应用•高阶统计量在独立分量分析技术中的应用高阶统计量在独立分量分析技术中的应用• 稳定分布与分数低阶统计量信号处理稳定分布与分数低阶统计量信号处理•分数低阶信号处理的基本理论分数低阶信号处理的基本理论•分数低阶统计量在诱发电位潜伏期变化检测中分数低阶统计量在诱发电位潜伏期变化检测中的应用的应用2024/9/6大连理工大学4§9.1 概述概述 •高斯分布与非高斯分布高斯分布与非高斯分布–传传统统的的信信号号处处理理中中大大多多假假定定随随机机信信号号与与噪噪声声服服从从高高斯分布：斯分布：•服从中心极限定理（大量随机变量之和趋于高斯分布）；服从中心极限定理（大量随机变量之和趋于高斯分布）；•便于计算分析便于计算分析–但是，大部分随机信号是非高斯分布的；但是，大部分随机信号是非高斯分布的；–采用高斯分布来描述，使所设计的系统退化。

采用高斯分布来描述，使所设计的系统退化•非非高高斯斯信信号号分分析析与与处处理理成成为为信信号号处处理理领领域域的的热热点研究问题点研究问题–科学技术的发展提出了这种需要；科学技术的发展提出了这种需要；–数数学学、、信信号号处处理理和和计计算算机机技技术术的的发发展展，，提提供供了了这这种种可能2024/9/6大连理工大学5•矩与统计量的概念矩与统计量的概念–根据上图二阶矩以上的统计矩称为高阶矩或高阶统根据上图二阶矩以上的统计矩称为高阶矩或高阶统计量，其范围为计量，其范围为 ，一般去整数阶二阶矩以，一般去整数阶二阶矩以下的统计矩称为分数低阶矩，或分数低阶统计量，下的统计矩称为分数低阶矩，或分数低阶统计量，其范围为（其范围为（0,2），可以取这个范围内的任何值），可以取这个范围内的任何值2024/9/6大连理工大学6•二阶矩与二阶统计量二阶矩与二阶统计量–主要包括主要包括相关相关与与功率谱功率谱等概念方法；等概念方法；–在最优信号处理方面，基于二阶矩的最小均方误差准则，往在最优信号处理方面，基于二阶矩的最小均方误差准则，往往是重要的选择；往是重要的选择；–设设 表示具有零均值的广义平稳离散随机信号，在表示具有零均值的广义平稳离散随机信号，在不引起混乱的情况下，以不引起混乱的情况下，以x(n)来表示同样的离散随机信号。

来表示同样的离散随机信号x(n)的二阶统计矩（自相关序列）定义为的二阶统计矩（自相关序列）定义为– 与其傅里叶变换即功率谱密度函数与其傅里叶变换即功率谱密度函数–一起构成基于二阶或二阶统计量的统计信号建模、分析和处一起构成基于二阶或二阶统计量的统计信号建模、分析和处理的基础在过去的半个世纪中，自相关函数和功率谱密度理的基础在过去的半个世纪中，自相关函数和功率谱密度函数为信号处理提供了许多重要的概念和结构，例如随机信函数为信号处理提供了许多重要的概念和结构，例如随机信号的频域表示，自适应滤波和线性预测理论等号的频域表示，自适应滤波和线性预测理论等 2024/9/6大连理工大学7•高阶矩与高阶统计量高阶矩与高阶统计量–在非高斯信号处理中，一些信号的二阶统计量无法在非高斯信号处理中，一些信号的二阶统计量无法描述信号的特征，需要采用高阶统计量描述信号的特征，需要采用高阶统计量和和信号的双谱和三谱分别定义为信号的双谱和三谱分别定义为和和2024/9/6大连理工大学8•Alpha稳定分布稳定分布–是广义的高斯分布是广义的高斯分布;–是唯一的一类构成独立同分布（是唯一的一类构成独立同分布（i.i.d.）随机变量之）随机变量之和的极限分布；和的极限分布；–不存在二阶和高阶统计量；不存在二阶和高阶统计量；–因此常规的基于二阶统计量的信号处理算法退化。

因此常规的基于二阶统计量的信号处理算法退化•分数低阶统计量分数低阶统计量–统计矩从统计矩从0阶一直延伸至无穷；阶一直延伸至无穷；–最常用的是一阶和二阶统计量；最常用的是一阶和二阶统计量；–（（0,2）阶的统计量称为分数低阶统计量；）阶的统计量称为分数低阶统计量；–分数低阶统计量适合于分数低阶统计量适合于Alpha稳定分布信号处理稳定分布信号处理2024/9/6大连理工大学9§9.2 高阶矩与高阶累积量高阶矩与高阶累积量•高阶矩与高阶累积量的定义高阶矩与高阶累积量的定义–令令 是是k个连续的随机信号变量，则这个连续的随机信号变量，则这k个变个变量的量的k阶矩表示为阶矩表示为特别地，令特别地，令 则上式就变则上式就变成单变量成单变量x(t)的的k阶矩阶矩,即：即：随机信号随机信号x(t)的高阶累积量用符号表示为的高阶累积量用符号表示为上面两式只是给出了形式表达式，一般不用于计算上面两式只是给出了形式表达式，一般不用于计算。

2024/9/6大连理工大学10•高斯信号的高阶矩和高阶累积量高斯信号的高阶矩和高阶累积量–设设x(t)是高斯随机变量，均值为是高斯随机变量，均值为0，方差为，方差为 ，其概率密度函，其概率密度函数表达式为数表达式为–则第一特征函数为则第一特征函数为–随机变量随机变量x的各阶原点矩可表示成为的各阶原点矩可表示成为–对第一特征函数求各阶导，并且将对第一特征函数求各阶导，并且将w=0带入所得的各阶导数表带入所得的各阶导数表达式得高斯随机变量的高阶矩计算结果，即达式得高斯随机变量的高阶矩计算结果，即–根据根据 各阶导数的规律，高斯随机变量的任意高阶矩可表各阶导数的规律，高斯随机变量的任意高阶矩可表示为示为2024/9/6大连理工大学11•高斯信号的高阶矩和高阶累积量（续）高斯信号的高阶矩和高阶累积量（续）–高斯随机变量的第二特征函数是第一特征函数的自高斯随机变量的第二特征函数是第一特征函数的自然对数然对数–高斯变量的各阶累积量，即高斯变量的各阶累积量，即–综上所述，任意高斯随机过程的二阶矩和二阶累积综上所述，任意高斯随机过程的二阶矩和二阶累积量相等，均等于其方差；奇数阶矩恒为量相等，均等于其方差；奇数阶矩恒为0，偶数阶，偶数阶矩不为矩不为0；；3阶及以上各阶累积量恒为阶及以上各阶累积量恒为0，从这个意，从这个意义上可以看出，高阶累积量对于高斯随机过程是义上可以看出，高阶累积量对于高斯随机过程是“盲的盲的”，即高阶累积量适用于处理非高斯信号。

即高阶累积量适用于处理非高斯信号2024/9/6大连理工大学12§9.3 非高斯信号及相关统计量非高斯信号及相关统计量•非高斯信号的定义非高斯信号的定义–概率密度函数为非高斯函数的信号称为非高斯信号概率密度函数为非高斯函数的信号称为非高斯信号–非高斯信号一定存在某个高阶累积量不为非高斯信号一定存在某个高阶累积量不为0•斜度斜度(skewness):–实信号实信号– –斜度是用来衡量一个随机信号偏离对称分布的歪斜斜度是用来衡量一个随机信号偏离对称分布的歪斜程度程度2024/9/6大连理工大学13•峰度（峰度（kurtosis））–实信号实信号–定义：定义： –归零化峰度归零化峰度–归一化峰度归一化峰度 –根据峰度，不仅可以区分非高斯信号和高斯信号，还可根据峰度，不仅可以区分非高斯信号和高斯信号，还可以将非高斯信号进一步分为亚高斯信号和超高斯信号以将非高斯信号进一步分为亚高斯信号和超高斯信号2024/9/6大连理工大学14•矩和累计量的关系矩和累计量的关系–无需对高阶矩和高阶累计量同时计算，高阶矩和高无需对高阶矩和高阶累计量同时计算，高阶矩和高阶累计量可以互相转换阶累计量可以互相转换–符号集符号集•若若 是是k个随机变量组成的集合，个随机变量组成的集合，则其符号集为则其符号集为–集合的无交连的非空分割集合的无交连的非空分割•满足满足 的无交连的非空子集合的无交连的非空子集合 的无序组合的无序组合– 不加证明的给出矩和累计量的关系（矩累计量转不加证明的给出矩和累计量的关系（矩累计量转换公式）换公式）•其中其中 和和 分别表示符号集分别表示符号集 的矩和累计量的矩和累计量• 和和 分别表示随机信号分别表示随机信号x(t)的的k阶矩和阶矩和k阶累计量阶累计量2024/9/6大连理工大学15•矩和累积量的性质矩和累积量的性质– 和和 分别表示分别表示k个随机变量个随机变量的的k阶矩和累积量阶矩和累积量性质一：设性质一：设 为常数，为常数， 为随机变量，其中为随机变量，其中i=1,2,3,…,k则则性质二：矩和累积量关于他们的变元是对称的，即：性质二：矩和累积量关于他们的变元是对称的，即：其中其中 是（是（1,2,…,k）） 的一个排列的一个排列性质三：矩和累积量相对于其变元具有可加性性质三：矩和累积量相对于其变元具有可加性由以上三个性质可知，累积量相对于其变元是线性的由以上三个性质可知，累积量相对于其变元是线性的 2024/9/6大连理工大学16•矩和累积量的性质矩和累积量的性质–性质四：若随机变量性质四：若随机变量 和随机变量和随机变量 统计独立，则累积量统计独立，则累积量具有半不变性具有半不变性•由性质四可以得出一重要结论：如果一个非高斯信号是在与之独立的加由性质四可以得出一重要结论：如果一个非高斯信号是在与之独立的加性高斯有色噪声中被观测，则观测过程中的高阶累计量将于非高斯信号性高斯有色噪声中被观测，则观测过程中的高阶累计量将于非高斯信号过程的高阶累计量恒等过程的高阶累计量恒等–性质五：若随机变量性质五：若随机变量 中的一个子集与其余部独立，则中的一个子集与其余部独立，则–性质六：若性质六：若 是常数，则是常数，则 2024/9/6大连理工大学17•高阶谱高阶谱–假定随机信号假定随机信号 的高阶累积量的高阶累积量 是是绝对可和绝对可和的，的，则则k阶累积谱定义为：阶累积谱定义为：k阶累积量的（阶累积量的（k-1）维离散傅里叶变换）维离散傅里叶变换–高阶谱是多个频率的谱，称为多谱。

三阶谱高阶谱是多个频率的谱，称为多谱三阶谱 称为称为双双 谱谱用用 来表示，四阶谱来表示，四阶谱 称为三谱用称为三谱用 来来表示–双谱的性质双谱的性质①①双谱一般是复数，可表示为幅值与相位的乘积双谱一般是复数，可表示为幅值与相位的乘积②②对称性对称性③③周期性周期性是双周期函数，且两个周期都为是双周期函数，且两个周期都为 2024/9/6大连理工大学18§9.4 高阶统计量在脑电信号处理中的应用高阶统计量在脑电信号处理中的应用•脑电信号脑电信号–大量脑神经细胞的电活动在大脑皮层上的总体效应大量脑神经细胞的电活动在大脑皮层上的总体效应–具有高度的随机性具有高度的随机性–功率谱相对稳定功率谱相对稳定•利用高阶统计量对脑电信号的分析利用高阶统计量对脑电信号的分析–统计阶次大于二的高阶统计量能保留信号的相位信息、可识别非最小统计阶次大于二的高阶统计量能保留信号的相位信息、可识别非最小相位系统等优点相位系统等优点–胡广书等利用三阶累积量和双谱对癫痫病患者的脑电信号进行分析胡广书等利用三阶累积量和双谱对癫痫病患者的脑电信号进行分析•假定假定 是零均值的脑电信号，其三阶累积量表示为：是零均值的脑电信号，其三阶累积量表示为：2024/9/6大连理工大学19• 的双谱为：的双谱为：•一线性系统一线性系统 具有全极点具有全极点AR形式，用三阶统计意义下强度形式，用三阶统计意义下强度为为 的白噪声的白噪声 激励，输出为激励，输出为 。

的双谱的双谱 的关系为：的关系为：•若若 是三阶统计意义上的准确的是三阶统计意义上的准确的AR模型，模型系数和三阶模型，模型系数和三阶统计量满足下列正则方程统计量满足下列正则方程 其中其中 是二维冲击函数是二维冲击函数将上式写成矩阵形式有将上式写成矩阵形式有2024/9/6大连理工大学20•把矩阵把矩阵a划分为划分为•于是于是 可转换成下列两个方程组可转换成下列两个方程组 2024/9/6大连理工大学21• 由于由于 不是方阵，不是方阵，AR模型的系数只能在最小二乘意义得到求解模型的系数只能在最小二乘意义得到求解• 利用求出的模型系数向量和白噪声强度，可实现对脑电信号的双谱利用求出的模型系数向量和白噪声强度，可实现对脑电信号的双谱估计估计,也可用这些参数实现对脑电信号的特征提取和模式识别也可用这些参数实现对脑电信号的特征提取和模式识别2024/9/6大连理工大学22§9.5 高阶统计量在独立分量分析中的高阶统计量在独立分量分析中的应用应用•主分量分析（主分量分析（principle component analysis，，PCA））–基于信号二阶统计特性的分析方法基于信号二阶统计特性的分析方法–目的：去除信号分量之间的相关性，寻找任意目的：去除信号分量之间的相关性，寻找任意–主要用途：信号数据的压缩、分析及神经网络等领域主要用途：信号数据的压缩、分析及神经网络等领域–实现方法：可以通过特征值分解来实现实现方法：可以通过特征值分解来实现•假设假设m维随机观测向量为维随机观测向量为x，且均值为，且均值为0，若不为，若不为0可以先去均值可以先去均值•计算协方差矩阵计算协方差矩阵 ,并进行特征值分解，对所求得的特征值并进行特征值分解，对所求得的特征值 重新进行排序，即：重新进行排序，即： •把特征值把特征值 所对应的特征向量进行施密特正交化后，也相应的进行排序，所对应的特征向量进行施密特正交化后，也相应的进行排序，得到正交矩阵得到正交矩阵Q•估计信号源：估计信号源：• 有以下两点特点：有以下两点特点：1、均值为、均值为0；；2、协方差矩阵为各元素互不相关的、协方差矩阵为各元素互不相关的对角阵。

对角阵 2024/9/6大连理工大学23• 独立分量分析（独立分量分析（ICA）的原理）的原理• 设设 为为n个源信号构成的个源信号构成的n维向量，维向量，• 为为m维观测数据，其元素是各个传感器的维观测数据，其元素是各个传感器的输出输出• A为为m*n维混合矩阵，表示信号的混合情况维混合矩阵，表示信号的混合情况• ICA方法的目的方法的目的：在混合矩阵：在混合矩阵A和源信号未知的情况下，只根据和源信号未知的情况下，只根据观测数据向量观测数据向量x(t)确定分离矩阵确定分离矩阵W,使得变换后的输出为：使得变换后的输出为：•ICA的不确定性：的不确定性：•分离出来的信号的幅度（或方差）的不确定性分离出来的信号的幅度（或方差）的不确定性•分离出来的信号的顺序的不确定性分离出来的信号的顺序的不确定性 2024/9/6大连理工大学24• 独立分量分析（独立分量分析（ICA）的原理）的原理• 独立分量分析原理图：独立分量分析原理图： 需假设：需假设：①①各源信号各源信号 为平稳随为平稳随机过程且相互独立机过程且相互独立②②混合矩阵混合矩阵A必须满秩必须满秩③③在各源信号中只允许一在各源信号中只允许一个源信号服从高斯分布个源信号服从高斯分布④④源信号的数目不大于传源信号的数目不大于传感器的数目，即感器的数目，即m<=n2024/9/6大连理工大学25• 独立分量分析（独立分量分析（ICA）的预处理）的预处理• 目的：去均值和白化目的：去均值和白化• 经白化处理后，应用经白化处理后，应用ICA可以得到更快的收敛速度，能获得更好可以得到更快的收敛速度，能获得更好的稳定性，但是当某些源信号比其他源信号弱很多时，白化可能的稳定性，但是当某些源信号比其他源信号弱很多时，白化可能使分离目的不能实现使分离目的不能实现• 快速快速ICA算法算法• 2024/9/6大连理工大学26§9.6 Alpha稳定分布与稳定分布与分数低阶统计量信号处理分数低阶统计量信号处理•Alpha稳定分布的概念稳定分布的概念–Alpha 稳定分布没有统一的函数表达式，但是具有稳定分布没有统一的函数表达式，但是具有统一的特征函数表达式统一的特征函数表达式•如果随机变量如果随机变量X存在参数存在参数 , , 和实数和实数a使使其特征函数式为：其特征函数式为：•式中式中 •则随机变量则随机变量X服从稳定分布服从稳定分布2024/9/6大连理工大学27•说明说明• 是特征指数，控制稳定分布过程的脉冲性程度，其值越小脉冲是特征指数，控制稳定分布过程的脉冲性程度，其值越小脉冲性越强性越强– 是对称系数是对称系数 ，， 表示对称分布，这样的分布记为表示对称分布，这样的分布记为 分分布；布；– 是分散系数，类似于高斯分布的方差；是分散系数，类似于高斯分布的方差；–a为位置参数，对应于稳定分布的均值或中值；为位置参数，对应于稳定分布的均值或中值；•任意的对称任意的对称 分布的标准化：分布的标准化：–当当 ，，Alpha稳定分布稳定分布 对应于高斯分布对应于高斯分布 此时此时–当当 ，，Alpha稳定分布对应于柯西分布稳定分布对应于柯西分布–当当 ，，Alpha稳定分布对应于皮尔逊分布稳定分布对应于皮尔逊分布–只有以上三种只有以上三种Alpha稳定分布，存在显式的概率密度函数表达稳定分布，存在显式的概率密度函数表达式式 2024/9/6大连理工大学28•Alpha稳定分布的概率密度函数稳定分布的概率密度函数–对对Alpha稳定分布的特征函数做稳定分布的特征函数做fourier逆变换得到逆变换得到Alpha稳定稳定分布的概率密度函数分布的概率密度函数–上式的积分没有统一的表达式，除上述几个特例以及上式的积分没有统一的表达式，除上述几个特例以及Pearson特例存在统一的表达式。

特例存在统一的表达式–高斯分布：高斯分布： 柯西分布：柯西分布：–Alpha稳定分布可以作为描述非高斯信稳定分布可以作为描述非高斯信号和噪声的模型号和噪声的模型2024/9/6大连理工大学29Alpha稳定分布的信号波形稳定分布的信号波形高斯分布和分数低阶高斯分布和分数低阶 稳定分布的一次样本实现比较稳定分布的一次样本实现比较 2024/9/6大连理工大学30•Alpha稳定分布的稳定分布的PDF函数函数2024/9/6大连理工大学31•Alpha稳定分布的稳定分布的PDF函数（局部）函数（局部）2024/9/6大连理工大学32•不同不同Beta参数条件下的参数条件下的PDF函数函数2024/9/6大连理工大学33•Alpha稳定分布的发展过程稳定分布的发展过程–18世纪，统计学家研究天文问题，用数学方程拟合世纪，统计学家研究天文问题，用数学方程拟合数据，强调了高斯分布的重要性；数据，强调了高斯分布的重要性；–19世纪，世纪，Laplace和泊松研究概率密度函数的傅里叶和泊松研究概率密度函数的傅里叶变换，定义为特征函数；变换，定义为特征函数；–19世纪世纪50年代，柯西定义了广义傅里叶变换；年代，柯西定义了广义傅里叶变换；–1925年，年，Levy发现，若放宽中心极限定理中有限方发现，若放宽中心极限定理中有限方差的条件，则其极限分布服从稳定分布；提出差的条件，则其极限分布服从稳定分布；提出Alpha稳定分布的概念；稳定分布的概念；–1937年，年，Levy又发现一种无限可分分布；又发现一种无限可分分布；–1939年，采用规则变化的函数构成稳定分布规则；年，采用规则变化的函数构成稳定分布规则；–1978年，最小分散系数准则；年，最小分散系数准则；–1993年，年，Nikias引领信号处理领域研究引领信号处理领域研究Alpha稳定分稳定分布的热潮布的热潮2024/9/6大连理工大学34•Alpha稳定分布的主要性质稳定分布的主要性质–稳定性稳定性–定理定理9.1 如果独立的如果独立的 稳定分布随机变量稳定分布随机变量 和和 ,具有相同具有相同的特征指数的特征指数 和对称系数和对称系数 ，对于任意的常数，对于任意的常数 和和 ，使得，使得•若若a和和b为常数，则随机变量为常数，则随机变量X是特征指数是特征指数 和对称系数和对称系数 的稳定分布的稳定分布• 表示随机变量表示随机变量X和和Y服从相同的分布服从相同的分布–中心极限定理中心极限定理–定理定理9.2 如果如果 是独立同分布的随机变量，当是独立同分布的随机变量，当 时，有时，有 则则X是服从是服从 稳定分布的，其中稳定分布的，其中 和和 是常数。

是常数当当 是独立同分布且具有有限方差，广义极限定理是独立同分布且具有有限方差，广义极限定理也就是一般的中心极限定理了也就是一般的中心极限定理了2024/9/6大连理工大学35•Alpha稳定分布的主要性质稳定分布的主要性质–定理定理9.3 若若X是服从是服从Alpha稳定分布的随机变量（稳定分布的随机变量（ ），则），则–以上二式表示，以上二式表示，Alpha稳定分布过程中当稳定分布过程中当 时，不存在高于时，不存在高于Alpha阶的统计量阶的统计量–如果如果 则则 表示，当表示，当 时，存在任意阶的统时，存在任意阶的统计量计量2024/9/6大连理工大学36§9.7 分数低阶信号处理的基本理论分数低阶信号处理的基本理论•分数低阶统计量分数低阶统计量–若若 则则 ：：–一个一个 分布随机变量的所有分数低阶矩都是等价的，只相分布随机变量的所有分数低阶矩都是等价的，只相差一个与随机变量无关的常数因子差一个与随机变量无关的常数因子 。

2024/9/6大连理工大学37•共变共变•对于联合对于联合 分布的随机过程分布的随机过程X和和Y，特征指数，特征指数•共变系数非对称共变系数非对称•共变和共变系数的计算不方便共变和共变系数的计算不方便–为方便计算，将共变和共变系数与分数低阶矩联系为方便计算，将共变和共变系数与分数低阶矩联系起来起来 2024/9/6大连理工大学38•共变的性质共变的性质2024/9/6大连理工大学39•共变的性质共变的性质2024/9/6大连理工大学40•Alpha稳定分布随机变量的线性空间稳定分布随机变量的线性空间2024/9/6大连理工大学41•Alpha稳定分布过程的线性理论稳定分布过程的线性理论2024/9/6大连理工大学42•线性滤波线性滤波–LMP（（least mean p-norm）算法）算法•线性滤波是以线性滤波是以Alpha稳定分布过程的线性理论为基础的，稳定分布过程的线性理论为基础的，滤波器输出误差与输入向量间是一种线性关系滤波器权滤波器输出误差与输入向量间是一种线性关系滤波器权系数的代价函数定义为系数的代价函数定义为•在第在第n时刻，上式为时刻，上式为– （（9.95）） (9.95)式是一个非线性优化问题，一般很难获得全局最优解，式是一个非线性优化问题，一般很难获得全局最优解，采用随机梯度法能搜索到其局部最优解。

采用随机梯度法能搜索到其局部最优解• 第第n时刻真是梯度的估计值：时刻真是梯度的估计值：• w的局部最优解可以通过下式迭代实现，即的局部最优解可以通过下式迭代实现，即2024/9/6大连理工大学43•广义广义NLMS(normalized least square)算法算法2024/9/6大连理工大学44•性能比较性能比较2024/9/6大连理工大学45•Aydin算法算法–W的迭代求解过程的迭代求解过程其中其中其代价函数为其代价函数为 •Aydin算法对脉冲的一直能力比算法对脉冲的一直能力比LMP算法和广义算法和广义NLMS算算法强，收敛速度也较快；广义法强，收敛速度也较快；广义NLMS算法对脉冲的抑制能算法对脉冲的抑制能力最差，收敛速度最慢力最差，收敛速度最慢•递推最小二乘递推最小二乘RLS（（recursive least square））•代价函数为：代价函数为：•采用梯度下降法搜索最优解，相对于权向量采用梯度下降法搜索最优解，相对于权向量w(n)的梯度为的梯度为2024/9/6大连理工大学46•递推最小二乘递推最小二乘RLS（（recursive least square））–代价函数为：代价函数为：•采用梯度下降法搜索最优解，相对于权向量采用梯度下降法搜索最优解，相对于权向量w(n)的梯度为的梯度为•递推最小二乘递推最小二乘RLS（（recursive least square））–代价函数为：代价函数为：•采用梯度下降法搜索最优解，相对于权向量采用梯度下降法搜索最优解，相对于权向量w(n)的梯度为的梯度为2024/9/6大连理工大学47§9.8 分数低阶统计理论在诱发电位潜分数低阶统计理论在诱发电位潜伏期变化检测中的应用伏期变化检测中的应用•诱发电位（诱发电位（evoked potential ,EP））–诱发电位是中枢神经系统所产生的生物电信号，是神经系统诱发电位是中枢神经系统所产生的生物电信号，是神经系统对外部声、光和电脉冲等刺激的有特定规律的相应，反映了对外部声、光和电脉冲等刺激的有特定规律的相应，反映了神经传导通路各个部位的状态与变化神经传导通路各个部位的状态与变化–诱发电位的潜伏期诱发电位的潜伏期•由外部刺激时刻开始到某个选定的由外部刺激时刻开始到某个选定的EP峰之间的时间间隔峰之间的时间间隔–EP信号是准周期信号信号是准周期信号–将将EP信号中伴随的信号中伴随的EEG看做噪声看做噪声2024/9/6大连理工大学48•传统的检测方法传统的检测方法–累加平均法累加平均法–目前，临床上仍采用累加平均法来获得所需的目前，临床上仍采用累加平均法来获得所需的EP信号信号–缺点：缺点：•长时间反复刺激，神经系统疲劳，诱发电位波形变化长时间反复刺激，神经系统疲劳，诱发电位波形变化•前面提到的上那个假设并不总能满足前面提到的上那个假设并不总能满足2024/9/6大连理工大学49•传统的检测方法传统的检测方法–信号滤波技术信号滤波技术2024/9/6大连理工大学50•传统的检测方法传统的检测方法–基于基于DLMS算法的算法的EP潜伏期变化检测潜伏期变化检测•用于用于EP信号潜伏期变化检测的信号模型为信号潜伏期变化检测的信号模型为 和和 分别表示参考分别表示参考EP信号和被测信号和被测EP信号信号 和和 分别表示无噪声分别表示无噪声EP信号和加性噪声（常忽略信号和加性噪声（常忽略噪声项）噪声项） 表示待估计的第表示待估计的第l扫描的扫描的EP信号潜伏期变化信号潜伏期变化• 直接最小均方（直接最小均方（direct least mean square,DLMS））DLMS是自适应时间延迟估计法，基于最小均方准则的是自适应时间延迟估计法，基于最小均方准则的代价函数代价函数其中其中 为误差函数；为误差函数； 为为 的估计值的估计值 表示信号表示信号 的方差的方差; 表示表示 的自相关函数的自相关函数2024/9/6大连理工大学51–基于基于DLMS算法的算法的EP潜伏期变化检测潜伏期变化检测•采用最速下降发可得采用最速下降发可得DLMS的自适应迭代公式为的自适应迭代公式为2024/9/6大连理工大学52•基于分数低阶统计量的基于分数低阶统计量的EP潜伏期变化检测方法潜伏期变化检测方法–撞击加速度实验撞击加速度实验–缺氧窒息实验缺氧窒息实验2024/9/6大连理工大学53–实验噪声特性实验噪声特性•上述两个实验获得的纯净上述两个实验获得的纯净EP信号可以被看做是准周期信号信号可以被看做是准周期信号•一般，一般，EP信号中的噪声被认为是独立同分布的高斯随机过程信号中的噪声被认为是独立同分布的高斯随机过程•EP信号中的信号中的EEG等噪声实际是非高斯的等噪声实际是非高斯的2024/9/6大连理工大学54•计算机模拟数据的产生计算机模拟数据的产生2024/9/6大连理工大学55•计算机模拟数据的产生计算机模拟数据的产生–DLMP算法（直接最小平均算法（直接最小平均P范数法）范数法）2024/9/6大连理工大学56•诱发电位潜伏期变化检测诱发电位潜伏期变化检测2024/9/6大连理工大学57•诱发电位潜伏期变化检测（真实数据）诱发电位潜伏期变化检测（真实数据）2024/9/6大连理工大学58习题与思考题习题与思考题•什么是什么是Alpha稳定分布？什么分数低阶稳定分布？什么分数低阶Alpha稳定分布（稳定分布（FLOA）？）？•Alpha稳定分布的稳定分布的4个参数各有什么含义？如何进行估计？个参数各有什么含义？如何进行估计？•Alpha稳定分布为什么常用其特征函数来表示？稳定分布为什么常用其特征函数来表示？•FLOA与高斯分布有什么关系？与高斯分布有什么关系？•广义中心极限定理的内容是什么？它与中心极限定理有什么同异？广义中心极限定理的内容是什么？它与中心极限定理有什么同异？•分数低阶统计量（分数低阶统计量（FLOS）的含义是什么？）的含义是什么？•列举常用的列举常用的FLOS，并说明各自如何计算？，并说明各自如何计算？•说明共变的含义及性质。

共变如何进行计算它的物理意义是什么？说明共变的含义及性质共变如何进行计算它的物理意义是什么？•试说明分数低阶协方差与协方差的同异试说明分数低阶协方差与协方差的同异•试利用计算机程序产生高斯分布的随机信号和试利用计算机程序产生高斯分布的随机信号和FLOA分布的随机信号分布的随机信号试对上述信号进行分析试对上述信号进行分析2024/9/6大连理工大学59习题与思考题习题与思考题2024/9/6大连理工大学60The End of This Chapter。