2017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之图形的性质（含解析）.pdf

2017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之图形的性质一.选 择 题（共14小题）1.（2 02 1 杭州）如图，设点P是直线/外一点，P Q L I,垂足为点Q,点 7 是直线/上的一个动点，连结P T,则（）A.PT2PQ B.P T W 2 P Q C.P T P Q D.P T W P Q2.（2 02 1衢州）已知扇形的半径为6,圆心角为15 0 ,则它的面积是（）A.n B.3 n C.5T T D.15 n23.（2 02 0宁波）如图，在 Rt Z X A B C中，Z A C B=90 ,C Q为中线，延 长 C B至 点 E,使B E=B C,连接E,尸为E中点，连接B F.若 A C=8,B C=6,则 的 长 为（）A.2 B.2.5 C.3 D.44.（2 02 1 衢州）如图，在 A 8 C 中，AB=4,AC=5,B C=6,点E,尸分别是 A B,BC,C 4的中点，连结O E,E F,则四边形A O E F 的周长为（）A.6C.12 D.155.（2 02 1 台州）小光准备从4地去往8地，打开导航、显示两地距离为3 7.7b”，但导航提供的三条可选路线长却分别为4 5 h ，50km,5 1的？（如图）.能解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.三角形两边之和大于第三边D.两点确定一条直线6.（2020温州）如图，菱形0A B e的顶点A,B,C 在。

上，过点B 作的切线交04的延长线于点D.若O 的半径为1,则B D的 长 为（）7.（2021绍兴）数学兴趣小组同学从“中国结”的 图 案（图 1）中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形.如图2,用 2 个相同的菱形放置，得到3 个菱形.下面说法正确的是（）A.用 3 个相同的菱形放置，最多能得到6 个菱形B.用 4 个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形C.用 5 个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D.用 6 个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形8.（2020金华）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABC与正方形EFGH.连接EG,B D相交于点O,B D与 H C 相交于点P.若G O=G P,则:正 方 形6 c pS正方形E F GH的 值 是（）A.1+72 B.2+72 C.5-7 2 D.生49.（2 02 0温州）如图，在 A 8 C 中，NA=4 0,A B=4 C,点在 A C 边上，以 CB,CD为边作口 B C D E,则N E的度数为（）11.（2 02 0湖州）如图，已知T 是 Rt Z X A B斜边AB上的高线，A O=B O.以。

为圆心,了为半径的圆交0 4于点C,过点C 作的切线C Q,交 AB于点 .则下列结论中错误 的 是（）A.DC=DT B.A D=M D T C.BD=BO D.2OC=5AC12.（2020嘉兴）如图，在等腰ABC中，A B=A C=2 B C=8,按下列步骤作图：以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交48,AC于点E,F,再分别以点产为圆心，大于2 E尸的长为半径作弧相交于点H,作射线AH；2分别以点A,B 为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧 相 交 于 点 M,N,作直线M N,交射2线 AH 于点O；以点为圆心，线段4 长为半径作圆.则的半 径 为（）A.2旄 B.10 C.4 D.513.（2021 宁波）如图是一个由5 张纸片拼成的平行四边形ABC相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为Si，另两张直角三角形纸片的面积都 为 S 2,中间一张矩形纸片EFG”的面积为S3,F H 与 GE相交于点O.当AEBFO,CGO,ZJHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（）A.Si=S2B.S=S3C.AB=ADD.EH=GH14.（2 02 1金华）如图，在 Rt Z X A B C中，NA CB=90 ,以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E,F,G,H,M,N 都在同一个圆上.记该圆面积为S i，/ABC面积为S 2,则 包 的 值 是（）s2C.5i iD 与二.填 空 题（共6小题）1 5.（2 0 2 0 台州）如图，等边三角形纸片A 8 C 的边长为6,E,尸是边8C上的三等分点.分别过点E,尸沿着平行于8 A,。

方向各剪一刀，则剪下的 DE 尸的周长是1 6.（2 0 2 0 绍兴）如 图 1,直角三角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图 2中阴影部分面积为.图1 图21 7.（2 0 2 0 绍兴）将两条邻边长分别为圾，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的（填序号）.圾,1,1,返,立.218.（2020衢州）图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.已知O,P两点固定，连杆 PA=PC=40cm,A B=B C=C Q=Q A=60cm,OQ=50cm,O,P 两点间距 与O Q长度相等.当O Q绕点转动时，点A,B,C的位置随之改变，点3恰好段M N上来回运动.当点B运动至点M或N时，点4,C重合，点P,Q,A,B在同一直 线 上（如图3）.（1）点尸到M N的距离为 cm.（2）当点P,0,A在同一直线上时，点到M N的距离为_ _ _ _ _ _ _cm.19.（2019绍兴）把边长为2的正方形纸片A8CZ）分割成如图的四块，其中点。

为正方形的中心，点，尸分别为AB,的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形M NPQ的周长是.20.（2019湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为4 M的正方形ABC可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形E F G H内拼成如图2所示的“拼搏兔”造 型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边E H上），则“拼搏兔”所在正方形EFG/7的边长是.三.解 答 题(共2小题)2 1.(2 0 2 0台州)如图，在 A B C中，2 4 c B=9 0 ,将A B C沿直线A B翻折得到A B Q,连 接交A 8于点M.E是线段CM上的点，连接B E.F是 8 0 E的外接圆与AC的另一个交点，连接E F,BF.(1)求证：A B E尸是直角三角形；(2)求证：BE/S/XBCA；(3)当A B=6,8 C=m时，段CM上存在点E,使得E F和A B互相平分，求胆的值.备用图2 2.(2 0 2 0衢州)【性质探究】如图，在矩形A B C中，对角线A C,8相交于点O,A E平分N B A C,交B C于点E.作。

F，A E于点”，分别交A B,A C于点F,G.(1)判断A A F G的形状并说明理由.(2)求证：BF=2OG.【迁移应用】s(3)记O G的面积为S i,O B尸的面积为S 2,当一时，求他的值.S2 3 AB【拓展延伸】(4)若QF交射线A B于点F,【性质探究】中的其余条件不变，连接E F,当 B E F的面积为矩形A8CC面积的一时，请直接写出tanNBAE的值.102017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之图形的性质参考答案与试题解析选 择 题（共14小题）1.（2021 杭州）如图，设点尸是直线/外一点，P Q L I,垂足为点Q,点 T 是直线/上的一个动点，连结P T,则（）A.PT22PQ B.PTW2PQ C.PTNPQ D.PTWPQ【考点】垂线段最短.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】根据垂线的性质“垂线段最短”即可得到结论.【解答】解：点 T 是直线/上的一个动点，连结PT,J.PTPQ,故选：C.【点评】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线的性质是解题的关键.2.（2021 衢州）已知扇形的半径为6,圆心角为150,则它的面积是（）A.n B.3n C.5n D.15K2【考点】扇形面积的计算.【专题】常规题型；运算能力.【分析】把己知数据代入扇形面积公式计算，即可得到答案.2【解答】解：扇形面积=15呼）旦=15兀，360故选：D.2【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：5出 是 解 决 本 题 的 关 键 3603.（2020宁波）如图，在 RtZABC中，NACB=90,C D 为中线，延 长 CB至 点 E,使B E=B C,连接。

E,F 为 O E中点，连接若AC=8,B C=6,则 B F的 长 为（）BDA.2 B.2.5 C.3 D.4【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.【专题】转化思想；等腰三角形与直角三角形；推理能力.【分析】利用勾股定理求得48=10;然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CZ）的长度；结合题意知线段3尸是aC Q E的中位线，则2【解答】解：*.,在 RtZVl8c 中，NACB=90,AC=8,8c=6,.,.AB-A C2+B C2-g2+62-10.又 为 中 线，：.CD=1AB=5.2；产为E中点，8E=8C即点5是E C的中点，：.BF 是CCE 的中位线，则 BF=1-CD=2.5.2故 选:B.A【点评】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段C D的长度和线段B F 是4 C D E的中位线.4.（2021 衢州）如图,在ABC 中，AB=4,AC=5,BC=6,点E,F分别是 AB,BC,C 4的中点，连结 E,E F,则四边形AOE尸的周长为（）BEA.6 B.9 C.12 D.15【考点】三角形中位线定理.【专题】三角形；推理能力.【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的概念分别求出A。

D E、EF、A F,根据四边形的周长公式计算即可.【解答】解：点E,F 分别是AB,B C,的中点，：.DE=1AC=2.5,AF=XAC=2.5,E F=A B=2,AD=1AB=2,2 2 2 2.四边形 A D E F 的周长=AC+OE+EF+AF=9,故选：B.【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.5.（2021 台州）小光准备从4 地去往3 地，打开导航、显示两地距离为37.7切?，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km,50k,51km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（）3嗯 0*0)56分钟 59分钟 59分钟SOidi 51 MA.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.三角形两边之和大于第三边D.两点确定一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线.【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.【分析】根据线段的性质，可得答案.【解答】解：从 A 地去往B 地，打开导航、显示两地距离为3 7.7 5/,理由是两点之间线段最短，故选：A.【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键.6.（2020温州）如图，菱形0A B e的顶点A,B,C 在。

上，过点8 作的切线交OA的延长线于点D.若0 0 的半径为1,则BD的 长 为（）A.1 B.2 C.V2 D.3【考点】切线的性质；菱形的性质；圆周角定理.【专题】与圆有关的位置关系；推理能力.【分析】连接O B,根据菱形的性质得到O A=A B,求得NAO8=60,根据切线的性质得到NOBO=90,解直角三角形即可得到结论.【解答】解：连接03,.四边形0A8C是菱形，：.OA=AB,：OA=OB,：.OA=AB=OB,：.ZAOB=60,:BD是 的 切 线,:.NDBO=90,BD=yfOB=A/S)【点评】本题考查了切线的性质，菱形。