2021年河北省承德市平泉县七沟镇崖门子中学高三数学文联考试题含解析.docx

2021年河北省承德市平泉县七沟镇崖门子中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题：“或”是命题：“”的（    ）条件A.充分不必要       B.必要不充分      C.充要         D.既不充分也不必要参考答案：B略2. 由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为                 　A．                                                             B．               C．                                        D．参考答案：D3. 若对任意实数都有且，则实数的值等于（     ）   A、           B、              C、           D、参考答案：C4. 等差数列{an}中，a5+a6=4，则log2（?…）=(     )A．10 B．20 C．40 D．2+log25参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由等差数列{an}中，a5+a6=4，利用等差数列的性质得到其项数之和为11的两项之和为4，可得出a1+a2+…+a10的值，将所求式子的真数利用同底数幂的乘法法则计算，再利用对数的运算性质计算后，将a1+a2+…+a10的值代入即可求出值．【解答】解：∵等差数列{an}中，a5+a6=4，∴a1+a10=a2+a9=a3+a8=a4+a7=a5+a6=4，∴a1+a2+…+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=5（a5+a6）=20，则log2（?…）=log22a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10=20．故选B【点评】此题考查了等差数列的性质，以及对数的运算法则，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．5. 给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为．其中真命题是A．①② B．①③ C．②③ D．②参考答案：C6. 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是(     )  A.    B.     C.     D. 参考答案：D略7. 已知＜＜，且，则                                              （     ）A．           B．          C．          D．参考答案：B8. 2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 (   )A. 198 B. 268 C. 306 D. 378参考答案：A【分析】根据题意，分两种情况讨论，①3人中有2名中国记者和1名国外记者，求出不同的提问方式的种数；②3人中有1名中国记者和2名国外记者，求出不同的提问方式的种数，由分类计数原理相加即得答案．【详解】分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有种不同提问方式；若选两个外国媒体一个国内媒体，有种不同提问方式，所以共有种提问方式.故选:A.【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 若为等差数列的前n项和，，，则与的等比中项为（   ）A.     B .      C .     D. 参考答案：C略10. 如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为                                         （  ）A． B．20 C．    D．28参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________。

参考答案：函数，向右平移个单位，得到，即向左平移个单位得到函数，向左平移个单位，得，即12. 在2010年广州亚运会射箭项目比赛中，某运动员进行赛前热身训练，击中10环的概率为，反复射击.定义数列如下：，是此数列的前项的和，则事件发生的概率是             . 参考答案：略13. 的展开式中的系数为_________.参考答案：160【分析】根据的展开式的通项公式可得的展开式中的系数.【详解】的展开式中的系数为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题.14. 已知复数，则       ．参考答案：2略15. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为_______.参考答案：416. 已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是             .参考答案：17. 在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是          参考答案：[2,5].设=（0≤≤1），则=,=，则===+++,又∵=2×1×=1，=4，=1，∴=，∵0≤≤1，∴2≤≤5，即的取值范围是[2,5].三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.参考答案：19. 坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．参考答案：（2）把代入，整理得，---6分设其两根分别为则，---8分所以．----10分 20. （本小题满分12分）    已知函数   （I）若函数   （II）设的充分条件，求实数m的取值范围 参考答案：解：（1）而， (2)  21. 已知．（Ⅰ）已知对于给定区间，存在使得成立，求证：唯一；（Ⅱ）若，当时，比较和大小，并说明理由； （Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点， 求证：△ABC是钝角三角形．参考答案：解：（Ⅰ）证明：假设存在 ， ，即 . · 1分∵，∴上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明的单调性）. ···················· 3分∴矛盾，即是唯一的. ············· 4分（Ⅱ） 原因如下：(法一)设 则    .············· 5分∵.······ 6分∴1+，.······ 8分（法二）设，则．由（Ⅰ）知单调增．所以当即时，有所以时，单调减．···················· 5分当即时，有所以时，单调增．···················· 6分所以，所以．······· 8分（Ⅲ）证明：设，因为∵上的单调减函数．· 9分∴．∵∴．···· 10分∵∴为钝角. 故△为钝角三角形．···· 12分略22. （12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，其中，AB∥CD， BC=CD=2AB=2，侧面PAB⊥底面ABCD，且 ，棱PB与底面ABCD所成角为，（I）求二面角B—PC—D的大小。

II）若存在一个球，使得P，B，C，D四点都在此球面上，求该球的体积参考答案：解析：（I）在平面PAB内，过点P作BA的垂线，交BA的延长线于点O侧面PAB⊥底面ABCD，PO⊥AB，棱AB与底面ABCD所成角为PO⊥面ABCD，，BO=2又，AB∥CD，BC=CD=2，四边形OBCD是正方形                                                       ……（3分）如图，以点O为坐标原点，以OB所在的直线为x轴，以OD所在的直线为y轴，以OP所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系则A（1，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）设面PBC的法向量为，面PCD的法向量为由  有  令，解得：同理，可得                  ……（6分）所以二面角B—PC—D为120°               ……（7分）（II）取PC中点M（1，1，1），则易求得点M到P，B，C，D四点的距离都相等，  ……（9分）所以，P，B，C，D四点在以点M为球心，以PC为直径的球上                  ……（10分）所球的体积为                                            ……（12分）注：其它解法，参照评分标准给分。