4有理数大小比较.doc

有理数的大小比较丄知识点睛1. 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小.2. 数轴法：数轴右边的数比左边的数大.3. 作差法：a-b>Ooa>b , a-h = O <^> a = h a-bcOoacb .—> 1 6/ >/? — = l<^>a = b — <1 <^> a, b , b , b .5. 取倒法（通分）：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小.丄例题精讲【例1】方为有理数，在数轴上如图所示，则（【解析】【例2】已知有理数Q与b在数轴上的位置如图所示:判断a, b ,-a,」的大小并用“V”连接.【解析】利用数轴表数，比较大小•如右图，显得答案：b<-a— C. a + b <— D. —< —1b a 2 a事实上，—<1,则有->-1-b aA. -ab<2-2 b -1.5 -1J 1 • ] A X0 ().5 a 1【例5】已知是不为0的实数，且 哪一个（ ）a =-a|/?| = a\ >\b\ ,那么用数轴上的点来表示a.b.正确的应该是【解析】【例6】【解析】【例7】C——LaD——Lb根据题意，<0,/?>0,且在数轴上a的对应点与原点的距离较b的对应点大，故选C实数a, b在数轴上的对应点如图，试比较a, —a,b, —b, a + b, a-b的大小根据a, b在数轴上的位置可知，6/ <0, /?>0 ,且d的绝对值比2b的绝对值大，所以 ci - b < ci < a + b < -b < b < -a⑴（人大附中2。

6学年期中考试）写出弓 W 的大小顺序.B.1 , 1 c 1 1 | 厂 1 1 |—< 1 <- B・一v-vl C. - < — < 1a b a b b a选择B.特殊值法.❻丄"亠 2 5 15 10 12 |（2）比较一一,一一,——，——，一一的大小•3 8 23 17 19【解析】教师只要将其中所蕴含的一些思想提醒学生即可！3 5 7 3 5 7（1）-->-->--根据负数比较大小的法则，我们可以先比较上的大小，4 6 8 4 6 8（法1）:做差法两两比较大小，而后得到答案；（法2）:做商法两两比较大小，而后得到答案；（法3）:以上两种方法在多者比较大小时比较麻烦，我们可以利用“作差法〃的升级版来解决问题.1一色=丄，1 一丄=丄，1一？=丄，我们易得：丄〉丄 >丄，所以进而得到答案：4 4 6 6 8 8 4 6 8 4 6 83 5 7 > > ・4 6 8（法4）:取倒数比较法：- = \-f - = 1-, - = 1丄易得：所以：进而得到答 3 3 5 5 7 7 3 5 7 4 6 8案.【点评】题后小结：从中我们可以发现规律：对于真分数巴，有-为正整数）.n n n + k⑵根据有理数大小比较法则，可转化为比较5个分数？，,匕的大小，要比较分类3 8 23 17 19大小，通常的做法是通分，再比较分子的大小，这道题的5个分母通分，公分母是个很大的数， 算起来很复杂，如杲我们换个角度思考：将5个分数的分子换成相同的数，再比较分母的大小， 也就是说，先找出分子的最小公倍数60,再将这些分数进行等值变换，5个分数依次等于：606060606090,96，92 102 95“ 10/ 5/ 12152即——<-< —<——<-,17819233• 60 60 60 60 60• • — — —102 96 95 92 90• 10、5、12、 15、217 8 19 23 3【例8】 若a 已知户二孑厂0 =耐，那么p，Q的大小关系为 【解析】因为999 =（9xll）9=99xll9,所以P = Q> 己知也+f=o，贝u丄与“的值中较大的是 b \a a【解析】因为也+ _1 = 0,所以等式左边两个加数中必然一个是1,另一个是一1,即异号，因而 b a-->0, ab<0,所以较大的是一2丄家庭作业1在数轴上画出表示2一4,。

2尹各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用* 连接 【解析】分别将数的对应点在数轴上画出，如图，按数轴上从左到右的点对应从小到大的实数，得到-4<-2-<0<2.5<521-2一4 2 Q 2.5 S□ * 1—>-i 1 4——| ——I (-5 -4 ・3 -2 -1 0 1 2 3 4 52.实数在数轴上的对应点如图所示，试比较a,b,L,丄的大小 a b【解析】 如图，一lVd<0,/?>l,所以一v-l,0v-vl,因此， a b1—0 【解析】从图形中可知avbvc,又a + b + c = O,C. a>0, c>0 故a<0, c>0D. a>0, c<04.比较下列各组数的大小-3.55 , -3-, -3-9 2【解析】根据比较负数的法则，先来比较-3.55 , -3- , -3-,即3—, -3-, -3-, 9 2 20 9 211 1 4 | 4 1 4易得_>一〉一，所以3.55>3 — >3—，进而得到答案：一3.55<-3 — <一3—.20 2 9 2 9 2 95. 把四个数-2.371, -2.37%, -2.37和-2.37用号连接起来［解析】 -2.37 <-2. 371<-2. 37<-2. 37%.6. （2001年浙江省中考题）已知Ovxvl,则兀2, x,丄的大小关系是什么？【解析】特殊值代入求解，X2