人口数量及结构预测模型.doc

基于Leｓlie矩阵的中国筹划生育政策探讨 　 　 　 　 　 　 　 摘要国内是一种人口大国，人口问题始终是关系着国内发展的核心问题,已成为经济发展中的一种重要构成部分，　对国内的经济社会发展有着越来越大的影响，人口问题也是国内的主线问题，可是国内目前人口的发展却浮现老龄化严重,男女性别比例失调等不良现象在本文中，我们一方面针对近几年的人口数据做出了某些简要的分析,特别是自从筹划生育政策实行至今,国内的人口自然增长率浮现一定的减少,为了考虑其后来的人口发展状况,我们在实行筹划生育政策的状况下对将来人口数量和构造进行一定的预测,并评价其合理性从种群的方面出发,在种群的Lｅsliｅ模型的基本上,我们将整个中国的年龄按阶段提成20组,通过Leｓｌie矩阵建立起她们的有关关系，我们以近来中国第六次人口普查所得的数据进行研究，通过控制5年内总生育率的倍数来控制每个夫妇所生孩子的个数,通过多次迭代求解,最后可得到:若国内严格采用现行的筹划生育政策,即每个夫妇仅生一种孩子，则5０年后国内的人口将为5亿左右，可见人口老龄化现象的严重为了提出新的政策,我们通过变化其倍数关系来变化其人口的构造,我们发现当生育率为原总和生育率的倍数为1．8左右,也即每个夫妇大概生２个孩子时，从人口数量来看，５0年后国内的人数将在１０亿左右;而从人口的构造来看,男女比例也接近于1,老少比也比较合适。

因此,这应当是一种我们比较容易接受的成果有关放宽二胎政策的时间,我们通过摸索两个不同总和生育率的有关人口变化状况下，发目前对筹划生育进行变化，其变化的内容为:在控制人口数量为１０亿状况下,在近来５０年里，可以对二胎政策予以一定的放宽在模型的检查中，在现行总和生育率与原总和生育率的倍数为1．8时,我们通过增大或减小其值时,其效果都不是往老龄化方向发展就是往人口数量急剧上升的方向发展，因此,我们就觉得其值为1.８时,在将来５０年内，其效果是最佳的 核心词：筹划生育，Leｓlie矩阵，人口老龄化，总和生育率，二胎政策 　 　 　　 　 　 　 目录 　 　一、问题重述ﻩ１二、问题分析 12.1　有关人口数量与构造的分析 12．２ 二胎政策有关问题的分析ﻩ2三、模型的建立与求解ﻩ33.１ 模型的假设 33.2符号的定义 33.3基于Lesliｅ的矩阵模型建立 43．3．１　Leslie种群模型的简介ﻩ43.３．２基于Lｅｓlie矩阵的人口模型ﻩ５3.４模型的求解ﻩ５３.4.1　存活率的求解 63.4．2 生育率的拟定ﻩ６３.4.3 Lｅｓlｉe矩阵的拟定及模型求解 7四、模型的分析 ９4.1实行目前筹划生育政策的分析ﻩ９４.2 值对人口年龄构造的影响 1２4.３人口政策的分析ﻩ164．４人口政策的建议ﻩ１6五、模型的评价 1７5.１长处ﻩ１75．2缺陷 1７六、模型的检查 17七、参照文献ﻩ18一、问题重述国内是一种人口大国，人口问题始终是关系着国内发展的核心问题,已成为经济发展中的一种重要构成部分, 对国内的经济社会发展有着越来越大的影响.。

人口问题也是国内的主线问题　国内由于人口基数大,国家实行了筹划生育的政策，虽说人口的自然增长率较之前有一定的减少,人口的递增速度也有所减缓但是,近年来，国内人口面临着老龄化进程加速，出生人口性别比严重失调，以及乡村人口城乡化等不良现象因此很有必要运用既有的有关人口记录数据,在目前筹划生育政策实行的状况下,通过建立数学模型来研究国内人口在构造及数量上在近阶段的变化状况,并对其将来状况进行一定的预测,以适应整个中国国情与经济的形势．同步,还需要我们分析现行人口政策的优缺陷,同步，为理解决上述人口构造的某些的问题,我们也还得考虑与否需要对该政策进行一定的变化来改善国内人口老龄化,男女比例失调等现象从而使国内人口向一种比较乐观的方向发展二、问题分析2.1　有关人口数量与构造的分析随着人们生活水平和社会医疗水平的提高,国内人口的平均寿命明显变长在人口的数量和构造上,根据表一的有关数据显示： 　 　　 　 　 　 表一:国内人口年龄构造数据表格【1】年份总人口(年末)按年龄组分总抚养比少儿抚养比老年抚养比（万人)0-14岁15-64岁6５岁及以上(%)(%)(%)　人口数人口数人口数　 　1９821016543４１４６６251749916２．6５4.６８.0198７１０9３0０3１34７71９８5５96851．84３.58．31990114333３165976３06636849.841.58.31９9512１1213221８81３9375104８.８３9.69．２1996122３89３2３1182245７83３48.83９.3９．5１９９712３６263２0９383448808５48.138.59.71998124７６132064843388３594７．9３8.09.9１９9９1２578６319５085１5７867947.７3７.５１0.2126７4３２90１２8８9１０882１42．６32.69.9127６2728７１68984９90624２.032.0１0.１12８４53287７４9０3０２937742．2３1.９１0.41２922７28559９09７69692４2.０3１．４1０.7１299８827947９2184985741.030.３１0.７130756265０４9４1971０05５38.82８．1１0.７１3１４4８2５９6195０68１０41938.3２7.311．013212９2566０9５833106363７.92６．811.１1328０22５16６９66801０956３７.426.011.313３4５024６５９97484113０７3６.９25.3１1．６１34０912225999９38118９４34.222.311．9从表一中,我们可以看出，自实行筹划生育以来,国内人口变化有如下特点：人口的数量持续增长,究竟,国内的人口达到1３.4亿,这与国内的人口基数大这一点是分不开的。

国内的老年人比重逐渐增长，少儿的比重逐渐减少，而总抚养比重却浮现减少，这充足阐明了国内人口老龄化但劳动人口增长的现象因此，在本文中,我们将通过的人口数量及构造的有关数据,基于Lesｌｉe模型【2】，结合中国当今的人口状况,对其作一定的改善与分析，最后对将来时间的人口数量以及年龄构造进行一定的预测与分析２.2 二胎政策有关问题的分析所谓二胎政策，是指农村户口的话,头一抬是女的就可以生第二胎，但是前提条件是年满２8周岁的夫妇，否则两胎要相隔四年才干生第二胎，如果头一抬是男的，无论是什么户口,则只能生一胎因此,如果考虑与否需要全面实行二胎政策，则需要我们从本来的筹划生育政策中变化一定的条件，也即是要我们探究在基本保持人口增长速度保持较慢的状况下，使人口的男女性别浮现均衡以及老龄化的进程得到减缓因此,我们将会对上述所建立的数学模型作一定的参数修正，同步也用其对将来近几年进行一定的预测并能使其达到有关的预期目的通过对其所得有关成果予以一定的分析与讨论,我们将从中对该政策与否实行、什么时候实行以及怎么实行予以最后的成果三、模型的建立与求解3．1　模型的假设1.假设没有重大的自然灾害,政府的政策没有重大的变化以及医疗水平基本保持不变。

２．所研究的人口没有太大的迁出与迁出,且基本相等3.国内人口数量重要取决于出生率与死亡率两个因素4.短期内人口的生育率与死亡率的总体水平可以视为常数５．本文参照的所有文献及资料的所有的数据来源均真实可靠3.2符号的定义序号符号含义1表达年份(选定初始年份为0)２第年龄组的平均生育率3Ｌeslｉe矩阵4，时刻第个年龄组中人口数目5各年龄组的人口分布向量６第个年龄组的存活率７第个年龄组的死亡率8所有年龄组的女性人口占同一组的所有人的比例的系数向量9各年龄组的育龄妇女在五年内的平均生育率向量１0第年的各年龄组的人口分布向量11总和生育率3．3基于Lesｌie的矩阵模型建立3.3．1 Leslie种群模型的简介Leslie模型是一种研究群体的离散模型，对于人这种特殊的群体也同样合用，并且特别是其考虑年龄构造,因此其显得比Ｌｏgical等其她群体的模型更具有优越性我们将群体按年龄的大小等间隔的提成个组,讨论其在不同步间年龄的分布，对时间加以离散化,其间隔也必须与年龄组的间隔相似 　 设某生物种群的最大生存年龄为（年），我们将其按年龄的大社区间分为等分，可得到个年龄间隔为的年龄组,即有对于第个年龄组设其存活率为,生育率为，一种年龄组的变化时间为１，则有当时间从到的过程中，显然有 　 （3．１)其中若计矩阵Ｌ为 则式可写为 　 　　 　 (3.２） 　 　当均已知时，当时，通过多次迭代,则不难得到 　 　 　 　 　　 　 　　 　 　 　 （3.3)其中若（3.２）式中的元素满足则称矩阵为Ｌeslｉｅ矩阵。

因此只要已知Leslie矩阵和初始时间种群年龄组的分布向量，就可以求出后来各时间的种群年龄组的分布向量３.３.2基于Lｅｓlｉｅ矩阵的人口模型按照每五岁一种年龄组,我们将０-99岁分为20个组，即0-4岁为第一种年龄组,5－９岁为第二个年龄组，１0-１4岁为第三个年龄组…,把95-99岁为第２0个年龄组，而１０0岁及100岁以上分为第2１个年龄组在这里，我们引入实数，并设实数为将来年份的生育率与目前种群的生育率之比，并且,很显然，在平均生育率一定的状况下,我们可以通过变化值来变化每个夫妇所生的孩子的个数．并且的值大概等于每对夫妇所生的孩子的数除以总和生育率，各年龄组的育龄妇女在五年内的平均生育率向量事实上应当为把阶段所有存活的新生儿所有划分到阶段的第一年龄组，并设各年龄组人口在５年时间里的存活率向量为,并且阶段第年龄组人存活到第阶段就是第年龄组的人，且第龄组的人五年后存活下来的仍然属于第龄组根据我们前面论述的Leｓｌｉe种群的模型应用于这21个年龄组，则必满足 　 　　　 　 　　　 　 　(３.４)3．4模型的求解我们以中国第六次人口普查的有关数据来获取矩阵以及，由于我们以每5岁作为一种年龄组,因此也必须以每五年作为一次人口数量及年龄构造的有关推测，通过控制值的大小来控制当今国内适龄夫妇的生育孩子个数，实质上其相应的也是筹划生育。