备用简单的线性规划问题ppt课件.ppt

xyo画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区域3x+5y≤ 25 x -4y≤ - 3x≥13x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在该平面区域上 问题 1：ｘ有无最大(小)值？问题２：ｙ有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？CABxyox=1CB　设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件　　　　　　　，求ｚ的最大值和最小值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1Ａx-4y=-3x-4y=-33x+5y=253x+5y=25xyox-4y=-3x=1C 设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件　　　　　　　 ， 求ｚ的最大值和最小值　　　　　　　　　　　　　　　　3x+5y≤253x+5y≤25x-4y≤-3x-4y≤-3x≥1x≥1BＡ3x+5y=25问题问题 1: 将将z＝＝2ｘｘ+ｙ如何变形ｙ如何变形?问题问题 2: z几何意义是几何意义是_____________________________。

斜率为斜率为-2的直线在的直线在y轴上的截距轴上的截距 则直线 l： 2ｘ+ｙ=z是一簇与 l0平行的直线,故直线 l 可通过平移直线l0而得，当直线往右上方平移时z 逐渐增大： 当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，ｚ最大, 即 zmax＝2×5+2＝12 析析: 作直线作直线l0 ：：2ｘｘ+ｙｙ=0 , ｙ＝ｙ＝-2-2ｘｘ+ z+ z最优解：使目标函数达到最最优解：使目标函数达到最大值或大值或 最小值最小值 的可的可 行行 解 线性约束条件：约束条件中均为关于线性约束条件：约束条件中均为关于x、、y的一次不等式或的一次不等式或方程有关概念　有关概念　约束条件：由ｘ、ｙ的不等式〔方程〕构成的不等约束条件：由ｘ、ｙ的不等式〔方程〕构成的不等式组目标函数：欲求最值的关于目标函数：欲求最值的关于x、、y的一次解析式的一次解析式线性目标函数：欲求最值的解析式是关于线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、、y的一次解析的一次解析式。

式线性规划：求线性目标函数性约束条件下的最大值或线性规划：求线性目标函数性约束条件下的最大值或最小值可行解：满足线性约束条件的解〔可行解：满足线性约束条件的解〔x，，y） 可行域：所有可行解组成的集合可行域：所有可行解组成的集合xyox-4y=-3x=1CBＡ3x+5y=25 设Z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ 满足下列条件　　　　　　　 ， 求ｚ的最大值和最小值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1B Cxyox－－4y=－－33x+5y=25x=1ＡＡ 例例1：设：设z＝＝2x－－y,式中变量式中变量x、、y满足下列条件满足下列条件 求ｚ的最大值和最小值求ｚ的最大值和最小值3x+5y≤25x －－4y≤－－3x≥1解：作出可行域如图：解：作出可行域如图：当ｚ＝当ｚ＝0时，设直线时，设直线 l0：：2x－－y＝＝0 当l0经过可行域上点A时，－z 最小，即ｚ最大 当l0经过可行域上点C时，－ｚ最大，即ｚ最小由由 得得A点坐标点坐标_____；； x－4y＝－3 3x＋5y＝25由由 得得C点坐标点坐标_______；； x=1 3x＋5y＝25∴∴ zmax zmax＝＝2×52×5－－2 2＝＝8 zmin8 zmin＝＝2×12×1－－4.44.4＝＝ －－2.42.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移平移l0，，平移平移l0 ，，(5,2)2x－－y＝＝0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： 2 2、、 性目标函数所表示的一组平行线性目标函数所表示的一组平行线 中，用平移的方法找出与可行域有公中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；共点且纵截距最大或最小的直线； 3 3、、 通过解方程组求出最优解；通过解方程组求出最优解； 4 4、、 作出答案。

作出答案 1 1、、 画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；画画移移求求答答3x+5y=25 例例2：已知：已知x、、y满足满足 ，设，设z＝＝ax＋＋y (a>0)，， 若ｚ若ｚ 取得最大值时，对应点有无数个，求取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值3x+5y≤25 x －－4y≤－－3x≥1xyox-4y=-3x=1CB BＡＡ解：当直线解：当直线 l ：：y ＝－＝－ax＋＋ z 与直线与直线AC重合时，有重合时，有无数个点，使函数值取得无数个点，使函数值取得最大值，此时有：最大值，此时有： k l ＝＝kAC ∵　 kAC＝k l = -a∴ 　-a =∴ 　 a =例3：满足线性约束条件 的可行域中共有 多少个整数解。

x+4y≤113x +２２y≤10x>0y>01223314455xy03x +２２y=10x +4y=11解：由题意得可行域如图解：由题意得可行域如图: 由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2) 故有四个整点可行解.小结小结: :1 1．线性规划问题的有关．线性规划问题的有关概念概念; ;2. 2. 用图解法解线性规划用图解法解线性规划问题的一般步骤问题的一般步骤; ;3. 3. 求可行域中的整点可求可行域中的整点可行解课外作业：n第91页的练习的第一题〔1）、（2）。