结构力学龙驭球第6章力法.ppt

11§6-8 支座移动和温度改变时的计算支座移动和温度改变时的计算1、支座移动时的计算、支座移动时的计算hl1h“c”基本方程的物理意义？基本方程的物理意义？ 基本结构在支座位移和基基本结构在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上产生的位移未知力作用方向上产生的位移与原结构的位移完全相等与原结构的位移完全相等⑴ ⑴ 等号右端可以不等于零等号右端可以不等于零⑵ ⑵ 自由项的意义自由项的意义⑶ ⑶ 内力仅由多余未知力产生内力仅由多余未知力产生⑷ ⑷ 内力与内力与EI 的绝对值有关的绝对值有关讨论讨论: :1h11“c”0.02m0.01mX1X2⑵⑵ 建立力法方程建立力法方程例例6-11：： 试求图试求图 (a) 所示结构在支座位移作用下的弯矩图所示结构在支座位移作用下的弯矩图 解法一：解法一：⑴⑴ 选择基本体系选择基本体系3次超静定次超静定 5 m5 m(a)0.03rad(b) 基本体系基本体系X3X1=15m5mX2=15m⑶⑶ 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程 M1 图图, FR1M2 图图, FR215m5m1110.060.42代入方程，解得代入方程，解得X1=15m15mM1 图图, FR1X2=15m5m15mM2 图图, FR21M3 图图, FR3X3=1⑷⑷ 作作弯矩图。

弯矩图 M 图图 (EI/m)X1X2基本体系基本体系⑵⑵ 建立力法方程建立力法方程解法二：解法二：⑴⑴ 选择基本体系选择基本体系 X3X1=15mX2=15m⑶⑶ 求系数和自由项求系数和自由项 5mM1 图图, FR1M2 图图, FR211X3=1M3 图图, FR3代入方程，解得代入方程，解得2、温度内力的计算、温度内力的计算 画出画出 图，图，计算系数和自由项计算系数和自由项 ⑴ ⑴ 自由项的意义自由项的意义⑵ ⑵ 内力仅由多余未知力产生内力仅由多余未知力产生⑶ ⑶ 内力与内力与EI 的绝对值有关的绝对值有关讨论讨论: :建立力法方程建立力法方程计算自由项：计算自由项： 例例6-12：：如如图示刚架，混凝土浇筑时温度为图示刚架，混凝土浇筑时温度为15Ｃ，到冬季时室外温度为Ｃ，到冬季时室外温度为-35 ＣＣ,室内保持不变，求室内保持不变，求M 图各杆EI 相同，线膨胀系数为相同，线膨胀系数为αX1= 1X166⑴⑴ 温度改变值：温度改变值：⑵⑵ 力法方程力法方程解：解：⑶⑶ 求系数和自由项求系数和自由项基本体系基本体系400600-35℃8 m6 m-35℃-35℃-50℃-50℃-50℃0℃⑸⑸ 作弯矩图作弯矩图当杆件有温差时，弯矩的受拉边出现在降温面，升温面产生压应力。

当杆件有温差时，弯矩的受拉边出现在降温面，升温面产生压应力94.494.4⑷⑷ 求未知力求未知力M 图图 (EIα)X1= 166X1基本体系基本体系-50℃-50℃-50℃0℃ 超静定结构在温度变化或支座移动作用下，杆件内力与杆件抗弯刚度超静定结构在温度变化或支座移动作用下，杆件内力与杆件抗弯刚度EI 成正比1、荷载作用、荷载作用 用力法求出超静定结构的内力后，欲求某截面的位移，则单位荷载可以用力法求出超静定结构的内力后，欲求某截面的位移，则单位荷载可以加在任选的基本体系上，即超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系上加在任选的基本体系上，即超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系上进行 对于某超静定结构，对于某超静定结构，所选取的各种基本体系在外因（荷载、温度变化、所选取的各种基本体系在外因（荷载、温度变化、支座移动）以及未知力支座移动）以及未知力X共同作用下，其内力和变形与原结构完全相同共同作用下，其内力和变形与原结构完全相同所以所以求原结构的位移就转化为求基本体系的位移求原结构的位移就转化为求基本体系的位移§6-9 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算例例7-6：：求梁中点竖向位移求梁中点竖向位移ΔCV，，EI为常数。

为常数解：解：1) 单位荷载加在原结构上单位荷载加在原结构上1A1ABl/2l/2CCABM 图图A2l/8CABM 图图ql/8l/8y1y22) 单位荷载加在基本体系单位荷载加在基本体系I上上1ABM图图ACBM 图图A1y1y2A23）单位荷载加在基本体系）单位荷载加在基本体系II上上基本体系基本体系 IIABCq基本体系基本体系IABCqCABM 图图y2A2CAM 图图A1y1l/41l/2112、支座移动、支座移动BA(b) M 图图图图 (a) 所示结构的所示结构的M 图已求出，见图图已求出，见图(b)欲求截面欲求截面B的转角的转角 1) 所取的基本体系无支座移动所取的基本体系无支座移动BAEI, l(a)BAEI, lBAM 图图2) 所取的基本体系有支座移动所取的基本体系有支座移动BAEI, l11BAM 图图3、温度变化、温度变化 如图所示结构的如图所示结构的 M 图已求出，见图图已求出，见图 (b)；欲求；欲求D 结点的水平位移结点的水平位移 各杆杆EI、、 相同b) M图图94.4EIα94.4EIα则位移计算的公式为：则位移计算的公式为： 因为超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系上进行。

如取图因为超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系上进行如取图(c) 所示基本体系求解超静定结构，则基本体系上作用有所示基本体系求解超静定结构，则基本体系上作用有X1 及及温度变化温度变化两种因素两种因素基本体系在基本体系在 X1 作用下的作用下的 M 图即图图即图 (b)，此外还要考虑温度变化的影响此外还要考虑温度变化的影响X1400600-50℃8 m6 m-50℃-50℃BADC-50℃-50℃-50℃(c) 基本体基本体系系BADC0.750.7511661FN 图图(b) M 图图94.4EIα94.4EIαBADC-50℃-50℃-50℃M 图图BADC§6-10 超静定结构计算结果的校核超静定结构计算结果的校核1、平衡条件的校核、平衡条件的校核M 图图FQ 要满足整体平衡条件和局部平衡条件要满足整体平衡条件和局部平衡条件水平力不平衡水平力不平衡 对于超静定结构的内力图，除了校核求得的对于超静定结构的内力图，除了校核求得的 M、、FQ 、、FN 是否满足平衡是否满足平衡条件外，最主要的是变形条件的校核只有既满足平衡条件又满足变形协调条件外，最主要的是变形条件的校核。

只有既满足平衡条件又满足变形协调条件的解答才是超静定结构的正确解答条件的解答才是超静定结构的正确解答⑴⑴ 定性分析定性分析M 图图60301511.322.53.7（园圈中的数字表示截面（园圈中的数字表示截面 EI 的相对值）的相对值）3.71511.375147.522.52004020竖向力不平衡竖向力不平衡⑵⑵ 定量分析定量分析125751522.511.3147.51001504 m2 m2 m4 m②②②②①①①①2、、变形条件变形条件的校核的校核 如图连续梁，可以校核如图连续梁，可以校核ΔBV 、、ΔCV、、ΔDV 是否等于零，也可以校核是否等于零，也可以校核 、、 ΔφB、、ΔφC 是否等于零是否等于零 进行变形条件的校核时，通常选择原结构位移等于零的截面进行校核，进行变形条件的校核时，通常选择原结构位移等于零的截面进行校核，也就是进行超静定结构的位移计算也就是进行超静定结构的位移计算校核校核ΔDV11校核校核ΔφB1M 图图校核校核M1图图M2图图M3图图ABCDqABCDABCDBACD111 对于如下图示封闭刚架，可以得到位移校核的简单公式。

梁、柱长均对于如下图示封闭刚架，可以得到位移校核的简单公式梁、柱长均为为6 m）） 上图封闭刚架已求得弯矩图，为验算上图封闭刚架已求得弯矩图，为验算E 左右截面相对转角左右截面相对转角ΔφE 是否等于零，是否等于零，切开切开E截面，加上一对单位集中力偶，得到截面，加上一对单位集中力偶，得到 图，则图，则ACDBE1 由上式可以得出结论，当结构只受荷载作用时，封闭刚架由上式可以得出结论，当结构只受荷载作用时，封闭刚架 M/EI 图形图形的面的面积之和等于零积之和等于零 在计算在计算M/EI 的面积之和时，规定刚架外侧的面积为正，刚架内侧的面积的面积之和时，规定刚架外侧的面积为正，刚架内侧的面积为负，或者相反为负，或者相反M 图图ACDB14.457.630.623.4M 图图(kN m)2EI2EI3EI31.5q = 7 kN/mM 图图(kN.m)ACDB14.431.557.630.623.42EI2EI3EI练习：练习： 判断如下图判断如下图(a)所示弯矩图是否正确所示弯矩图是否正确显然，显然， ，可知，可知M 图有错误。

图有错误M 图图1M 图图ABCD(a)qABCD(b)1。